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實(shí)用文檔>一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案

一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案

時(shí)間:2024-03-15 13:00:14

一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案(精選11篇)

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編幫大家整理的一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案(精選11篇)

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 1

  【學(xué)習(xí)者分析】:

  本班學(xué)生在一個(gè)星期前已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法,在學(xué)習(xí)過程中大部分同學(xué)能掌握上述知識(shí),但學(xué)生不會(huì)自主復(fù)習(xí)知識(shí),因此很容易遺忘,需復(fù)習(xí)鞏固。

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  一、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  1、在復(fù)習(xí)一元一次方程的過程中,體會(huì)學(xué)習(xí)方程的意義在于解決實(shí)際問題。

  2、在查漏補(bǔ)缺的過程中培養(yǎng)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我歸納、善于分析、勇于探索的能力,循序漸進(jìn),激發(fā)學(xué)生求知欲,增強(qiáng)學(xué)生自信心,體會(huì)分類的數(shù)學(xué)思想。

  二、過程與方法

  1、以點(diǎn)撥——精講——精練的模式,完善知識(shí)的結(jié)構(gòu)。

  2、盡力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、歸納總結(jié)。

  三、知識(shí)與技能

  1、會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)解一元一次方程,并檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)一元一次方程的解,在解方程時(shí)會(huì)對(duì)求出的解進(jìn)行檢驗(yàn),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,并加深對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)。

  2、會(huì)一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

  【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】:

  重點(diǎn):一元一次方程的解和解一元一次方程

  難點(diǎn):能夠熟練準(zhǔn)確地解一元一次方程和它的應(yīng)用

  【教學(xué)過程】:

  教學(xué)活動(dòng)1:

  一、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn):等式的性質(zhì)、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解

  (1)基礎(chǔ)練習(xí),回顧知識(shí)點(diǎn):

  1、巳知a=b,下列四個(gè)式子中,不正確的是()

  A.2a=2bB.-2a=-2bC.a+2=b-2D.a-2=b-2

  2、下列四個(gè)方程中,一元一次方程是( )

  A、B、C、D、

  3、下列方程中,以4為解的方程是()

  A.B.C.D.

  (2)學(xué)生歸納,電腦呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)

  教學(xué)活動(dòng)2:

  一、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn):一元一次方程的解法

  (1)練習(xí)回顧一元一次方程的解法步驟

  1.下列方程變形正確的是()

  A.由.B.由.

  C.由.

  D.由.

  2、解方程:(用實(shí)物投影學(xué)生的.錯(cuò)解)

  3、歸納解一元一次方程的一般步驟是:

  ①______;②________;③________;④_________;⑤_______

  4、解一元一次方程時(shí)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)?(提問學(xué)生,用電腦顯示)

  教學(xué)活動(dòng)3:見練習(xí)卷

  教學(xué)活動(dòng)4:

  小結(jié):

  1、呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu):

  2、解一元一次方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)

  變形名稱注意事項(xiàng)

  去分母防止漏乘(尤其整數(shù)項(xiàng)),注意分子要添括號(hào)

  去括號(hào)注意變號(hào),防止漏乘

  移項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)

  合并同類項(xiàng)計(jì)算要仔細(xì),不要出差錯(cuò)

  系數(shù)化成1計(jì)算要仔細(xì),分子分母不要顛倒

  一、鞏固練習(xí):

  題組一:

  (1)已知下列式子:(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)

  (F)3x+3>1;其中是一元一次方程的有(填序號(hào))

  (2)如果關(guān)于的方程是一元一次方程,那么。

  (3)寫一個(gè)以為根的一元一次方程是。(4)已知方程的解是,則。

  題組二:解下列方程:

  (1)(2)

  題組三:(方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用)

  (1)若。

  (2)若是同類項(xiàng),則2m-3n=。

  (3)代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù),則x的值為。

  (4)若與互為倒數(shù),則x=。

  二、拓展訓(xùn)練:

  1、解關(guān)于的方程:

  2、解絕對(duì)值方程:

  課外作業(yè):姓名:學(xué)號(hào)班別

  1、下列各式中屬于一元一次方程的是()

  A.B.C.D.

  2、下列方程變形中,正確的是()

  3、方程2x-4=x+2的解是()A.6B.8C.10D.-2

  4、研究下面解方程的過程

  去分母,得……①

  移項(xiàng),得……②

  合并同類項(xiàng),得……③

  將未知數(shù)的系數(shù)化為1,得……④

  對(duì)于上面的過程,你認(rèn)為()

  A.完全正確B.變形錯(cuò)誤的是①C.變形錯(cuò)誤的是②D.變形錯(cuò)誤的是③

  5、檢驗(yàn)下列方程后面大括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為相應(yīng)方程的解

  (1),{,}

  6、若是方程的解,則 .

  7、寫一個(gè)一元一次方程,使它的解為: .

  8、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,則m=。

  9、若和互為相反數(shù),則y=_______。.

  10、若與是同類項(xiàng),則的值是。

  11、解方程

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 2

  教學(xué)目的

  1.使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形。

  教學(xué)分析

  重點(diǎn):含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

  難點(diǎn):含字母系數(shù)的一元一次方程的解法及公式變形。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)

  1.試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

  2.什么叫分式?分式有意義的條件是什么?

