勾股定理教案

時間：2023-03-07 22:38:48 教案我要投稿

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勾股定理教案范文

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，常常要寫一份優秀的教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的勾股定理教案范文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

勾股定理教案范文

勾股定理教案1

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握勾股定理；

　　（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；

　　（3）了解有關勾股定理的歷史。

　　2、能力目標：

　　（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；

　　（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

　　教學重點：勾股定理及其應用

　　教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）三角形的三邊關系

　　（2）問題：（投影顯示）

　　直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來。

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　強調說明：

　　（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

　　（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論．

　　3、定理的證明方法

　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的`正方形。

　　方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。

　　方法三：“總統”法、如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。

　　以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導、最后總結說明

　　4、定理與逆定理的應用

　　5、課堂小結：

　　（1）勾股定理的內容

　　（2）勾股定理的作用

　　已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

　　6、布置作業：

　　a、書面作業P130＃1、2、3

　　b、上交作業P132＃1、3

勾股定理教案2

　　教學目標

　　1、知識與技能目標

　　學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念。

　　2、過程與方法

　　(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

　　(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。

　　3、情感態度與價值觀

　　(1)通過有趣的.問題提高學習數學的興趣。

　　(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。

　　教學重點：

　　探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。

　　教學難點：

　　利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。

　　教學準備：

　　多媒體

　　教學過程：

　　第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）

　　情景：

　　如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

　　第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

　　學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算。

　　第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

　　教材23頁

　　李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。

　　（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

　　（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

　　（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

　　1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠？

　　2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。

　　3．有一個高為1、5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0、5米，問這根鐵棒有多長？

　　第五環節課堂小結（3分鐘，師生問答）

　　內容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

　　第六環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

　　作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．

　　要求：A組（學優生）：1、2、3

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：1

勾股定理教案3

　　一、教學目標

　　1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。

　　2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。

　　3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。

　　二、重點、難點

　　1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。

　　2．難點：勾股定理的逆定理的證明。

　　3．難點的突破方法：

　　先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的.興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。

　　為學生搭好臺階，掃清障礙。

　　⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角。

　　⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。

　　⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。

　　三、課堂引入

　　創設情境：

　　⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

　　⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。

　　四、例習題分析

　　例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

　　⑴同旁內角互補，兩條直線平行。

　　⑵如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等。

　　⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

　　⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

勾股定理教案4

　　[教學分析]

　　勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。

　　本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的`正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

　　[教學目標]

　　一、知識與技能

　　1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。

　　2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

　　3學會簡單的合情推理與數學說理

　　二、過程與方法

　　引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。

　　三、情感與態度目標

　　通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。

　　四、重點與難點

　　1、探索和證明勾股定理

　　2熟練運用勾股定理

　　[教學過程]

　　一、創設情景，揭示課題

　　1、教師展示圖片并介紹第一情景

　　以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。

　　周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”

　　2、教師展示圖片并介紹第二情景

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

　　二、師生協作，探究問題

　　1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

　　3、你能得到什么結論嗎？

　　三、得出命題

　　勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的證明

　　趙爽弦圖的證法（圖2）

　　第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的

　　角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。

　　因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

　　五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。

　　勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

　　例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　六、歸納總結1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題

　　2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。

　　七、討論交流

　　讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。

　　我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。

勾股定理教案5

　　一、回顧交流，合作學習

　　【活動方略】

　　活動設計：教師先將學生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進行反思，教師巡視，并且不斷引導學生進入復習軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學生上臺匯報，最后教師歸納．

　　【問題探究1】（投影顯示）

　　飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？

　　思路點撥：根據題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的`，這樣，我們可以根據勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，引導學生解決問題，請兩位學生上臺演示，然后講評．

　　學生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．

　　【問題探究2】（投影顯示）

　　一個零件的形狀如右圖，按規定這個零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？

　　思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：

　　AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，關注學生的思維，請兩位學生上講臺演示之后再評講．

　　學生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結方法．

　　解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

　　∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．

　　在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．

　　∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

　　因此這個零件符合要求．

　　【問題探究3】

　　甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

　　思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，巡視、關注學生訓練，并請兩位學生上講臺“板演”．

　　學生活動：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示

勾股定理教案6

　　復習第一步：：

　　勾股定理的有關計算

　　例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為．

　　析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6

　　勾股定理解實際問題

　　例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm．在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．

