平方根教案

時間：2024-05-22 05:54:33

平方根教案范文

　　作為一名人民教師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的平方根教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

平方根教案范文

平方根教案范文1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;

　　2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.

　　教學(xué)難點平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

　　知識重點平方根的概念和求數(shù)的平方根。

　　教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計理念

　　思考歸納

　　導(dǎo)入概念如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少?

　　學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個數(shù)，這時可提醒學(xué)生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù).注意中括號的作用.

　　又如：，則x等于多少呢?

　　使學(xué)生完成課本165頁的填表練習(xí).

　　給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.

　　例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.

　　觀察：課本165頁中的圖10.1-2.

　　圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì).

　　讓學(xué)生體驗平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根.

　　注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù).

　　例1：(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。

　　(1)100(2)(3)0.25

　　建議教師要規(guī)范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學(xué)生有充分的時間進行思考和體驗.

　　在等式中求出x的值，為填表做準備.

　　通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數(shù)的平方等于同一個數(shù)”的印象，為平方根的引入做準備.

　　教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)

　　生發(fā)展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問題

　　時，為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見，常采用二次方根的說法.

　　3表示+3和一3兩個數(shù).這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。

　　通過此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規(guī)范地表述一個數(shù)的平方根.這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備.

　　討論歸納

　　深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：

　　正數(shù)的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數(shù)有平方根嗎?

　　建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數(shù)得出.

　　根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁的表.

　　注：學(xué)生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習(xí)慣，一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運算結(jié)果惟一的情況有所不同，另

　　一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學(xué)時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強化這兩點.

　　引入符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的.負的平方根可用-表示.例如……

　　思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢?

　　而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過討論，使學(xué)生對有理數(shù)的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.

　　體驗分類思想，鞏固平方根概念.

　　加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應(yīng)用.

　　測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況.

　　應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。

　　-64、0，，

　　如果有要用平方根的符號來表示。

　　例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。

　　(1)，(2)-，(3)

　　(4)，

　　建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個;聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.

　　思考：-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。

　　被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，可用計算器求出它的近似值

　　練習(xí)鞏固課本第167頁的練習(xí)

　　小結(jié)：

　　1、什么叫做一個數(shù)的平方根?

　　2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律?

　　3、怎樣求出一個數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)教科書第167頁習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。

　　本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)

　　2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)

　　平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.

　　2、有關(guān)求算式的值的問題，一定要使學(xué)生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.

平方根教案范文2

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負性；

　　2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，進行簡單的開平方運算。

　　學(xué)習(xí)重點：

　　了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根

　　學(xué)習(xí)難點：

　　了解被開方數(shù)的非負性；

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)習(xí)準備

　　1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

　　答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

　　2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

　　32 = （）（）2 = 9

　　（—3）2= （）（）2 =

　　（）2= （）（）2 = 0

　　（）2 =（）

　　02 =（）（）2 = —4

　　3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)

　　一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

　　即如果X2=a，那么叫做的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

　　叫做開平方，平方與互為逆運算

　　4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的'性質(zhì)是：

　　一個正數(shù) 有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

　　零有一個平方根，它是零本身；

　　負數(shù) 沒有平方根。

　　交流：（1）的平方根是什么？

　　（2）0.16的平方根是什么？

　　（3）0的平方根是什么？

　　（4）—9的平方根是什么？

　　5、平方根的表示方法

　　一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

　　正數(shù)a的正的平方根，記作

　　正數(shù)a的負的平方根，記作

　　這兩個平方根合在一起記作

　　如果X2=a，那么X= ，其中符號讀作根號，a叫做被開方數(shù)

　　這里的a表示什么樣的數(shù)？ a是非負數(shù)