  二、新授

  1.公式變形

  引例:汽車的行駛速度是v(千米/小時(shí)),行駛的時(shí)間是t(小時(shí)),那么汽車行駛的路程s(千米)可用公式

  s=vt①

  來計(jì)算。

  有時(shí)已知行駛的路程s與行駛的速度v(v≠0),要求行駛的時(shí)間t。因?yàn)関≠0,所以

  t=。②

  這就是已知行駛的路程和速度,求行駛的時(shí)間的公式。

  類似地,如果已知s,t(t≠0),求v,可以得到

  v=。③

  公式②,③有時(shí)也可分別寫成t=sv-1;v=st-1。

  以上的公式①,②,③都表示路程s,時(shí)間t,速度v之間的'關(guān)系。當(dāng)v、t都不等于零時(shí),可以把公式①變換成公式②或③。

  像上面這樣,把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式,叫做公式變形,公式變形往往就是解含有字母系數(shù)的方程。

  例3在v=v0+at中,已知v、v0、a且a≠0。求t。

  解:移項(xiàng),得v-v0=at。

  因?yàn)閍≠0,方程兩邊都除以a,得。

  例4在梯形面積公式S=中,已知S、b、h且h≠0,求a。

  解:去分母,得2S=(a+b)h,ah=2S-bh

  因?yàn)閔≠0,議程兩邊都除以h,得

  三、練習(xí)

  P92中練習(xí)1,2,3。

  四、小結(jié)

  公式變形的實(shí)質(zhì)是解含字母系數(shù)的方程,要求的字母是未知數(shù),其余的字母均是字母已知數(shù)。如例3就是把v、v0、a當(dāng)作字母已知數(shù),把t當(dāng)作未知數(shù),解關(guān)于t的方程。

  五、作業(yè)作業(yè):

  P93中習(xí)題9.5A組7,8,9。

  另:需要注意的幾個(gè)問題

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 3

  數(shù)學(xué)思考:

  1、學(xué)習(xí)分析問題找到相等關(guān)系并通過列方程解決問題的方法;

  2、通過學(xué)習(xí)移項(xiàng)解一元一次方程,體會(huì)到式子變形的轉(zhuǎn)化作用。

  解決問題:

  體會(huì)解方程中的化歸思想,會(huì)移項(xiàng)、合并解ax+b=cx+d型的方程,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何用方程解決實(shí)際問題。

  情感態(tài)度:

  通過學(xué)習(xí)“合并”和“移項(xiàng)”,體會(huì)古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”的思想,激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的'熱情。

  教學(xué)重點(diǎn):

  1、找相等關(guān)系列一元一次方程;

  2、用移項(xiàng)、合并等解一元一次方程。

  教學(xué)難點(diǎn):

  找相等關(guān)系列方程,正確地移項(xiàng)解一元一次方程。

  教學(xué)過程:

  [活動(dòng)1]展示問題、創(chuàng)設(shè)情境

  把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個(gè)班有多少學(xué)生?

  (學(xué)生自主分析后,教師提問:)

  1、本題怎樣設(shè)未知數(shù)?

  2、這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?

  3、本題哪個(gè)相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)呢?

  (師生共同列出方程。)

  解:設(shè)有x名學(xué)生,則可列方程得:

  3x+20=4x—25

  [活動(dòng)2]學(xué)習(xí)“移項(xiàng)”解方程

  提問:如何解方程3x+20=4x—25呢?

  (學(xué)生分組討論:①解方程的。目標(biāo)是什么?②利用什么知識(shí)可以實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化?)

  引導(dǎo)學(xué)生分析方程的變化:

  3x+20=4x—25

  3x—4x=—25—20

  觀察:上面方程的變形有些什么變化?

  歸納:像這樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫做移項(xiàng)。

  [活動(dòng)3]總結(jié)

  解這個(gè)方程的具體過程:

  3x+20=4x—25

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 4

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。

  2、通過觀察,歸納一元一次方程的概念

  3、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

  二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):歸納一元一次方程的概念

  難點(diǎn):感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義

  三、教學(xué)過程

  1、課前訓(xùn)練一

  (1)如果 || = 9,則= ;如果2 = 9,則=

  (2)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)為

  (3)下列關(guān)于相反數(shù)的說法不正確的是( )

  A、兩個(gè)相反數(shù)只有符號(hào)不同,并且它們到原點(diǎn)的距離相等。

  B、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

  C、0的相反數(shù)是0

  D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0(字母表示為、互為相反數(shù)則)

  E、有理數(shù)的`相反數(shù)一定比0小

  (4)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù) ,如:

  (5)如果,則( )

  A、互為倒數(shù) B、,互為相反數(shù) C、,都是0 D、,至少有一個(gè)為0

  (6)小明種了一棵高度為40厘米的樹苗,栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約為12厘米,問大約經(jīng)過幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米?設(shè)大約經(jīng)過周后樹苗長(zhǎng)高到1米,依題意得方程( )

  A、B、C、D、00

  2、由課本P149卡通圖畫引入新課

  3、分組討論P(yáng)149兩個(gè)練習(xí)

  4、P150:某長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310米,長(zhǎng)與寬的差為25米,求這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少米?設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為米,那么長(zhǎng)為(+25)米,依題意可列得方程為:( )

  A、+25=310 B、+(+25)=310 C、2 [+(+25)]=310 D、[+(+25)]2=310

  課本的寬為3厘米,長(zhǎng)比寬多4厘米,則課本的面積為 平方厘米。

  5、小芳買了2個(gè)筆記本和5個(gè)練習(xí)本,她遞給售貨員10元,售貨員找回0.8元。已知每個(gè)筆記本比練習(xí)本貴1.2元,求每個(gè)練習(xí)本多少元?