　　析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

　　的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm

　　與展開圖有關的計算

　　例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．

　　析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點A到點C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．

　　在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=．

　　∴從頂點A到頂點C’的最短距離為

　　復習第二步：

　　1．易錯點：本節同學們的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的`斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．

　　例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c．

　　錯解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊．

　　正解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2

　　例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

　　錯解：因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，根據勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25

　　剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．

　　正解：當4為直角邊時，根據勾股定理第三邊長的平方是25；當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7．

　　溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論．

　　例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數，則c=．

　　錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形

勾股定理教案7

　　教學目標

　　知識與技能：

　　了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題

　　過程與方法：

　　在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。

　　情感態度價值觀：

　　通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學生的民族自豪感。

　　教學過程

　　1、創設情境

　　問題1國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？

　　師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。

　　設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。

　　2、探究勾股定理

　　觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界

　　問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關系，請你觀察下圖，你從中發現了什么數量關系？

　　師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關系，教師參與學生的討論

　　追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？

　　師生活動：教師引導學生發現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　設計意圖：從最特殊的'等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論

　　問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。

　　師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。

勾股定理教案8

　　教學目標

　　1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。

　　重難點

　　1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　一、自主學習

　　1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

　　⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構成的是直角三角形的有（）

　　A．2個 B．３個?????Ｃ．４個??????Ｄ．５個

　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？

　　⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

　　二、交流展示

　　例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；

　　⑷根據勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

　　小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。

　　例2、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

　　⑵設未知數列方程，求出三角形的'三邊長；

　　⑶根據勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。

　　三、合作探究

　　例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

　　四、達標測試

　　1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續偶數的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。

　　2．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。

　　3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，

　　則電線桿和地面是否垂直，為什么？

　　4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？

　　五、教學反思

勾股定理教案9

　　學習目標：

　　1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

　　2、通過實例應用勾股定理,培養學生的知識應用技能.

　　學習重點：

　　1.用面積的方法說明勾股定理的正確.

　　2. 勾股定理的應用.

　　學習難點：

　　勾股定理的'應用.

　　學習過程：

　　一、學前準備：

　　1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:

　　(1)我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦。圖（1）稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數學家趙爽在為《周髀算經》作法時給出的。圖（2）是在北京召開的20xx年國際數學家大會（TCM－20xx）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數學成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?

　　2、剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明）

　　二、合作探究：

　　（一）自學、相信自己：

　　（二）思索、交流：

　　拼圖填空：剪裁出若干個大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長分別記為a、b、c，如圖①.（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發現，圖②中兩個小正方形的面積之和

　　（三）應用、探究：

　　1、如圖，為了求出湖兩岸的A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠？

　　（四）鞏固練習：

　　1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字

　　母A所代表的正方形面積是 _________ 。

　　三．學習體會：

　　本節課我們進一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，在應用此定理解決問題時，應注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關系，如果不是直角三角形應該構造直角三角形來解決。

　　2②圖

　　四．自我測試：

　　五．自我提高：

勾股定理教案10

　　一、創設問屬情境，引入新課

　　活動1(1)總結直角三角形有哪些性質．(2)一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?

　　設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力．

　　師生行為學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶．

　　本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“溫故知新”．

　　生：直角三角形有如下性質：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．

　　師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?

　　生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．

　　生：如果一個三角形，有兩個角的`和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．

　　師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?

　　二、講授新課

　　活動2問題：據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．

　　這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形．

　　畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

　　設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法．

　　師生行為讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動．教師參與此活動，并給學生以提示、啟發．在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與．②能否從操作活動中，用數學語言歸納、猜想出結論．③學生是否有克服困難的勇氣．

　　生：我們不難發現上圖中，第(1)個結到第(4)個結是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52．我們圍成的三角形是直角三角形．

　　生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經過測量后，發現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

　　再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

　　是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?

