探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教案

探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教案

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　　目標(biāo)

　　知識與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　過程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法．

　　情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．

　　重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用

　　教學(xué)難點：邊形定義的理解；多邊形內(nèi) 角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題，引 入新（3分鐘，學(xué)生思考問題，入）

　　1．多媒 體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多 邊形．

　　2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？

　　第二環(huán)節(jié) 概念形成（5分鐘，學(xué)生理解定義）

　　1．借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應(yīng)的元素．

　　2．教師再給出嚴(yán)格規(guī)范的定義，特別借助學(xué)具說明“在平面內(nèi)” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．

　　第三環(huán)節(jié) 實驗探究（12分鐘，學(xué)生動手操作，探究內(nèi)角和）

　　（以四人小組為單位展開探究活動）

　　提出問題：三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m

　　活動一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和

　　要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）

　　（師巡視，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當(dāng)點撥．）

　　（生思考后交流，把不同 的方案在紙上完成．）

　　……（組 間交流，教師展示幾種方法）

　　教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？

　　進(jìn)而引導(dǎo) 學(xué)生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為 1 80°，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動。

　　活動二：探索五邊形內(nèi)角和

　　（要求：獨立思考，自主完成．）

　　第四環(huán)節(jié) 思維升華（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推算）

　　教學(xué)過程：

　　探索n邊形內(nèi)角和，并試著說明理由

　　（結(jié)合出示的圖表從代數(shù)角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀）

　　n邊形的內(nèi)角和=（n—2）180°

　　正n邊形的一個內(nèi)角= =

　　第五環(huán)節(jié) 能力 拓展（12分鐘，學(xué)生搶答）

　　搶答題：

　　1．正八邊形的內(nèi)角和為_______ .

　　2．已知多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______.

　　3．一個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是150°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.

　　應(yīng)用發(fā)散：

　　4．如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?

　　5．小明有一個設(shè)想：2008年奧運(yùn)會在北京召開，要是能設(shè)計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形花壇該多有意義啊！小明的這個想法能實現(xiàn)嗎？

　　第六環(huán)節(jié) 時小結(jié)：（3分鐘，學(xué)生填表）

　　教師和學(xué)生一起對本節(jié)內(nèi)容和同學(xué)們的表現(xiàn)做一小結(jié)，然后每位學(xué)生利用活動評價表進(jìn)行自我量化考核，并于下反饋給老師

　　第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)： 習(xí)題4、10

　　A組（優(yōu)等生）1；思考題：一個多邊形去掉一個內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎？

　　B 組（中等生）1

　　C組（后三分之一生）1

　　教學(xué)反思：

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