高中數(shù)學(xué)《圓的方程》教案

時(shí)間：2022-09-28 20:29:13 教案我要投稿

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)《圓的方程》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中數(shù)學(xué)《圓的方程》教案

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　　(1)知識(shí)目標(biāo)：

　　1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　2、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程;

　　3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

　　(2)能力目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

　　2、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

　　3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　(1)教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的'求法及其應(yīng)用。

　　(2)教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

　　3、教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

　　問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

　　[引導(dǎo)]：畫圖建系

　　[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

　　解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)

　　將x=2。7代入，得

　　即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

　　(二)深入探究(獲得新知)

　　問題二：

　　1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程?

　　答：x2+y2=r2

　　2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢?

　　[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。

　　[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法

　　如圖，設(shè)M(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

　　由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①

　　把①式兩邊平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2

　　方法二：圖形變換法

　　方法三：向量平移法

　　(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

　　I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

　　問題三：

　　1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)

　　(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3;

　　(2)圓心在，半徑為

　　(3)經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

　　2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

　　II.靈活應(yīng)用(提升能力)

　　問題四：

　　1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

　　[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

　　2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

　　[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。

　　3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程。

　　[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

　　[教師預(yù)設(shè)]方法一：待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)

　　方法二：待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)

　　方法三：軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]

　　方法四：軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

　　4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

　　已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

　　III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

　　問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(zhǎng)度(精確到0。01m)。

　　[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

　　(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

　　問題六：

　　1、求以C(-1，-5)為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

　　2、已知點(diǎn)A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB為直徑的圓的方程。

　　3、求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　4、求圓x2+y2=13過點(diǎn)P(—2，3)的切線方程。

　　5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的`切線方程。

　　(五)小結(jié)反思(拓展引申)

　　1、課堂小結(jié)：

　　(1)知識(shí)性小結(jié)：

　　①圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

　　(2)方法性小結(jié)：

　　①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法

　　②求解應(yīng)用問題的一般方法

　　2、分層作業(yè)：(A)鞏固型作業(yè)：課本P81—82：(習(xí)題7。6)1、2、4

　　(B)思維拓展型作業(yè)：

　　試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。

　　3、激發(fā)新疑：

　　問題七：

　　1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?

　　2、方程：的曲線是什么圖形?

　　設(shè)計(jì)說明

　　圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。

　　高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法

　　一、課后及時(shí)回憶

　　如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時(shí)才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)。

　　可以一個(gè)人單獨(dú)回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。

　　二、定期重復(fù)鞏固

　　即使是復(fù)習(xí)過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(zhǎng)。可以當(dāng)天鞏固新知識(shí)，每周進(jìn)行周小結(jié)，每月進(jìn)行階段性總結(jié)，期中、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識(shí)即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識(shí)梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識(shí)串聯(lián)在一起，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對(duì)知識(shí)和方法的整體把握。

　　三、科學(xué)合理安排

　　復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識(shí)記的材料適當(dāng)分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂或休息交替進(jìn)行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識(shí)記素材的特點(diǎn)，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(zhǎng)越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。

　　高中數(shù)學(xué)考試的技巧

　　總體原則

　　1、先做簡(jiǎn)單題，后做難題。

　　2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都寫出來，要知道數(shù)學(xué)講究步驟分。

　　3、若是證明題，萬一不會(huì)，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點(diǎn)。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點(diǎn)是要平時(shí)學(xué)好)。

　　一、整體把握、抓大放小

　　拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗(yàn)，大致估計(jì)一下每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。對(duì)于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。

　　二、確定每部分的答題時(shí)間

　　1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒有做出來的題目。對(duì)于這類題目，你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。

　　2、考試時(shí)花了過多的時(shí)間才做出來的題目。對(duì)于這類題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來。

　　三、碰到難題時(shí)

　　1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;