　　二、合作探究

　　1、判斷下面的說法是否正確：

　　1）—5是25的平方根；（）

　　2）25的平方根是—5；（）

　　3）0的平方根是0 （）

　　4）1的平方根是1 （）

　　5）（—3）2的平方根是—3 （）

　　6） —32的平方根是—3 （）

　　2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

　　（1） 0.81 （2）（3） —100 （4）（—4）2

　　（5）1.69 （6）（7） 10 （8） 5

　　三、學(xué)習(xí)體會：

　　本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試

　　1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。

　　（1）12 ， 144 （）（2）0.2 ， 0.04 （）

　　（3）102 ，104 （）（4）14 ，256 （）

　　2、選擇題（1） 0.01的平方根是（）

　　A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

　　（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（）

　　A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

　　C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

　　3、判斷下列說法是否正確：

　　（1）—9的平方根是—3；（）

　　（2）49的平方根是7 ；（）

　　（3）（—2）2的平方根是（）

　　（4）—1 是 1的平方根；（）

　　（5）若X2 = 16 則X = 4 （）

　　（6）7的平方根是49。（）

　　4、求下列各數(shù)的平方根

　　1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

　　5、求下列各式中的x：

　　（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

　　思維拓展：

　　1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是

　　2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。 3、若4a+1的平方根是5，則a= 。

　　4、一個數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。

　　5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是。

　　6、熟背1至20的平方的結(jié)果。

　　7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？

平方根教案范文3

　　人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《10.1平方根》教學(xué)設(shè)計PPT課件導(dǎo)學(xué)案教案

　　課題： 10.1 平方根（1）

　　教學(xué)目標(biāo) 1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根；

　　3.通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)難點根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。

　　知識重點算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念

　　情境導(dǎo)入同學(xué)們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足 .怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容．

　　這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念．

　　請看下面的問題．“神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對

　　本章知識的應(yīng)用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣．這里的計算實際上是已知

　　冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路．

　　提出問題

　　感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）

　　這個問題相當(dāng)于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．

　　練習(xí)：教科書第160頁的填表．練習(xí)：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數(shù)學(xué)問題

　　就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學(xué)生以前學(xué)過的

　　已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學(xué)時可以讓學(xué)生初步體會這種互逆的過程，為后面的.學(xué)習(xí)做準備。

　　歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．

　　一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x≥0)中，規(guī)定x = .

　　思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？

　　試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

　　想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

　　建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值．例如表示25的算術(shù)平方根，因為…… 也可以寫成 ,讀作“二次根號a”。

　　算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個新

　　的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學(xué)生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．

　　應(yīng)用新知例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001

　　建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗一個數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)x，使 =100，因為

　　例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果．

　　探究拓展提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

　　方法1：課本中的方法，略；

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？

　　大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？

　　建議學(xué)生觀察圖形感受的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究．

　　教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，

　　這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示的點做準備．

　　小結(jié)與作業(yè)

　　課堂小結(jié) 提問:1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

　　2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

　　3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？

　　布置作業(yè) 3、必做題：課本第167頁習(xí)題10.1第1、2、3題；168頁第11題。

　　4、備選題：

　　（1）判斷下列說法是否正確：

　　i. 是25的算術(shù)平方根；

　　ii. 一6是的算術(shù)平方根；

　　iii. 0的算術(shù)平方根是0；

　　iv. 0.01是0.1的算術(shù)平方根；

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根．

　　（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　①－ ② ③ ④

　　（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

　　在本節(jié)的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根．

　　本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

　　本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會引入算

　　術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略．特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個新的數(shù)學(xué)問題．

　　通過一個簡單的實際問題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來說是容易接受并有興趣

　　的．教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一個等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實際情況進行有關(guān)的訓(xùn)練．

　　通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和思維能力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準備．

平方根教案范文4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

　　2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；

　　3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

　　4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

　　二、教學(xué)重點和難點

　　教學(xué)重點：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

　　教學(xué)難點：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

　　三、教學(xué)方法

　　講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片

　　五、教學(xué)過程

　　（一）提問

　　1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少？

　　2、已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？

　　3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？

　　這些問題的共同特點是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個小練習(xí)：填空

　　1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

　　3、

　　5、（）2=0、0081

　　學(xué)生在完成此練習(xí)時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學(xué)時應(yīng)注意糾正。

　　由練習(xí)引出平方根的概念。

　　（二）平方根概念

　　如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

　　用數(shù)學(xué)語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

　　由練習(xí)知：±3是9的平方根；

　　±0.5是0。25的平方根；

　　0的平方根是0；

　　±0.09是0。0081的平方根。

　　由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

　　（）2=—4

　　學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學(xué)生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。