  解:設(shè)每個(gè)練習(xí)本要元,則每個(gè)筆記本要 元,依題意可列得方程:

  6、歸納方程、一元一次方程的概念

  7、隨堂練習(xí)PO151

  8、達(dá)標(biāo)測(cè)試

  (1)下列式子中,屬于方程的是( )

  A、B、C、D、

  (2)下列方程中,屬于一元一次方程的是( )

  A、B、C、D、

  (3)甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)贡荣悾?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽,且甲隊(duì)保持了不敗記錄,甲隊(duì)一共得22分。求甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)?平了多少場(chǎng)?

  解:設(shè)甲隊(duì)勝了場(chǎng),則平了 場(chǎng),依題意可列得方程:

  解得=

  答:甲隊(duì)勝了 場(chǎng),平了 場(chǎng)。

  (4)根據(jù)條件“一個(gè)數(shù)比它的一半大2”可列得方程為

  (5)根據(jù)條件“某數(shù)的與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為

  四、課外作業(yè)

  P151習(xí)題5.1

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 5

  一、教材分析

  1、教材地位和作用

  本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五章《一元一次方程》中第一節(jié)課的內(nèi)容。是小學(xué)與初中知識(shí)的銜接點(diǎn),學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步接觸過方程,了解了什么是方程,什么是方程的解,并學(xué)會(huì)了用逆運(yùn)算法解一些簡(jiǎn)單的方程。并在前一章剛學(xué)過整式的概念及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上,本節(jié)課將帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、一元一次方程等內(nèi)容。要求教師幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中,通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型的意義,建立方程歸納得出一元一次方程的概念并用嘗試檢驗(yàn)法來求解,同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的解法和應(yīng)用起到鋪墊作用。

  2、教學(xué)目標(biāo)

  綜上分析及教學(xué)大綱要求,本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)制定如下:

  ⒈、通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義.

  ⒉、會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系列方程,通過觀察、歸納一元一次方程的概念.

  ⒊、體會(huì)解決問題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗(yàn)法.

  ⒋、回顧理解等式的兩個(gè)性質(zhì),并初步學(xué)會(huì)利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程.

  3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):一元一次方程的概念和用嘗試檢驗(yàn)法求方程的解.

  難點(diǎn):利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程.

  二、教法與學(xué)法分析:

  教法方法與手段:

  本節(jié)課利用多媒體教學(xué)平臺(tái),在概念教學(xué)設(shè)計(jì)中,注意遵循人們認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律,從具體到抽象,從特殊到一般,由淺入深。從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題開始,將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”建立方程模型。采用教師引導(dǎo),學(xué)生自主探索、觀察、歸納的教學(xué)方式。利用多媒體和天平演示等教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

  學(xué)法指導(dǎo):

  根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征,在學(xué)法上,極力倡導(dǎo)了新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法。通過對(duì)學(xué)生原有知識(shí)水平的分析,創(chuàng)設(shè)情境,使數(shù)學(xué)回到生活,鼓勵(lì)學(xué)生思考,探索情境中的所包含的數(shù)量關(guān)系,學(xué)生在經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學(xué)化的過程后,理解學(xué)習(xí)方程和一元一次方程的意義,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括等能力。

  三、教學(xué)設(shè)計(jì)

  根據(jù)以上綜合分析,這節(jié)課的教學(xué)流程為:

  聯(lián)系實(shí)際,創(chuàng)設(shè)情境——觀察歸納,建構(gòu)新知——交流對(duì)話,自我探索——

  理解性質(zhì),應(yīng)用鞏固——總結(jié)反思,布置作業(yè)

  (一)聯(lián)系實(shí)際,創(chuàng)設(shè)情境

  當(dāng)學(xué)生看到自己所學(xué)的知識(shí)與“現(xiàn)實(shí)世界”息息相關(guān)時(shí),學(xué)生通常會(huì)更主動(dòng)。所以,我設(shè)計(jì)如下問題:

  20xx年夏季奧運(yùn)會(huì)上,我國(guó)獲得32枚金牌。其中跳水隊(duì)獲得6枚金牌,比射擊隊(duì)獲得金牌數(shù)的2倍少2枚。射擊隊(duì)獲得多少枚金牌?

  如果設(shè)射擊隊(duì)獲得x枚金牌,那么跳水隊(duì)獲得(2x-2)枚金牌,所以得到等式:。

  在小學(xué)里我們已經(jīng)知道,像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。

  [選一選]:下列各式中,哪些是方程?

  ⑴5x=0;⑵42÷6=7;

  ⑶y2=4+y;⑷3m+2=1-m;

  ⑸1+3x.

  創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的感興趣的問題情境,能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情,并進(jìn)一步回顧掌握小學(xué)已學(xué)過的方程的概念和列方程。也為下面一元一次方程的概念建構(gòu)做好準(zhǔn)備。

  [練一練]:請(qǐng)你運(yùn)用已學(xué)的知識(shí),根據(jù)下列問題中的條件,分別列出方程:

  ⑴奧運(yùn)冠軍朱啟南在雅典奧運(yùn)會(huì)男子10米氣步槍決賽中最后兩槍的平均成績(jī)?yōu)?0.4環(huán),其中第10槍(即最后一槍)的成績(jī)?yōu)?0.1環(huán),問第9槍的成績(jī)是多少環(huán)?

  設(shè)第9槍的成績(jī)?yōu)閤環(huán),可列出方程。

  ⑵國(guó)慶期間,“時(shí)代廣場(chǎng)”搞促銷活動(dòng),小穎的姐姐買了一件衣服,按8折銷售的售價(jià)為72元,問這件衣服的原價(jià)是多少元?

