解直角三角形教案

時間：2022-02-22 19:25:54 教案我要投稿

解直角三角形教案

　　作為一名教學工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的解直角三角形教案，歡迎閱讀與收藏。

解直角三角形教案

解直角三角形教案1

　　一、教學目標

　　(一)知識教學點

　　鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題。

　　(二)能力目標

　　逐步培養學生分析問題、解決問題的能力;滲透數形結合的數學思想和方法。

　　(三)德育目標

　　培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點。

　　二、教學重點、難點和疑點

　　1.重點：解決有關坡度的實際問題。

　　2.難點：理解坡度的有關術語。

　　3.疑點：對于坡度i表示成1∶m的形式學生易疏忽，教學中應著重強調，引起學生的重視。

　　三、教學過程

　　1.創設情境，導入新課。

　　例同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個問題請你解決：如圖

　　水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)。

　　同學們因為你稱他們為工程師而驕傲，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚。這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥。

　　通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決。但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義。

解直角三角形教案2

　　教材與學情：

　　解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。

　　信息論原理：

　　將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結歸納，使信息優化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業，使信息得到反饋。

　　教學目標：

　　⒈認知目標：

　　⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

　　⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學

　　⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。

　　⒉能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。

　　⒊情感目標：使學生能理論聯系實際，培養學生的對立統一的觀點。

　　教學重點、難點：

　　重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題

　　難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。

　　信息優化策略：

　　⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處于積極狀態

　　⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。

　　⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。

　　教學媒體：

　　投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）

　　高潮設計：

　　1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態中，從而激發學生學習的積極性和主動性

　　2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識

　　教學過程：

　　一、復習引入，輸入并貯存信息：

　　1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

　　⑴三邊a、b、c有什么關系？

　　⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？

　　⑶邊與角之間有怎樣的關系？

　　2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：

　　注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息

　　二、實例講解，處理信息：

　　例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

　　⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。

　　⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

　　Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

　　⑶解題過程，學生練習。

　　⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

　　例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

　　分析：

　　⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。

　　⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過列方程來解，然后板書解題過程。

　　解：設山高AB＝x米

　　在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

　　∵BD＝AB＝x（米）

　　在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

　　∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

　　∵CD＝BC－BD

　　∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

　　答：山高AB是（10√3＋10）米

　　三、歸納總結，優化信息

　　例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。

　　四、變式訓練，強化信息

　　(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。

　　練習2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。

　　練習3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的

　　仰角為30°，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。

　　教師待學生解題完畢后，進行講評，并利用教具揭示各題實質：

　　⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。

　　⑵引導學生歸納三個練習題的等量關系：

　　練習1的等量關系是AB＝AB；練習2的等量關系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關系是AQ2＋BQ2＝AB2

　　五、作業布置，反饋信息

　　《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。

　　板書設計：

　　解直角三角形的應用

　　例1已知：………例2已知：………小結：………

　　求：………求：………

　　解：………解：………

　　練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………

　　求：………求：………求：………

　　解：………解：………解：………

解直角三角形教案3

　　一、教學目標

　　(一)知識教學點

　　使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．

　　(二)能力訓練點

　　通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　(三)德育滲透點

　　滲透數形結合的.數學思想，培養學生良好的學習習慣．

　　二、教學重點、難點和疑點

　　1．重點：直角三角形的解法．

　　2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．

　　3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊．

　　三、教學過程

　　(一)明確目標

　　1．在三角形中共有幾個元素？

　　2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？

　　(1)邊角之間關系

　　如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.

　　(2)三邊之間關系

　　a2+b2=c2(勾股定理)

　　(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°．

　　以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用．

　　(二)整體感知

　　教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數知識，對其加以復習鞏固．同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．

　　(三)重點、難點的學習與目標完成過程

　　1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．

　　2．教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

　　3．例題

　　例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好

　　完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．

　　例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形．

　　在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書．

　　4．鞏固練習

　　解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力．

　　說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣．

　　(四)總結與擴展

　　1．請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．

　　2．出示圖表，請學生完成

　　abcAB

　　1√√

　　2√√

　　3√b=acotA√

　　4√b=atanB√

　　5√√

　　6a=btanA√√

　　7a=bcotB√√

　　8a=csinAb=ccosA√√

　　9a=ccosBb=csinB√√

　　10不可求不可求不可求√√

　　注：上表中“√”表示已知。

　　四、布置作業

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