　　活動3下面的三組數分別是一個三角形的三邊長?

勾股定理教案11

　　教學目標：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。

　　教學重點：

　　分式通分的理解和掌握。

　　教學難點：

　　分式通分中最簡公分母的確定。

　　教學工具：

　　投影儀

　　教學方法：

　　啟發式、討論式

　　教學過程 ：

　　（一）引入

　　（1）如何計算：

　　由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。

　　（2）如何計算：

　　（3）何計算：

　　引導學生思考，猜想如何求解？

　　(二)新課

　　1、類比分數的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

　　注意：通分保證

　　（1）各分式與原分式相等；

　　（2）各分式分母相等。

　　2．通分的依據：分式的基本性質．

　　3．通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母．

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

　　根據分式通分和最簡公分母的.定義，將分式xx ，xx，xx 通分：

　　最簡公分母為：xx ，然后根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為xx。通分如下：

　　通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。

　　例1 通分：

　　（1）xx，xx，xx ；

　　分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。

　　解：∵ 最簡公分母是12xy 2

　　小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數．

　　解：∵最簡公分母是10a 2 b 2 c 2

　　由學生歸納最簡公分母的思路。

　　分式通分中求最簡公分母概括為：

　　（1）取各分母系數的最小公倍數；

　　（2）凡出現的字母為底的冪的因式都要取；

　　（3）相同字母的冪的因式取指數最大的。

　　取這些因式的積就是最簡公分母。

勾股定理教案12

　　教學目標：

　　一知識技能

　　1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;

　　二數學思考

　　1.通過勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生發展與形成的過程;

　　2.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.

　　三解決問題

　　通過勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會數形結合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題.

　　四情感態度

　　1.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關系;

　　2.在探究勾股定理的逆定理的'證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.

　　教學重難點：

　　一重點：勾股定理的逆定理及其應用.

　　二難點：勾股定理的逆定理的證明.

　　教學方法

　　啟發引導分組討論合作交流等。

　　教學媒體

　　多媒體課件演示。

　　教學過程：

　　一復習孕新，引入課題

　　問題：

　　(1) 勾股定理的內容是什么?

　　(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

　　① a=3，b=4

　　② a=2.5，b=6

　　③ a=4，b=7.5

　　(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?

　　二動手實踐，檢驗推測

　　1.把準備好的一根打了13個等距離結的繩子，按3個結4個結5個結的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　學生分組活動，動手操作，并在組內進行交流討論的基礎上，作出實踐性預測.

　　教師深入小組參與活動，并幫助指導部分學生完成任務，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

　　2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　3.結合三角形三邊長度的平方關系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關系嗎?

　　三探索歸納，證明猜想

　　問題

　　1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系?你是怎樣得到的?

　　2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

　　3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長

　　滿足

　　，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

　　教師提出問題，并適時誘導，指導學生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

　　四嘗試運用，熟悉定理

　　問題

　　1例1：判斷由線段

　　組成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)

　　(2)

　　2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

　　教師巡視，了解學生對知識的掌握情況.

　　特別關注學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解，學生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

　　五類比模仿，鞏固新知

　　1.練習：練習題13.

　　2.思考：習題18.2第5題.

　　部分學生演板，剩余學生在課堂練習本上獨立完成.

　　小結梳理，內化新知

　　六1.小結：教師引導學生回憶本節課所學的知識.

　　2.作業：

　　(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;

　　(2)選做題：習題18.2第46題.

勾股定理教案13

　一、利用勾股定理進行計算

　　1.求面積

　　例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

　　析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質,可聯想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求邊長

　　例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

　　析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　點評:這兩道題有一個共同的`特征,都沒有現成的直角三角形,都是通過添加適當的輔助線,巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數學中很重要的轉化思想,請同學們要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

　　例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

　　析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　點評:用代數方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數形結合思想"的重要體現。

　　三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系

　　例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　點評:若所給題目的已知或結論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

勾股定理教案14

　　一、教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.

　　2.運用勾股解決一些實際問題.

　　(二)能力訓練要求

　　1.學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力.

　　2.在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識.

　　(三)情感與價值觀要求

　　利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣.