  設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元,可列出方程。

  ⑶有一棵樹,剛移栽時(shí),樹高為2m,假設(shè)以后平均每年長(zhǎng)0.3m,幾年后樹高為5m?

  設(shè)x年后樹高為5m,可列出方程。

  ⑷2008年北京奧運(yùn)會(huì)的足球分賽場(chǎng)---秦皇島市奧體中心體育場(chǎng),其足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為344米,長(zhǎng)和寬之差為36米,這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米?

  設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米,則長(zhǎng)為(x36)米,可列出方程。

  【通過豐富的.實(shí)際問題,讓學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程、加深對(duì)建立方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型意義的理解和體會(huì),激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。】

  (二)觀察歸納,建構(gòu)新知:

  [議一議]:觀察你所列的方程,這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)?

  (先鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察與思考,并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述,然后學(xué)生進(jìn)行交流。教師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,給出一元一次方程的概念,并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解。)

  在原有方程概念的基礎(chǔ)上,鼓勵(lì)學(xué)生觀察、歸納自我建構(gòu)新的概念——一元一次方程。有困難可提示:上述所列的方程中,方程的兩邊都是__式,只含有__個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是__次,這樣的方程叫做一元一次方程。(我國(guó)古代稱未知數(shù)為元,只含有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方程。)

  在學(xué)生對(duì)概念有了初步的印象后,緊接著給出幾個(gè)式子讓學(xué)生判斷,為的是增強(qiáng)學(xué)生的判斷能力和對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。練習(xí)有梯度、有層次。

  最后總結(jié)提出:要成為一元一次方程需要幾個(gè)條件?

  [做一做]:⒈下列各式中,哪些是一元一次方程?

  ⑴5x=0; ⑵y2=4+y;

  ⑶3m+2=1-m;⑷x-=-;

  ⑸xy=1.

  ⒉你能寫出一個(gè)一元一次方程嗎?

  (讓學(xué)生回答,教師在黑板上板書,其他學(xué)生幫忙糾正)

  在認(rèn)識(shí)概念時(shí)學(xué)生可能出現(xiàn)的障礙:

  例如:判斷“5=x”和“x-(x-1)=1”兩類型的式子

  沒有出現(xiàn)就算,有出現(xiàn)的話,教師不要馬上給出判斷,而是給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去思考、討論,經(jīng)過一番對(duì)與錯(cuò)的碰撞,教師揭開“謎底”,并且滲透了認(rèn)識(shí)事物要看其本質(zhì)的教學(xué)思想。

  (三)交流對(duì)話,自主探索

  在小學(xué)里我們還知道,使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

  你們知道“練一練”第⑴題的方程=10.4的解嗎?

  你們是怎么得到的?

  (讓學(xué)生各抒己見,只要學(xué)生能說出該方程的解教師都應(yīng)給予積極的鼓勵(lì)。)

  強(qiáng)調(diào):我們知道x只能取10.5,10.6,10.7,10.8,10.9。把這些值分別代入方程左邊的代數(shù)式,求出代數(shù)式的值,就可以知道x=10.7是()方程=10.4的解。這種嘗試檢驗(yàn)的方法是解決問題的一種重要的思想方法。

  [做一做]:

  ⒈判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解:

  ⑴t=-2; ⑵t=2.

  追問:你能否寫出一個(gè)一元一次方程,使它的解是t=-2?

  這里的追問把練習(xí)提高一個(gè)層次,給學(xué)生一個(gè)創(chuàng)造的機(jī)會(huì),使學(xué)生進(jìn)一步全面理解一元一次方程及其解等概念。

  ⒉解方程:⑴x-2=8;⑵5y=8.

  (讓學(xué)生思考解法,只要合理均以鼓勵(lì)。)

  除了這些方法,還有沒有更好的方法呢?如果方程比較復(fù)雜,怎么辦呢?下面我們就來研究如何用等式的性質(zhì)解一元一次方程。

  從學(xué)生已有的知識(shí)和能力出發(fā)探索更好的解法

  (四)理解性質(zhì),應(yīng)用鞏固

  實(shí)驗(yàn)

  如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一,那么天平還保持平衡嗎?

  歸納等式的兩個(gè)性質(zhì)

  ⒈等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式。

  ⒉等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式。

  說明:課本指出:“在小學(xué)我們還學(xué)過等式的兩個(gè)性質(zhì)”,但目前小學(xué)生尚未學(xué)過或未正式學(xué)過等式的兩個(gè)性質(zhì)。所以在此對(duì)等式的性質(zhì)先作一番介紹。教師引導(dǎo)學(xué)生通過天平實(shí)驗(yàn)觀察、思考、分析天平和等式之間的聯(lián)系。使學(xué)生更好掌握等式性質(zhì)。(具體、形象)這是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,適當(dāng)對(duì)教材進(jìn)行處理。

  解方程例⒈利用等式的性質(zhì)解下列方程:

  ⑴x-2=8;⑵5y=8.

  (學(xué)生已經(jīng)用其他方法求解過這兩個(gè)方程,這里是用等式的性質(zhì)來解方程.可先讓學(xué)生自己嘗試?yán)玫仁降男再|(zhì)進(jìn)行求解,教師再加以引導(dǎo)。)

  例⒉解下列方程:

  ⑴5x=504x;⑵8-2x=9-4x.

