關(guān)于二次函數(shù)解析式復(fù)習(xí)的教學(xué)反思

關(guān)于二次函數(shù)解析式復(fù)習(xí)的教學(xué)反思

　　一、背景說明

　　這是九年級剛上完二次函數(shù)新課后的一堂復(fù)習(xí)課,本堂課的目的是通過用多種方法求二次函數(shù)的解析式,從而培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力及探索意識.

　　二、探究與討論

　　問題:已知二次函數(shù)的圖象過點(1,0),在y軸上的截距為3,對稱軸是直線x=2,求它的函數(shù)解析式.

　　(給學(xué)生充分的思考時間)

　　師: 哪位同學(xué)能把解法說一下?

　　生A: 解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得

　　a+b+c=0

　　c=3

　　又因為對稱軸是x=2,所以-b/2a=2

　　所以得 a+b+c=0

　　c=3

　　-b/2a=2

　　解得 a=1

　　b=-4

　　c=3

　　所以所求 解析式為y=x2-4x+3

　　師: 兩點代入二次函數(shù)一般式必定出現(xiàn)不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下.

　　(同學(xué)們開始討論,思考)

　　生B: 我認(rèn)為此題可用頂點式,即設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得

　　a+k=0

　　4a+k=3

　　解得 a=1

　　k=-1

　　故所求二次函數(shù)的解析式為y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3

　　師: 非常好.那還有沒有其他方法,請大家再思考一下.

　　(學(xué)生沉默一會兒,有人舉手發(fā)言)

　　生C: 因為對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認(rèn)為該二次函數(shù)解析式可設(shè)為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式為y=x2-4x+3

　　師: 設(shè)得巧妙,這個函數(shù)解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.

　　(學(xué)生們又挖空心思地思考起來,終于有一學(xué)生打破沉寂)

　　生D: 由于圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點為(3,0),所以可用兩根式設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,

　　所以二次函數(shù)解析式為y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3

　　(同學(xué)們給生D以熱烈的掌聲)

　　師: 函數(shù)本身與圖形是不可分割的,能數(shù)形結(jié)合,非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.

　　(至此下課時間快到,原先設(shè)計好的三題只完成一題,但看到學(xué)生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內(nèi)容又有何妨呢?)

　　師: 最后,請同學(xué)們想一下,通過本堂課的學(xué)習(xí),你獲得了什么?

　　生1:我知道了求二次函數(shù)解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式.

　　生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.

　　三、回顧與反思

　　1.每一個學(xué)生都有豐富的知識體驗和生活積累,每一個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.而我對他們的能力經(jīng)常低估,在以往的上課過程中,總喋喋不休,深怕講漏了什么,但一堂課下來,學(xué)生收獲甚微.本堂課,我賦予學(xué)生較多的思考和交流的機會,試著讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,我自己充當(dāng)了一回數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者,沒想到取得了意想不到的效果,學(xué)生不但能用一般式,頂點式解決此題,還能深層挖掘巧妙地用兩根式解決此題,學(xué)生的潛力真是無窮.

　　2. 通過本堂課的教學(xué),我想了很多.新課程改革要求教師要有現(xiàn)代的教學(xué)觀、學(xué)生觀，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實踐能力的下一代。所以教師應(yīng)當(dāng)走下教壇，與學(xué)生在民主、平等的氛圍中交流意見，共同探討問題。學(xué)生的主動參與是學(xué)習(xí)活動有效進(jìn)行的關(guān)鍵所在，因此教師還應(yīng)該在學(xué)生學(xué)上進(jìn)行改革，從學(xué)生的實際出發(fā)，從學(xué)生的生活出發(fā)，才能把學(xué)生從被動聽的束縛中解放出來，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。本節(jié)課教師始終與學(xué)生保持著平等和相互尊重，為學(xué)生探究學(xué)習(xí)提供了前提條件。

　　問題是無窮盡而活的,只有讓學(xué)生主動探索,才能真正地理解,鞏固知識點,從而運用知識點,即真正知其所以然.今后,我將不斷嘗試,不斷完善自身,使學(xué)生的討論和思考更有意義.

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