　　二.教學重、難點

　　重點：勾股定理的證明及其應用.

　　難點：勾股定理的證明.

　　三.教學方法

　　教師引導和學生自主探索相結合的方法.

　　在用拼圖的方法驗證勾股定理的`過程中.教師要引導學生善于聯想，將形的問題與數的問題聯系起來，讓學生自主探索，大膽地聯系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題.

　　四.教具準備

　　1.每個學生準備一張硬紙板;

　　2.投影片三張：

　　第一張：問題串(記作1.1.2 A);

　　第二張：議一議(記作1.1.2 B);

　　第三張：例題(記作1.1.2 C).

　　五.教學過程

　　Ⅰ.創設問題情景，引入新課

　　[師]我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內容.誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的?

　　[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

　　[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理教案15

　　重點、難點分析

　　本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據。

　　本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方。

　　教法建議：

　　本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法。通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題。在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的。具體說明如下：

　　（1）讓學生主動提出問題

　　利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的`逆命題書寫出來。這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容。所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難。這樣設計主要是培養學生善于提出問題的習慣及能力。

　　（2）讓學生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當的點撥，但要盡可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路。

　　（3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識。

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

　　（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數。

　　2、能力目標：

　　（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；

　　（2）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力。

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。

　　教學重點：

　　勾股定理的逆定理及其應用

　　教學難點：

　　勾股定理的逆定理及其應用

　　教學用具：

　　直尺，微機

　　教學方法：

　　以學生為主體的討論探索法

　　教學過程：

　　1、新課背景知識復習（投影）

　　勾股定理的內容

　　文字敘述（投影顯示）

　　符號表述

　　圖形（畫在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　　（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

　　（2）學生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長有下面關系：

　　那么這個三角形是直角三角形

　　強調說明：

　　（1）勾股定理及其逆定理的區別

　　勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

　　（2）判定直角三角形的方法：

　　①角為、

　　②垂直、

　　③勾股定理的逆定理

　　2、定理的應用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個三角形的三邊長分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形。

　　以上例題，分別由學生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）

　　4、課堂小結：

　　（1）逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　　（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。

　　5、布置作業：

　　a、書面作業P131＃9

　　b、上交作業：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

勾股定理教案16

　　一、全章要點

　　1、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

　　2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股定理的證明常見方法如下：

　　方法一：，，化簡可證.

　　方法二：

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為

　　大正方形面積為所以

　　方法三：，，化簡得證

　　4、勾股數記住常見的勾股數可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

　　二、經典訓練

　　(一)選擇題：

　　1. 下列說法正確的是( )

　　A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2;

　　D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2.

　　2. △ABC的三條邊長分別是、、，則下列各式成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為( )

　　A.121 B.120 C.90 D.不能確定

　　4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( )

　　A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

　　(二)填空題：

　　5.斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是 .

　　6.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應滿足，其中邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊、、滿足，那么這個三角形是三角形，其中邊是邊，邊所對的角是 .

　　7.一個三角形三邊之比是，則按角分類它是三角形.

　　8. 若三角形的三個內角的`比是，最短邊長為，最長邊長為，則這個三角形三個角度數分別是，另外一邊的平方是 .

　　9.如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 .

　　10. 一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是 .

　　三、綜合發展:

　　11.如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.

　　12.一個三角形三條邊的長分別為，，，這個三角形最長邊上的高是多少?

　　13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.

　　14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起?

　　15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少?

　　16.中華人民共和國道路交通管理條例規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?

