直線的一般式方程教案

時間：2024-11-28 07:26:52 教案我要投稿

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直線的一般式方程教案

　　作為一名優秀的教育工作者，常常要寫一份優秀的教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的直線的一般式方程教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

直線的一般式方程教案

直線的一般式方程教案1

　一、教學目標

　　1、知識與技能：

　　（1）明確直線方程一般式的形式特征；

　　（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；

　　（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。

　　2、過程與方法：學會用分類討論的思想方法解決問題。

　　3、情態與價值觀：

　　（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；

　　（2）用聯系的觀點看問題。

　　二、教學重點、難點

　　1、重點：直線方程的一般式。

　　2、難點：對直線方程一般式的理解與應用。

　　三、教學方法：探析交流法

　　四、教學過程

　　問題設計意圖師生活動

　　1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？

　　（2）每一個關于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？使學生理解直線和二元一次方程的關系。教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結論：

　　關于的二元一次方程，它都表示一條直線。

　　教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示；同時，任何一個關于的二元一次方程都表示一條直線。

　　我們把關于關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）

　　2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優點？使學生理解直線方程的一般式的與其他形學生通過對比、討論，發現直線方程的`一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：

　　問題設計意圖師生活動

　　式的不同點。直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

　　3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線

　　（1）平行于軸；

　　（2）平行于軸；

　　（3）與軸重合；

　　（4）與重合。

　　使學生理解二元一次方程的系數和常數項對直線的位置的影響。教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。

　　4、例5的教學

　　已知直線經過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。

　　5、例6的教學

　　把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。

　　使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。先由學生思考解答，并讓一個學生上黑板板書。然后教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

　　在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。

　　6、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關系？直線與二元一次方程的解之間有什么關系？使學生進一步理解二元一次方程與直線的關系，體會直解坐標系把直線與方程聯系起來。學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。

　　7、課堂練習

　　第105練習第2題和第3（2）鞏固所學知識和方法。學生獨立完成，教師檢查、評價。

　　問題設計意圖師生活動

　　8、小結使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。

　　（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。

　　（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。

　　（3）求直線方程應具有多少個條件？

　　（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

　　9、布置作業

　　第106頁習題3.2第10題和第11題。鞏固課堂上所學的知識和方法。學生課后獨立思考完成。

　　四、教后反思：

直線的一般式方程教案2

　　課題：2.3.2.3直線的一般式方程

　　課型：新授課

　　教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）明確直線方程一般式的形式特征；

　　（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；

　　（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。

　　2、過程與方法:學會用分類討論的思想方法解決問題。

　　3、情態與價值觀

　　（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）用聯系的觀點看問題。

　　教學重點：直線方程的一般式。

　　教學難點：對直線方程一般式的理解與應用

　　教學過程：

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？

　　（2）每一個關于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？

　　使學生理解直線和二元一次方程的關系。

　　教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結論：

　　關于的二元一次方程，它都表示一條直線。

　　教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示；同時，任何一個關于的二元一次方程都表示一條直線。

　　我們把關于關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.

　　2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優點？

　　使學生理解直線方程的一般式的與其他形

　　學生通過對比、討論，發現直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　式的不同點。

　　直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

　　3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線

　　（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。

　　使學生理解二元一次方程的系數和常數項對直線的位置的影響。

　　教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。

　　4、例5的教學

　　已知直線經過點A（6，-4），斜率為，求直線的'點斜式和一般式方程。

　　使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。

　　學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。

　　5、例6的教學

　　把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。

　　使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

　　先由學生思考解答，并讓一個學生上黑板板書。然后教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

　　在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。

　　6、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關系？直線與二元一次方程的解之間有什么關系？

　　使學生進一步理解二元一次方程與直線的關系，體會直解坐標系把直線與方程聯系起來。

　　學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。

　　7、課堂練習

　　鞏固所學知識和方法。

　　學生獨立完成，教師檢查、評價。

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　8、小結

　　使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。

　　（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。

　　（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。

　　（3）求直線方程應具有多少個條件？

　　（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

　　鞏固課堂上所學的知識和方法。

　　學生課后獨立思考完成。

　　歸納小結：

　　（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。

　　（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。

　　（3）求直線方程應具有多少個條件？

　　（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

　　作業布置：第101頁習題3.2第10,11題

　　課后記:

直線的一般式方程教案3

　　教材分析

　　本節內容是必修第二冊第三章第二節直線的方程的第三課時內容。本節課是在學習直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式的基礎上，引導學生認識它們的實質，即都是二元一次方程。從而對直線與二元一次方程的關系進行探究，進而得出直線的一般式方程，這也為下一節學習做好準備，更為我們以后學習曲線方程做了鋪墊。解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線．本節內容就是討論直線的一般式方程，因此是非常重要的內容。根據教材分析直線方程的一般式是本節課的重點，但由于學生剛接觸直線和直線方程的概念，教學中要求不能太高，因此對直角坐標系中直線與關于x和y的一次方程的對應關系確定為“了解”層次。由條件選用恰當形式求出直線方程后，均應統一到一般式。直線的一般式方程中系數A、B、C的幾何意義不很鮮明，常常要化為斜截式和截距式，所以各種形式應會互化。引導學生觀察直線方程的特殊形式，歸納出它們的方程的類型都是二元一次方程，推導直線方程的一般式時滲透分類討論的數學思想，通過直線方程各種形式的互化，滲透化歸的數學思想，進一步研究一般式系數A、B、C的幾何意義時，滲透數形結合的數學思想。

