勾股定理課堂導學案
勾股定理課堂導學案
一、學習目標：
1、了解多種拼圖方法，驗證勾股定理，感受解決同一個問題方法的多樣性。
2、通過實例進一步了解勾股定理，應用勾股定理進行簡單的計算和證明。，
3、進一步體會數形結合的思想以及數學知識之間內在聯系。
二、學習重點：
通過自主學習驗證歸納勾股定理。并進行應用。
三、學習過程：
(一)、學前準備：
1、每位同學準備四個全等的直角三角形。
2、自主閱讀課本本節內容。
(二)、自學、合作探究：
活動一：各小組用8個同樣大小的直角三角形，如圖1、2拼圖。
活動二：各小組派代表上來展示自己的拼圖，并說出它的特點。
活動三、計算你所拼的圖形的陰影面積，你能發現什么?
每一小組選一種圖形寫出驗證的過程，小組間進行交流。
(三).歸納定理：
①用語言表達勾股定理
②用式子表達勾股定理
③運用勾股定理時該注意些什么?
(四).定理應用：
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，則c=________;
(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。(提示先構好圖)
例2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
例3、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎?
提示：①AD與BD有何關系?
②設CD=x,則AD=
③在△ACD中根據勾股定理可列出
構造方程來解。
有效訓練:
1.如圖,已知直角三角形ABC的兩直角邊長分別為3cm和4cm,求AB邊上的高CD的長.
2.一旗桿在離地面6m處斷折后,旗桿頂端落于離旗桿底部8m處,試求旗桿的長.
3.兩樹相距8m,一樹高8m,另一樹高2m,一只猴子要從一棵樹上跳到另一棵數上(假設在數梢上),它至少要跳多遠?
4.等邊三角形的邊長為8cm,則它的高為______cm.
5.已知直角三角形的兩邊長分別為8和6,則第三邊長為______.
(五)課堂小結：談收獲體會
⑴我們通過什么方法來推導勾股定理的?
⑵拼圖法證明勾股定理用了什么數學思想?
⑶勾股定理可以用來解決那些問題?
(六)達標檢測
(1)在⊿ABC中,∠C=900,若a=1,b=2,則c=___.
(2)在⊿ABC中,∠C=900,AC=5cm,BC=12cm,則斜邊上的高為____.
(3)在等腰Rt⊿ABC中,斜邊AB長為5cm，則斜邊AB上的高為______，邊AC的長為.
(4)一艘輪船從港口出發,先向正北航行30海里,再向正東航行15海里就到一個小島,請你畫出輪船所走的路線圖,并求出小島到港口的距離.
(5)一零件如圖,已知AC=3,AB=4,BD=12,求CD的長.
(七)作業布置：A層：課本131頁練習1、2、3，132頁A組1、2、3
B層：(1)課本132頁B組：1、2
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