  (教學(xué)時(shí),首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試求解這兩個(gè)方程,并從中體會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程的方法,然后提問學(xué)生:你是怎樣解方程的?每一步的根據(jù)是什么?還有其他解法嗎?從中讓學(xué)生體會(huì)解一元一次方程就是根據(jù)是等式的性質(zhì)把方程變形成“x=a(a為已知數(shù))”的形式。并引導(dǎo)學(xué)生回顧檢驗(yàn)的方法,鼓勵(lì)他們養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣)

  例題由淺到深,學(xué)生易掌握。對(duì)(2)有難度,可加提示:為了使含未知數(shù)的項(xiàng)都集中到等式的左邊,應(yīng)對(duì)方程做怎樣的變形?依據(jù)是什么?為了使常數(shù)項(xiàng)集中到等式的右邊,又應(yīng)對(duì)方程作怎樣的變形?依據(jù)是什么?滲透化歸的思想。

  [做一做]:

  (五)總結(jié)反思,布置作業(yè)

  [說一說]:通過上面的學(xué)習(xí),你有什么收獲?另外你有什么感觸或疑惑?

  總結(jié)理清知識(shí)脈絡(luò),強(qiáng)化重點(diǎn),內(nèi)化知識(shí),培養(yǎng)能力。

  作業(yè)的設(shè)計(jì)采用分層的形式面向全體學(xué)生。

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 6

  教學(xué)目標(biāo):

  1.使學(xué)生明白一元一次方程的概念

  2.會(huì)熟練地解一元一次方程,并總結(jié)解一元一次方程的一般步驟

  3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的潛力以及準(zhǔn)確而迅速的運(yùn)算潛力

  教學(xué)重點(diǎn):

  一元一次方程的概念與解法

  教學(xué)難點(diǎn):

  解一元一次方程

  教學(xué)過程設(shè)計(jì):

  一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題:

  1.什么叫方程?方程的解?解方程?

  2.方程的同解原理

  3.解方程中常見的變形有哪些?(以上問題口答)

  4.(幻燈片)某數(shù)的4倍減去9等于3,列出方程、解方程、并檢驗(yàn)

  (讓一名學(xué)生在黑板上板演本題,其余學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡視,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)糾正)

  5.(幻燈片)觀察方程:44x+64=328;13+x=(45+x);=+1請(qǐng)找出它們具有的`特點(diǎn):(①只內(nèi)含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的次數(shù)都是一次;③含未知數(shù)的式子都是整式)

  二、在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上引出課題

  我們將具備上述特點(diǎn)的方程叫做一元一次方程。請(qǐng)學(xué)生回答:什么叫一元一次方程?根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書一元一次方程的概念

  教師強(qiáng)調(diào):“元”是指未知數(shù)的個(gè)數(shù);“次”是指方程中內(nèi)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù);未知數(shù)的系數(shù)不能為0

  學(xué)生練習(xí)并反饋矯正(課堂練習(xí)一)

  三、師生共同探索解一元一次方程的方法與步驟:

  解方程:例43(x-2)+1=x-(2x-1)

  例5-=1

  例4:

  分析:解這個(gè)方程用到哪些變形?(去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1)(一學(xué)生口述,教師板書)

  解:去括號(hào),得3x-6+1=x-2x+1

  移項(xiàng),得3x+2x-x=6-1+1

  合并同類項(xiàng),得4x=6

  化系數(shù)為1,得x=

  讓學(xué)生自己小結(jié)本題的解題步驟

  師強(qiáng)調(diào)注意問題:

  ①去括號(hào)時(shí),括號(hào)前“―”要變號(hào);

  ②移項(xiàng)時(shí),改變符號(hào)

  (練習(xí)并反饋矯正,一生板演其余練習(xí),課堂練習(xí)2)

  例5(讓學(xué)生類比例4先請(qǐng)三名學(xué)生板演,師生共同講評(píng))

  引導(dǎo)學(xué)生觀察例4、例5的解題過程總結(jié)解一元一次方程的一般步驟⑴去分母⑵去括號(hào)⑶移項(xiàng)⑷合并同類項(xiàng)⑸化系數(shù)為1

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 7

  一、課題名稱:3.3解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母

  二、教學(xué)目的和要求:

  1、知識(shí)目標(biāo)

  (1)通過對(duì)比運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程,使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更簡(jiǎn)潔明了,省時(shí)省力;

  (2)掌握去括號(hào)解一元一次方程的方法,能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù)),并判別解的合理性。

  2、能力目標(biāo)

  (1)通過學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過程,培養(yǎng)學(xué)生歸納、慨括的能力;

  (2)進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

  3、情感目標(biāo)

  (1)激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神,養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣;

  (2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì);

  (3)通過學(xué)生間的相互交流、溝通,培養(yǎng)他們的協(xié)作意識(shí)。

  三、教學(xué)重難點(diǎn):

  重點(diǎn):去分母解方程。

  難點(diǎn):去分母時(shí),不含分母的項(xiàng)會(huì)漏乘公分母,及沒有對(duì)分子加括號(hào)。

  四、教學(xué)方法與手段:

  運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,調(diào)動(dòng)課堂氣氛

  五、教學(xué)過程:

  1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

  問題1:我手中有6,x,30三張卡片,請(qǐng)同學(xué)們用他們編個(gè)一元一次方程,比一比看誰(shuí)編的又快有對(duì)。

  學(xué)生思考,根據(jù)自己對(duì)一元一次方程的理解程度自由編題。

  問題2:解方程5(x-2)=8

  解:5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對(duì)嗎?相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后,就知道其中的奧秘。

  問題3:某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電減少2000度,全年用電15萬度,這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度?

  2、探索新知

  (1)情境解決

  問題1:設(shè)上半年每月平均用電x度,則下半年每月平均用電____度;上半年共用電____度,下半年共有電_____度。

  問題2:教室引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系,列方程。

  根據(jù)全年用電15萬度,列方程,得6x+6(x-2000)=150000.

