《正多邊形和圓》教學反思

時間：2021-06-12 15:52:04 教學反思我要投稿

《正多邊形和圓》教學反思

　　導語：教學了《正多邊形和圓》后，老師有怎樣的反思呢？以下是小編整理的《正多邊形和圓》教學反思，供各位閱讀和借鑒。

《正多邊形和圓》教學反思

　　昨天在學校上了《正多邊形與圓》一節，在前一節課，我花了十分鐘的時間已經讓學生通過看書感知了中心、中心角、半徑、邊心距的定義，這節的教學重點是特殊的正多邊形和圓中邊心距、邊長、半徑的關系。

　　我先給了學生五分鐘看書上正六邊形的例題，在黑板上畫了半徑為R的正四邊形、正六邊形、正三角形及其外接圓，點撥例題后我以表格的形式給出學生的第一個問題是：分別用R表示正四邊形、正六邊形、正三角形的邊長、周長、邊心距和面積。以前一直習慣于我講學生聽，這節我試著讓學生講，學生在黑邊前的講解的時候我發現其他學生聽的更認真，雖然講解的學生還存在著聲音小、講解不是太透徹等缺點，但整體還可以，多給學生機會肯定會有提高。整節課我圍繞這個問題花了很長的時間，目的是讓更多的學生體會并且學會這種構造直角三角形的思想。其中我給學生補充的知識有：有一個角是30度的直角三角形的三邊比和等腰直角三角形的三邊比的推導及結論，我覺得這樣可以為學生的運算節省時間。

　　這節課的第二個問題是：探究正三角形的外接圓半徑R和內切圓的半徑r的數量關系，以及它們與正三角形的高之間的數量關系。在這個過程由兩個同學去講解，田禮厚同學通過連接半徑轉化R構造直角三角形，而鄭文豪同學通過構造弦心距轉化r構造直角三角形，同樣都是轉化，但轉化的不一樣，我覺得學生的思維表現的很活躍。

　　整節課設計的問題較少，重點在于讓學生體會構造思想和轉化思想，學生表現很積極，但是沒有練習以及反饋的時間，在接下來的練習課上我覺得困擾學生的不是構造直角三角形的.思想而是計算的速度及準確性，但快速準確運算又不是一天兩天的功夫，我認為對于我的學生而言，每節課還得給適當的運算來鍛煉學生。

　　附：《正多邊形和圓》教學設計

　　教學目標：

　　(1)理解正多邊形與圓的關系定理;

　　(2)理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質;

　　(3)理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;

　　(4)通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力;

　　教學重點：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理.

　　教學難點：

　　對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.

　　教學活動設計：

　　(一)提出問題

　　問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢?

　　(二)實踐與探究

　　組織學生自己完成以下活動.

　　實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?

　　2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?

　　探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系?

　　探究2：(1)正方形有外接圓嗎?若有外接圓的圓心在哪?(正方形對角線的交點.)

　　(2)根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心?

　　(3)正方形有內切圓嗎?圓心在哪?半徑是誰?

　　(三)拓展、推理、歸納

　　(1)拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD.

　　同理，點E在⊙O上.

　　所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O.

　　因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.

　　(2)歸納：

　　正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上

　　它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑.

　　其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.

　　正五邊形的各頂點共圓.

　　正五邊形有外接圓.

　　圓心到各邊的距離相等.

　　正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓.

　　定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

　　正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 .

　　(3)鞏固練習：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______.

　　4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等.

　　(四)正多邊形的性質

　　1、各邊都相等.

　　2、各角都相等.

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形?如果是，它們又各應有幾條對稱軸?

　　3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.

　　4、邊數相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

　　以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神.

　　(五)總結

　　知識：(1)正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;

　　(2)正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質.

　　能力：探索、推理、歸納等能力.

　　方法：證明點共圓的方法.

　　(六)作業 P159中練習1、2、3.

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