勾股定理教案17

　　一、教學目標

　　1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．

　　2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．

　　3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系．

　　二、重點、難點

　　1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明．

　　2．難點：勾股定理的逆定理的證明．

　　3．難點的突破方法：

　　先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．

　　為學生搭好臺階，掃清障礙．

　　⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．

　　⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．

　　⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．

　　三、課堂引入

　　創設情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

　　⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想．

　　四、例習題分析

　　例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

　　⑴同旁內角互補，兩條直線平行．

　　⑵如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等．

　　⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．

　　⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

　　分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用．

　　⑵理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．

　　解略．

　　本題意圖在于使學生了解命題，逆命題，逆定理的'概念，及它們之間的關系．

　　例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

　　分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據題意畫出圖形，然后寫已知求證．

　　⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．

　　⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．

　　⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．

　　⑸先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．

　　證明略．

　　通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維．

　　例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

　　求證：∠C=90°．

　　分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

　　⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．

　　⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．

　　本題目的在于使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

勾股定理教案18

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的'關系。

　　【過程與方法】

　　經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　體會事物之間的聯系，感受幾何的魅力。

　　二、教學重難點

　　【重點】勾股定理的逆定理及其證明。

　　【難點】勾股定理的逆定理的證明。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習勾股定理，分清其題設和結論。

　　提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。

　　出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。

　　(二)講解新知

　　請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確

　　出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數據滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

　　學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

勾股定理教案19

　　一、內容和內容解析

　　1。內容

　　應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。

　　2。內容解析

　　運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數量關系來識別三角形的形狀，它是用代數方法來研究幾何圖形，也是向學生滲透“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。

　　基于以上分析，可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。

　　二、目標和目標解析

　　1。目標

　　（1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　（2）進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。

　　2。目標解析

　　達成目標（1）的標志是學生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應用題中建立數學模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；

　　目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。

　　三、教學問題診斷分析

　　對于大部分學生將實際問題抽象成數學模型并進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發引導學生從實際生活中所遇到的問題出發，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學模型，利用數學模型去解決實際問題。

　　本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　四、教學過程設計

　　1。復習反思，引出課題

　　問題1 通過前面的學習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內容。

　　師生活動：學生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。

　　追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？

　　師生活動：學生通過思考舉手回答，教師板書課題。

　　【設計意圖】通過復習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務——應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題。

　　2。點擊范例，以練促思

　　問題2 某港口位于東西方向的海岸線上。“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

　　師生活動：學生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的`問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。

　　追問1：請同學們認真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？

　　師生活動：學生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。

　　追問2：你能根據題意畫出圖形嗎？

　　師生活動：學生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。

　　追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數？

　　師生活動：學生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規范解答過程。

　　解：根據題意，

　　因為

　　，即

　　，所以

　　由“遠航”號沿東北方向航行可知

　　。因此

　　，即“海天”號沿西北方向航行。

　　課堂練習1。課本33頁練習第3題。

　　課堂練習2。在

　　港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東

　　方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時后甲船到達

　　島，乙船到達

　　島，且

　　島與

　　島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？

　　【設計意圖】學生在規范化的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力。

　　3。補充訓練，鞏固新知

　　問題3 實驗中學有一塊四邊形的空地

　　若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金購買草皮？

　　師生活動：先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學生思路中的合理成分進行總結；若學生沒有思路，教師可引導學生分析：從所要求的結果出發是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發學生形成思路，最后由學生演板完成。

　　【設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

　　4。反思小結，觀點提煉

　　教師引導學生參照下面兩個方面，回顧本節課所學的主要內容，進行相互交流：

　　（1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實際應用；

　　（2）方法歸納：數學建模的思想。

　　【設計意圖】通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會思想。

　　5。布置作業

　　教科書34頁習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。

　　五、目標檢測設計

　　1。小明在學校運動會上負責聯絡，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設小明走的每段都是直線）（）

　　A。南北 B。東西 C。東北 D。西北

　　【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

　　2。甲、乙兩船同時從

　　港出發，甲船沿北偏東

　　的方向，以每小時9海里的速度向

　　島駛去，乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向

　　島駛去，3小時后兩船同時到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且

　　兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？

　　【設計意圖】考查建立數學模型，準確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

　　3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知

　　求這塊菜地的面積。

　　【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。

勾股定理教案20

　　重點、難點分析

　　本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據．

　　本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方．

　　教法建議：

　　本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的．具體說明如下：

　　（1）讓學生主動提出問題

　　利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容．所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難．這樣設計主要是培養學生善于提出問題的習慣及能力．

　　（2）讓學生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當的點撥，但要盡可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路．

　　（3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識．

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

　　（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.

　　2、能力目標：

　　（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；