  問題3:怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?

  6x+6(x-2000)=150000

  ↓去括號(hào)

  6x+6x-12000=150000

  ↓移項(xiàng)

  6x+6x=150000+12000

  ↓合并同類項(xiàng)

  12x=162000

  ↓系數(shù)化為1

  x=13500

  問題4:本題還有其他列方程的方法嗎?

  用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?

  設(shè)下半年每月平均用電x度,則6x+6(x+2000)=150000.

  (學(xué)生自己進(jìn)行解決)

  歸納結(jié)論:方程中有帶括號(hào)的式子時(shí),根據(jù)乘法分配率和去括號(hào)法則化簡(jiǎn)。(見“+”不變,見“—”全變)

  去括號(hào)時(shí)要注意:

  (1)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng);

  (2)若括號(hào)前面是“—”號(hào),記住去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。

  (2)解一元一次方程——去括號(hào)

  例題、解方程:3x—7(x—1)=3—2(x+3)。

  解:去括號(hào),得3x—7x+7=3—2x—6

  移項(xiàng),得3x—7x+2x=3—6—7

  合并同類項(xiàng),得—2x=—10

  系數(shù)化為1,得x=5

  3、變式訓(xùn)練,熟練技能

  (1)解下列方程:

  (1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

  (2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

  (3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

  (2)學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚,初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?

  (3)學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí),先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程,最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn),成績(jī)?yōu)?分零5秒,問小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間?

  4、總結(jié)反思,情意發(fā)展

  (1)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?

  (2)本節(jié)課你有哪些收獲?

  (3)通過今天的學(xué)習(xí),你想進(jìn)一步探究的問題是什么?

  可以歸納為如下幾點(diǎn):

  ①本節(jié)主要學(xué)習(xí)用去括號(hào)的方法解一元一次方程。

  ②主要用到的思想方法是轉(zhuǎn)化思想。

  ③注意的問題:括號(hào)前是“—”號(hào)的,去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào),乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘,乘數(shù)應(yīng)乘遍括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng);在實(shí)際問題中,要會(huì)找等量關(guān)系。

  5、布置作業(yè)

  (1)必做題:課本第98頁(yè)習(xí)題3.3第

  1、2題。

  (2)選做題:

  ①解方程:3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

  ②杭州新西湖建成后,某班40名同學(xué)劃船游湖,一共租了8條小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的.小船,40名同學(xué)剛好坐滿8條小船,問這兩種小船各租了幾條?

  六、課后小結(jié):

  本節(jié)課突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問題引入課題,然后逐步給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問題,使學(xué)生能圍繞問題展開

  思考、討論,進(jìn)行學(xué)習(xí)。

  強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識(shí)的體現(xiàn),在設(shè)計(jì)中,教師始終把學(xué)生放在主體的地位,讓學(xué)生通過嘗試得到解決,歸納出去括號(hào)解方程的特點(diǎn),讓學(xué)生通過合作與交流,得出問題的不同解答方法。

  從設(shè)計(jì)上體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性。教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試列出含未知數(shù)的式子,尋找相等關(guān)系列出方程。

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 8

  知識(shí)技能

  會(huì)通過“移項(xiàng)”變形求解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。

  數(shù)學(xué)思考

  1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程,體會(huì)一元一次方程是刻畫實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

  2.通過一元一次方程的學(xué)習(xí),體會(huì)方程模型思想和化歸思想。

  解決問題

  能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

  經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。

  情感態(tài)度

  經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動(dòng),激發(fā)求知欲,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂。

  教學(xué)重點(diǎn)

  建立方程解決實(shí)際問題,會(huì)通過移項(xiàng)解 “ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。

  教學(xué)難點(diǎn)

  分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列出方程。

  教學(xué)過程

  活動(dòng)一 知識(shí)回顧

  解下列方程:

  1. 3x+1=4

  2. x-2=3

  3. 2x+0.5x=-10

  4. 3x-7x=2

  提問:解這些方程時(shí),方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變形或運(yùn)算?

  教師:前面我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法,下面請(qǐng)大家解下列方程。

  出示問題(幻燈片)。

  學(xué)生:獨(dú)立完成,板演2、4題,板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算,共同講評(píng)。

  教師提問:(略)

  教師追問:變形的依據(jù)是什么?

  學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。

  本次活動(dòng)中教師關(guān)注:

  (1)學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。

  (2)學(xué)生對(duì)解一元一次方程的變形方向(化成x=a的形式)的理解。

  通過這個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行變形,再現(xiàn)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)、兩邊同時(shí)乘以(除以,不為0)同一個(gè)數(shù)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算,為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

  活動(dòng)二 問題探究

  問題2:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生?

  教師:出示問題(投影片)

  提問:在這個(gè)問題中,你知道了什么?根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>

  (學(xué)生嘗試提問)

  學(xué)生:讀題,審題,獨(dú)立思考,討論交流。

  1.找出問題中的已知數(shù)和已知條件。(獨(dú)立回答)

  2.設(shè)未知數(shù):設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。

  3.列代數(shù)式:x參與運(yùn)算,探索運(yùn)算關(guān)系,表示相關(guān)量。(討論、回答、交流)

  4.找相等關(guān)系:

  這批書的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)等式相等.(學(xué)生回答,教師追問)

  5.列方程:3x+20=4x-25(1)

  總結(jié)提問:通過列方程解決實(shí)際問題分析時(shí),要經(jīng)歷那些步驟?書寫時(shí)呢?

  教師提問1:這個(gè)方程與我們前面解過的方程有什么不同?