　　（三）平方根性質(zhì)

　　1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

　　2.0有一個平方根，它是0本身。

　　3.負數(shù)沒有平方根。

　　（四）開平方

　　求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

　　由練習(xí)我們看到+3與—3的'平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。

　　（五）平方根的表示方法

　　一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

　　練習(xí)：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：

　　①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

　　解：①26 的平方根是

　　②247的平方根是

　　③0。2的平方根是

　　④3的平方根是

　　⑤ 的平方根是

　　由學(xué)生說出上式的讀法。

　　例1。下列各數(shù)的平方根：

　　（1）81；（2）；（3）；（4）0。49

　　解：（1）∵（±9）2=81，

　　∴81的平方根為±9。即：

　　（2）

　　的平方根是，即

　　（3）

　　的平方根是，即

　　（4）∵（±0。7）2=0。49，

　　∴0。49的平方根為±0。7。

　　小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個。

　　六、總結(jié)

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識。

　　七、作業(yè)

　　教材P。127練習(xí)1、2、3、4。

　　八、板書設(shè)計

　　平方根

　　（一）概念（四）表示方法例1

　　（二）性質(zhì)

　　（三）開平方

　　探究活動

　　求平方根近似值的一種方法

　　求一個正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。

　　例1。求的值。

　　解 ∵92102，

　　兩邊平方并整理得

　　∵x1為純小數(shù)。

　　18x1≈16，解得x1≈0。9，

　　便可依次得到精確度

　　為0。01，0。001，……的近似值，如：

　　兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

平方根教案范文5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能

　　1．了解算術(shù)平方根的概念，會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示

　　2．會用計算器求算術(shù)平方根

　　3．了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點

　　數(shù)學(xué)思考

　　1．通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維

　　2．通過探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想

　　解決問題

　　1．通過拼大正方形的活動，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維

　　2．在探究活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果

　　情感態(tài)度

　　1．通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系

　　2．通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情

　　教學(xué)重點、難點

　　重點：算術(shù)平方根的概念，感受無理數(shù)

　　難點：探究的大小的過程

　　教學(xué)過程與流程設(shè)計

　　活動1創(chuàng)設(shè)情景，引入算術(shù)平方根

　　20xx年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現(xiàn)了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

　　小歐同學(xué)準備參加學(xué)校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

　　小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：

　　面積191636

　　邊長1346

　　上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題

　　一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數(shù)”。

　　規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。

　　活動2通過一些簡單例題，進一步了解算術(shù)平方根

　　1、你能求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　2、請同學(xué)們同桌之間合作，一位同學(xué)說一個正數(shù)，另一位同學(xué)說出這個正數(shù)的算術(shù)平方根。

　　3、16的算術(shù)平方根等于________

　　4、的`值等于_________

　　5、的算術(shù)平方根等于_________

　　活動3動動腦，動動手，探究的大小

　　你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？

　　回答下列問題

　　（1）你所得的新正方形的面積是多少？

　　（2）新正方形的邊長是多少？

　　討論：

　　你知道有多大嗎？

　　的估算：

　　如此進行下去，可以得到的近似值，還可以發(fā)現(xiàn)是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

　　活動4財富大統(tǒng)計

　　1、你認為小歐要解決他參加美術(shù)作品比賽中遇到的問題。

平方根教案范文6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　【知識與技能】

　　了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負數(shù)沒有平方根及非負數(shù)開平方的意義。

　　【過程與方法】

　　理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示，能用科學(xué)計算器求平方根及其近似值。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現(xiàn)實世界中的客觀存在，增強數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識。

　　【教學(xué)重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教學(xué)難點】會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教具準備】小黑板科學(xué)計算器

　　【教學(xué)過程】

　　一、導(dǎo)入

　　1、通過七年級的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們都對數(shù)學(xué)這門課程有了更深入的認識，這個學(xué)期，我們將一起來學(xué)習(xí)八年級的數(shù)學(xué)知識，這個學(xué)期的知識將會更加有趣。

　　2、板書：實數(shù) 1.1 平方根

　　二、新授

　　(一)探求新知

　　1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有，那它的邊長是多少?(少數(shù)學(xué)習(xí)超前的學(xué)生可能能答上來)這個邊長是個怎樣的數(shù)?你以前見過嗎?