　　課時分配

　　本節內容用1課時的時間完成，主要研究二元一次方程與直線的關系以及直線的一般式方程與其他四種形式的關系．

　　教學目標

　　能力點：對數學知識的歸納、概括能力和對化歸、分類討論、數形結合等數學思想的應用。

　　教育點：讓學生認識事物之間的普遍聯系與互相轉化，用聯系的觀點看問題。

　　拓展點：數形結合數學思想的應用。

　　教具準備？多媒體課件、三角板

　　課堂模式？學案導學、自主探究

　　一、復習引入

　　問題：由下列各條件，寫出直線的方程，并畫出圖形。

　　（1）斜率是1，經過點；

　　（2）在軸和軸上的截距分別是—7，7；

　　（3）經過兩點；

　　（4）軸上的截距是7，傾斜角是45°。

　　二、探究新知

　　師：我們要求一條直線的方程可以利用直線上的一點和它的斜率來表示，那么需要注意什么問題。

　　生：直線的斜率可能不存在。

　　師：那么我們就需要分情況來討論，分幾種情況。哪幾種。

　　生：分成直線的斜率存在和不存在兩種情況討論。

　　學生討論完成兩種情況的討論，教師提問學生結果，并板書。

　　生：若直線的斜率存在，設直線上一點，斜率為，那么直線的方程為。

　　若直線的`斜率不存在，設直線上的一點，那么直線的方程為

　　師：這兩個方程是不是關于的二元一次方程。

　　生：是的第二種情況可以看作是方程中的系數為。

　　問題2每一個關于的二元一次方程都表示一條直線嗎。

　　【設計意圖】討論每個二元一次方程是否對應一條直線。

　　師：我們最熟悉的直線方程形式是哪一種。

　　生：斜截式。

　　師：那我們來討論一個二元一次方程能不能化成直線的斜截式方程？轉化過程中需要注意什么問題。

　　學生討論變化方程為斜截式方程，教師最后糾錯并板書討論過程。

　　生：方程可以變形為，所以它表示過點，斜率為的直線。

　　師：變形過程中系數一定不為嗎。你的結論嚴謹嗎。

　　生：不一定。系數為時，一定不為，方程可以變形為。可以表示一條斜率不存在的直線。

　　三、理解新知

　　1、結論：

　　（1）平面直角坐標系內的所有直線的方程都是一個二元一次方程。我們把關于的二元一次方程叫做直線的一般式方程，簡稱一般式。

　　（2）一個二元一次方程就是直角坐標平面上的一條確定的直線。二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標系中的一個點的坐標，這個方程的全體解組成的集合，就是坐標滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合組成了一條直線。

　　2、探究：在方程中，為何值時，方程表示的直線：平行于軸；平行于軸；與軸重合；與軸重合；經過原點；與兩坐標軸都相交

　　【設計意圖】熟悉一般式與斜截式的相互轉化，加強對二元一次方程的幾何意義的理解。

　　四、運用新知

　　例1已知直線經過點，斜率為，求直線的點斜式、一般式和截距式方程。

　　解：由條件可知直線的點斜式方程是：，化為一般式是：，化為斜截式是：。

　　【設計說明】本例題由學生自主完成，讓學生對一般式方程有更深刻的理解。

　　鞏固練習：

　　1、課本第99頁練習1

　　2、在中，求：

　　（1）的平行于邊的中位線的一般方程和截距式方程；

　　（2）邊上的中線的一般方程，并化成截距式方程；？

　　【設計意圖】練習直線的方程幾種形式的相互轉化，理解一般式的意義。

　　例2把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。

　　解：由方程一般式①，移項，去系數得斜截式②

　　由②知在軸上的截距是3，又在方程①或②中，令，可得。即直線在x軸上的截距是－6。

　　因為兩點確定一條直線，所以通常只要作出直線與兩個坐標軸的交點（即在x軸，y軸上的截距點），過這兩點作出直線（圖2）。

　　鞏固練習：課本第100頁練習2

　　變式練習：直線過點，且它在軸上的截距是它在軸上的截距的3倍，求直線的方程。

　　答案：。

　　【設計意圖】讓學生在題目中理解直線方程的幾何意義，學會利用數形結合的思想解決直線在直角坐標系中的問題。熟練掌握求解直線方程的條件，及解題方法，會將方程化為一般式。

　　五、課堂小結？

　　師：

　　（1）直線方程的五種形式及其特點．

　　（2）本節課學習了哪些數學思想方法

　　生：填表

　　形？式

　　方程

　　適用范圍

　　各常數的幾何意義

　　點斜式

　　斜率存在

　　（x1，y1）是直線上一個定點，k是斜率

　　斜截式

　　斜率存在

　　k是斜率，b是y軸上的截距

　　兩點式

　　不與垂直

　　（x1，y1）、（x2，y2）是直線上兩個定點

　　截距式

　　不與垂直且不過原點

　　a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距

　　一般式

　　無

　　當B≠0時，—是斜率，—是y軸上的截距

　　還學習了分類討論思想、化歸思想、數形結合思想。

　　【設計意圖】使學生對直線方程的理解有一個整體的認識，同時養成良好的學習習慣。

　　六、布置作業？

　　選作作業：課本第101頁習題3.2組第1，4題

　　七、教后反思

　　本節課通過對問題1與問題2的探究，讓每一位學生都能積極主動參與到教學活動中，并且敢于發表自己的見解，調動了學生學習的興趣，使學生的主體地位得到充分的體現，也使得本節課的重點和難點得以突破。但是，在探究過程中沒能把握好時間的安排，使得未能安排深入性對一般式轉化為特殊形式問題的練習，對知識點的鞏固運用形式比較單一。

　　八、板書設計。

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