  學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn):方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25).

  教師提問2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?

  學(xué)生思考、探索:為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去4x,為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去20.

  3x-4x=-25-20(2)

  教師提問3:以上變形依據(jù)是什么?

  學(xué)生回答:等式的性質(zhì)1。

  歸納:像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。

  師生共同完成解答過程。

  設(shè)問4:以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?

  學(xué)生討論、回答,師生共同整理:

  通過移項(xiàng),含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊,使方程更接近于x=a的形式。

  教師提問5:解這個(gè)方程,我們經(jīng)歷了那些步驟?列方程時(shí)找了怎樣的相等關(guān)系?

  學(xué)生思考回答。

  教師關(guān)注:

  (1)學(xué)生對(duì)列方程解決實(shí)際問題的一般步驟:設(shè)未知數(shù),列代數(shù)式,列方程,是否清楚?

  在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。

  活動(dòng)三 解法運(yùn)用

  例2解方程

  3x+7=32-2x

  教師:出示問題

  提問:解這個(gè)方程時(shí),第一步我們先干什么?

  學(xué)生講解,獨(dú)立完成,板演。

  提問:“移項(xiàng)”是注意什么?

  學(xué)生:變號(hào)。

  教師關(guān)注:學(xué)生“移項(xiàng)”時(shí)是否能夠注意變號(hào)。

  通過這個(gè)例題,掌握“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗(yàn)“移項(xiàng)”這種變形在解方程中的作用,規(guī)范解題步驟。

  活動(dòng)四 鞏固提高

  1.第91頁(yè)練習(xí)(1)(2)

  2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸,則剩余15噸;如果每輛拉8噸,則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運(yùn)送這批貨物的汽車多少量?

  3.小明步行由A地去B地,若每小時(shí)走6千米,則比規(guī)定時(shí)間遲到1小時(shí);若每小時(shí)走8千米,則比規(guī)定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。

  教師按順序出示問題。

  學(xué)生獨(dú)立完成,用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。

  教師關(guān)注:

  1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

  2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),可用乘的辦法,化系數(shù)為1。

  3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的`完成情況,進(jìn)行評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)。

  鞏固“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法,反饋學(xué)生對(duì)解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。

  2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題,達(dá)到鞏固提高的目的。

  活動(dòng)五

  提問1:今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形?它有什么作用、應(yīng)注意什么?

  提問2:本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系,來列的方程?

  教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)。

  學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、回答交流,相互完善補(bǔ)充。

  教師關(guān)注:學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,如果不能,教師則提出具體問題,引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。

  引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理,以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。

  布置作業(yè):

  第93頁(yè)第3題

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 9

  一、教材分析

  (一)教材的地位和作用

  本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展,它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力.

  (二)教材的重難點(diǎn)

  本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法.而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對(duì)學(xué)生來說仍相當(dāng)困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一,列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點(diǎn)之二.

  二、教學(xué)目標(biāo)分析

  (一)知識(shí)技能目標(biāo)

  1.目標(biāo)內(nèi)容

  (1) 結(jié)合生活實(shí)際,會(huì)在獨(dú)立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個(gè)實(shí)際問題,并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性.

  (2) 培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實(shí)際問題的能力以及探索精神、合作意識(shí).

  2.目標(biāo)分析

  (1) 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實(shí)際問題,這是必須掌握的'知識(shí),估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑.

  (2) 七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模還比較陌生,建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),而探索精神和合作意識(shí)又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的,因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.

  (二)過程目標(biāo)

  1.目標(biāo)內(nèi)容

  在活動(dòng)中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用,進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).

  2.目標(biāo)分析

  利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法,學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,有了一些初步的經(jīng)驗(yàn),但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決.

  (三)情感目標(biāo)

  1.目標(biāo)內(nèi)容

  (1) 在探索中獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.

  (2) 通過對(duì)實(shí)際問題的解決,進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.

  2.目標(biāo)分析

  七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì),這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵.

  三、教材處理與教法分析

  本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時(shí)完成,今天說課的內(nèi)容是第一課時(shí)(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級(jí)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué),在活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.本課借助多媒體輔助教學(xué),給學(xué)生以直觀形象的演示,增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)教學(xué)效果.課中以設(shè)疑提問、分組活動(dòng)等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流,主動(dòng)獲得知識(shí).

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 10

  教學(xué)目標(biāo)

  1、通過處理實(shí)際問題,讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步;

  2、初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系,列出方程,了解方程的概念;

  3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息,分析問題,處理問題的能力。

  教學(xué)難點(diǎn)均是從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系。

  知識(shí)重點(diǎn)

  教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

  情境引入教師提出教科收第66頁(yè)的問題,并用多媒體直觀演示,同進(jìn)出現(xiàn)下圖:

  問題1:從上圖中你能獲得哪些信息?(必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)

  教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)

  問題2:你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·(當(dāng)學(xué)生列出不同算式時(shí),應(yīng)讓他們說明每個(gè)式子的含義)

  教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié):

  1、問題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系;

  2、從知的信息中可以求出汽車的速度;

  3、從路程的角度可以列出不同的算式:

  問題3:能否用方程的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢?用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀地理解“勻速”的含義,為后面尋相等關(guān)系做準(zhǔn)備。

  培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。

  這樣既可以復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法,又為后面與方程的比較打下伏筆。

  提出問題:引出新課

  學(xué)習(xí)新知1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù),并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量。

  如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米,那么王家莊距青山千米,王家莊距秀水千米。

  2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系,列出方程。

  問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思?

  問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?