　　2、引入“無理數(shù)”的概念：像(2.82842712……)這樣無限不循環(huán)的小數(shù)就叫做無理數(shù)。

　　3、你還能舉出哪些無理數(shù)?(，)、、1/3是無理數(shù)嗎?

　　4、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

　　(二)知識歸納：

　　1、板書：1.1平方根

　　2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎?(0.3米)

　　3、怎么算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

　　4、練習(xí)：

　　由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為( )厘米。

　　5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)，如已知一個數(shù)a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。(也可叫做二次方根)

　　例如22=4，因此2是4的一個平方根;62=36，因此6是36的'一個平方根。

　　6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少?

　　(三)探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，還有別的數(shù)嗎?

　　2、學(xué)生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎?(4的平方根有且只有兩個：2與-2。)

　　4、結(jié)論：如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。

　　5、我們把a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。

　　6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

　　7、負數(shù)沒有平方根。

　　8、求一個非負數(shù)的平方根，叫做開平方。

　　(四)鞏固練習(xí)：

　　1、分別求下列各數(shù)的平方根：36，25/9，1.21。

　　(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)

　　2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)

　　三、小結(jié)與提高：

　　1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米?

　　2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16

平方根教案范文7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生了解數(shù)的平方根的概念和性質(zhì)。

　　2、使學(xué)生能夠根據(jù)平方根的定義正確的求出一非負數(shù)的平方根。

　　3、提高學(xué)生對數(shù)的認識。

　　教學(xué)重點

　　平方根的概念和求法

　　教學(xué)難點

　　非負數(shù)平方根的個數(shù)問題

　　教具學(xué)具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　講練結(jié)合

　　（補標(biāo) 小結(jié)）

　　教學(xué) 過程

　　（展標(biāo) 施標(biāo) 查標(biāo)）

　　教學(xué) 內(nèi) 容

　　教師活動

　　學(xué)生活動

　　一、引入新課

　　以正方形的面積和邊長的關(guān)系引入平方根的概念

　　展標(biāo)

　　投影：

　　1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm

　　2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm

　　這兩個小題有什么共同特點？

　　這就是我們今天要來研究的一個新的概念——平方根

　　二、施標(biāo)

　　1、平方根的定義：

　　如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一個數(shù)的平方根的平方根的運算叫做開平方

　　2、平方根的性質(zhì)

　　（1）一個正數(shù)有幾個平方根？

　　（2）0有幾個平方根

　　（3）一個負數(shù)有幾個平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（）2=9

　　2、（）2=0.25

　　3、（）2= 1625

　　4、（）2=0

　　5、（）2=0.0081

　　這五個小題形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板書：

　　如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一個數(shù)的平方根的'運叫做開平方

　　提問：

　　是不是每個數(shù)都有平方根？

　　如果有的話，有幾個？它們之間是什么關(guān)系？

　　討論總結(jié)

　　1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

　　2、0只有一個平方根，就是0本身。

　　3、負數(shù)沒有平方根。

　　平方根表示方法練習(xí)

　　4、求一個非負數(shù)的平方根

　　例1、求下列各數(shù)的平方根？

　　（1）361

　　（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　讀作：正、負二次根號下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的負的平方根：-√a

　　投影練習(xí)題：

　　1、用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根

　　① 26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引導(dǎo)學(xué)生回答并板書解題步驟：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根為

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根為±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根為

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根為±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查標(biāo)

　　四、小結(jié)

平方根教案范文8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；

　　2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根；

　　3、通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)難點

　　根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。

　　知識重點

　　算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)過程（師生活動）

　　設(shè)計理念

　　情境導(dǎo)入同學(xué)們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子。因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示神舟五號飛船升空時的畫面）。那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米/秒）而小于第二宇宙速度：（米/秒）。、的大小滿足。怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。

　　這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。

　　請看下面的問題。神舟五號成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對本章知識的應(yīng)用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣。這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路。

　　提出問題

　　感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）

　　這個問題相當(dāng)于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值。

　　練習(xí)：教科書第160頁的填表。練習(xí)：教科書第160頁的填表。這個問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學(xué)生以前學(xué)過的