  問題3:根據(jù)車速相等,你能列出方程嗎?

  教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析,如:

  依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程:

  依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程:

  3、給出方程的概念,介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念。

  4、歸納列方程解決實(shí)際問題的兩個(gè)步驟:

  (1)用字母表示問題中的未知數(shù)(通常用x,y,z等字母);

  (2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系,列出方程。滲透列方程解決實(shí)際問題的思考程序。

  理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提。

  考慮到學(xué)生尋找關(guān)系的.難度,教師在此處有意加以引導(dǎo)。

  教師要根據(jù)課堂教學(xué)的情況靈活處理,不能把學(xué)生的思維硬往教材上套。

  舉一反三討論交流

  1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn)。建議用小組討論的方式進(jìn)行,可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn),也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn),然后向全班匯報(bào)。

  列算式:只用已知數(shù),表示計(jì)算程序,依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系;

  列方程:可用未知數(shù),表示相等關(guān)系,依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。

  2、思考:對(duì)于上面的問題,你還能列出其他方程嗎?如果能,你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?

  建議按以下的順序進(jìn)行:

  (1)學(xué)生獨(dú)立思考;

  (2)小組合作交流;

  (3)全班交流。

  如果直接設(shè)元,還可列方程:

  如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米,那么可以列方程:

  依據(jù)各路段的車速相等,也可以先求出汽車到達(dá)翠湖的時(shí)刻:再列出方程=60

  說明:要求出王家莊到翠湖的路程,只要解出方程中的x即可,我們?cè)谝院髱坠?jié)課中再來學(xué)習(xí)。通過比較能使學(xué)生學(xué)會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。

  問題的開放性有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

  這樣安排的目的是所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。

  初步應(yīng)用

  課堂練習(xí)

  1、例題(補(bǔ)充):根據(jù)下列條件,列出關(guān)于x的方程:

  (1)x與18的和等于54;

  (2)27與x的差的一半等于x的4倍。

  建議:本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答,然后教師點(diǎn)評(píng)。

  解:(1)x+18=54;

  (2)(27-x)=4x.

  列出方程后教師說明:“4x"表示4與x的積,當(dāng)乘數(shù)中有字母時(shí),通常省略乘號(hào)“X”,并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面。

  2、練習(xí)(補(bǔ)充):

  (1)列式表示:

  ①比a小9的數(shù);

  ②x的2倍與3的和;

  ③5與y的差的一半;

  ④a與b的7倍的和。

  (2)根據(jù)下列條件,列出關(guān)于x的方程:

  (1)12與x的差等于x的2倍;

  (2)x的三分之一與5的和等于6.補(bǔ)充例題(練習(xí))的目的一方面是增加列式的機(jī)會(huì),另一方面介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)。

  小結(jié)與作業(yè)

  課堂小結(jié)可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)歸納,補(bǔ)充,然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行,主要圍繞以下問題:

  1、本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)?

  2、你有什么收獲?

  說明方程解決許多實(shí)際問題的工具。

  本課作業(yè)1、必做題:閱讀教科書上70頁(yè)的《閱讀與思考》;第73頁(yè)習(xí)題2.1第1,5題。

  2、選做題:根據(jù)下列條件,用式表示問題的結(jié)果:

  (1)一打鉛筆有12支,m打鉛筆有多少支?

  (2)某班有a名學(xué)生,要求平均每人展出4枚郵票,實(shí)際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了15枚,問該班共展出多少枚郵票?

  (3)根據(jù)下列條件列出方程:小青家3月份收入a元,生活費(fèi)花去了三分之一,還剩2400元,求三月份的收入。

  本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

  本教學(xué)設(shè)計(jì)著力體現(xiàn)以下幾方面特點(diǎn):

  1、突出問題的應(yīng)用意識(shí)。教師首先用一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際問題引人課題,然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問題,使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論,進(jìn)行學(xué)習(xí)。

  2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)。本設(shè)計(jì)中,教師始終把學(xué)生放在主體的地位:讓學(xué)生通過對(duì)列算式與列方程的比較,分別歸納出它們的特點(diǎn),從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步;讓學(xué)生通過合作與交流,得出問題的不同解答方法;讓學(xué)生對(duì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納。

  3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性。教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題,然后再逐步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子,尋找相等關(guān)系列出方程。在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中,教師都注意了學(xué)生思維的層次性。

  4、滲透建模的思想。把實(shí)際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來,就是建立一種數(shù)學(xué)模型,教師有意識(shí)地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí),就是培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力。

  一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案 11

  第一節(jié):從問題到方程

  1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

  2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。

  3.條件:一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件:

  (1)它是等式;

  (2)分母中不含有未知數(shù);

  (3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;

  (4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0.

  第二節(jié):解一元一次方程

  一元一次方程解法的一般步驟:

  使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

  一般解法:

  (1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);

  (2)去括號(hào):先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào);(記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào))

  (3)移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;移項(xiàng)要變號(hào)

  (4)合并同類項(xiàng):把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

  第三節(jié):用一元一次方程解決問題

  (1)審題:認(rèn)真審題,理解題意,弄清題目中的數(shù)量關(guān)系,找出其中的等量關(guān)系.

  (2)找出等量關(guān)系:找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

  (3)設(shè)出未知數(shù),列出方程:設(shè)出未知數(shù)后,表示出有關(guān)的`含字母的式子,然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

  (4)解方程:解所列的方程,求出未知數(shù)的值.

  (5)檢驗(yàn),寫答案:檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解,是否符合實(shí)際,檢驗(yàn)后寫出答案.

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《分式方程的解法》教案06-21

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