　　已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學(xué)時可以讓學(xué)生初步體會這種互逆的過程，為后面的學(xué)習(xí)做準備。

　　歸納新知上面的問題，可以歸納為已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)。

　　一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。

　　也就是，在等式 =a （x0）中，規(guī)定x = 。

　　思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？

　　試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來。

　　想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

　　建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值。例如表示25的算術(shù)平方根，因為也可以寫成，讀作二次根號a。

　　算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個新

　　的符號的理解要有一個過程。通過此問題，使學(xué)生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。

　　應(yīng)用新知例。（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　（1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001

　　建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗一個數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)x，使 =100，因為例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程。在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果。

　　探究拓展提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

　　方法1：課本中的方法，略；

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？

　　大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？

　　建議學(xué)生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究。

　　教科書在邊空提出問題小正方形的對角線的'長是多少，

　　這是為在10。3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示的點做準備。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　課堂小結(jié)

　　提問：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

　　2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

　　3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？

　　布置作業(yè) 3、必做題：課本第167頁習(xí)題10。1第1、2、3題；168頁第11題。

　　4、備5、選題：

　　（1）判斷下列說法是否正確：

　　i。是25的算術(shù)平方根；

　　ii。一6是的算術(shù)平方根；

　　iii。 0的算術(shù)平方根是0；

　　iv。 0。01是0。1的算術(shù)平方根；

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根。

　　（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　①— ② ③ ④

　　（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

　　在本節(jié)的第一個探究欄目之前，重點是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。

　　本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

　　本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略。特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個新的數(shù)學(xué)問題。

　　通過一個簡單的實際問題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來說是容易接受并有興趣的。教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一個等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實際情況進行有關(guān)的訓(xùn)練。

平方根教案范文9

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　一．教學(xué)目標(biāo)

　　1.會用計算器求數(shù)的平方根；

　　2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學(xué)生的運算能力和動手能力；

　　3.通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)知識的興趣.

　　二．教學(xué)重點與難點

　　教學(xué)重點：用計算器求一個正數(shù)的平方根的程序

　　教學(xué)難點：準確用計算器求解一個正數(shù)的平方根

　　三．教學(xué)方法

　　講練結(jié)合

　　四．教學(xué)手段

　　實物投影儀，計算器

　　五．教學(xué)過程

　　在前面我們已學(xué)過平方根的概念，現(xiàn)在已掌握了一些數(shù)的平方根，如4，25，0.01，等數(shù)的平方根，但對于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的數(shù)那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數(shù)的平方根。

　　復(fù)習(xí)提問學(xué)生有關(guān)乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。

　　現(xiàn)在講計算器打開，按鍵，屏幕上顯示“0”此時可以進行運算。

　　例1．用計算器求的值。

　　分析：首先要學(xué)生熟悉計算器基本鍵的功能，對于平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。

　　解：用計算器求的步驟如下：

　　小結(jié)：在求解的過程中，由于要用到這個鍵上方的功能，這就需要用上方標(biāo)有“2F”的鍵來轉(zhuǎn)換。

　　例2．用計算器求的值。（保留4個有效數(shù)字）

　　解：用計算器求的步驟如下：

　　小結(jié)：由于計算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結(jié)果一律保留四個有效數(shù)字。

　　例3．用計算器求的`值。

　　解：用計算器求的步驟如下：

　　因為計算結(jié)果要求保留4個有效數(shù)字，

　　例4．用計算器求1360.57的平方根。

　　解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：

　　因為計算結(jié)果要求保留4個有效數(shù)字，

　　小結(jié)：這里要注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，用計算器求的式這個數(shù)的算術(shù)平方根。

　　例5．用計算器求值：

　　分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由于計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。

　　解：按鍵的順序是： 顯示612.65685

　　≈612.7

　　練習(xí)：

　　求下列正數(shù)的算術(shù)平方根：

　　（1）49 ；（2）0.81；（3）1.5376；（4）5 ；（6）260；

　　（7）；（8）101.38

　　六．總結(jié)

　　利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。

　　八．作業(yè)

　　教材 A組1、2、3

　　九、板書設(shè)計

平方根教案范文10

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1。內(nèi)容

　　無限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法———用有理數(shù)估算、用計算器求值。

　　2。內(nèi)容解析

　　無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發(fā)現(xiàn)

　　是一個無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復(fù)運用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的過程。

　　用有理數(shù)估計（一個帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。

　　使用計算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計算器品牌，參考使用說明書，學(xué)習(xí)使用計算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：用有理數(shù)估計一個（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1。教學(xué)目標(biāo)

　　（1）通過估算，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。

　　（2）會利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規(guī)律。

　　2。目標(biāo)解析

　　（1）學(xué)生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對于估算，學(xué)生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數(shù)的范圍。

　　（2）學(xué)生會概述利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，計算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動1位，即被開方數(shù)每擴大（或縮小）100倍，它的算術(shù)平方根就擴大（或縮小）10倍。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　用有理數(shù)估計一個（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學(xué)生體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求。

　　基于以上分析，本課的教學(xué)難點是：用有理數(shù)估計一個（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1。梳理舊知，引出新課

　　問題1 （1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？

　　（2）負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動學(xué)生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，

　　=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數(shù)

　　不是一個數(shù)的平方數(shù)的`情況，這時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？

　　設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識，通過設(shè)問，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。

　　2。問題探究，學(xué)習(xí)新知

　　問題2 能否用兩個面積為1dm

　　的小正方形拼成一個面積為2dm

　　的大正方形？

　　師生活動：學(xué)生動手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法。

　　追問（1）拼成的這個面積為2dm

　　的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？

　　師生活動：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進行指導(dǎo)。

　　追問（2）小正方形的對角線的長是多少呢？

　　師生活動：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

　　設(shè)計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點表示作準備。

　　問題3

　　有多大呢？為了弄清這個問題，請同學(xué)們探究“

　　在哪兩個整數(shù)之間呢？”

　　師生活動：先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知

　　大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。

　　追問（1）那么

　　是1點幾呢？你能不能得到

　　的更精確的范圍？

　　師生活動：學(xué)生用試驗的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1。4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1。5，所以

　　大于1。4而小于1。5……，在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明

　　是一個無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù)，進行比較。

　　追問（2）實際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如

　　等都是無限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)估計的大小的方法，請你估計的整數(shù)部分是多少？

　　設(shè)計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會

　　是一個無限不循環(huán)小數(shù)。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)打下基礎(chǔ)。追問（2）主要為及時鞏固估算方法

　　3。用計算器，求算術(shù)根

　　例1 用計算器求下列各式的值：

　　師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計的

　　的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

　　設(shè)計意圖：使學(xué)生會使用計算器求算術(shù)平方根。

　　練習(xí) 教科書第44頁練習(xí)1。

　　師生活動：學(xué)生獨立完成后交流。

　　設(shè)計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根。

　　4。綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)

　　現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題。

　　問題4 （1）你會表示

　　（2）用計算器求（用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式，其中保留小數(shù)點后一位）

　　師生活動：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，代入，利用計算器求出

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會計算器在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　問題5 利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表中。

　　師生活動：學(xué)生計算填表。

　　追問（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　師生活動：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動1位。

　　追問（2）你能說出其中的道理嗎？

　　師生活動：學(xué)生討論，交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從被開方數(shù)擴大的倍數(shù)與其算術(shù)平方根擴大的倍數(shù)思考回答。即當(dāng)被開方數(shù)擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術(shù)平方根相應(yīng)地擴大（或縮小）10倍，100倍…。

　　追問（3）用計算器計算

　　（精確到0。001），并利用剛才的得到規(guī)律說出的近似值。

　　師生活動：學(xué)生計算，并根據(jù)所獲規(guī)律回答。

　　追問（4）你能根據(jù)的值說出是多少嗎？

　　師生活動：學(xué)生回答，因為被開方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律，所以無法由的值說出是多少。

　　設(shè)計意圖：鞏固用計算器求算術(shù)平方根以及其在探究規(guī)律中的應(yīng)用。

　　例2 小麗想用一塊面積為400cm

　　的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm

　　的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁。小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

　　師生活動：教師出示問題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導(dǎo)：

　　（1）你能將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？

　　（2）如何求出長方形的長和寬？