《過三點的圓》的教學設計
《過三點的圓》的教學設計
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎知識，是確定圓的理論依據;②不在同一直線上的三點作圓.作圓不僅體現在證明確定圓的定理的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法;③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學內容，但它是證明數學命題的重要的基本方法之一.
難點：反證法不是直接以題設推出結論，而是從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節的難點，也是本章的難點.
2、教學建議
本節內容需要兩個課時.在第一課時的教學中：
(1)把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體和發現問題、解決問題的能力上.讓學生作圖、觀察、分析、概括出定理.
(2)組織學生開展找直角、銳角和鈍角三角形的外心的位置活動，在激發學生的學習興趣中，提高作圖能力.
(3)在教學中，解決過已知點作圓的問題，應緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據已知條件去找圓心和半徑的問題.由于作圓要經過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個數.
在第二課時反證法的教學中：
(1)對于A層的學生盡量使學生理解并會簡單應用，對B層的學生使學生了解即可.
(2)在教學中老師要精講：①為什么要用反證法;②反證法的基本步驟;③精講精練.
第一課時
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.本節課使學生了解不在同一條直線上三點確定一個圓的定理及掌握它的作圖方法。
2.了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內接三角形的概念。
(二)能力訓練點
1.培養學生觀察、分析、概括的能力;
2.培養學生準確簡述自己觀點的能力;
3.培養學生動手作圖的準確操作的能力。
(三)德育滲透點
通過引言的教學，激發學生的學習興趣，培養學生的知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證只許物主義觀念。
(四)美育滲透點
通過對圓的進一步學習，使學生既能體會圓的完美性(與其他圖形的結合等)，又培養美育素質，提高對數學中美的欣賞。
二、教學步驟
(一)教學過程
學生在教師的引導下，親自動手試驗發現經，這三點的位置要進行討論.有兩種情況：①在一條直線上三點;②不在一條直線上三點，通過學生小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓.怎樣才能做出這個圓呢?這時教師出示幻燈片.
例1 作圓，使它經過不在同一直線上三點.
由學生分析首先得出這個命題的題設和結論.
已知：，求作：⊙O，使它經過A、B、C三點.
接著教師進一步引導學生分析要作一個圓的關鍵是要干什么?由于一開課在設計學校的位置時，學生已經有了印象，學生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點O就是圓心.圓心O確定了，那么要經過三點A、B、C的圓的半徑可以選OA或OB都可以.作圖過程教師示范，學生和老師一起完成.一邊作圖，一邊指導學生規范化的作圖方法及語言的表達要準確.
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.
注意：經過在同一條直線上三點不能確定一個圓.
這樣做的目的，不是教師填鴨式地往里灌，而是學生自己經過探索確定圓的條件，這樣得到的結論印象深刻，效果要比全部由老師講更好.
接著，由于學生完成了作圓的過程，引導學生觀察這個圓與的頂點的關系，得出：經過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.
強調接指三角形的頂點在圓上，內接、外接指在一個圖形的里面和外面.理解這些術語的意義，指出語言表達的規范化.為了更好地掌握新概念，出示練習題(投影).
練習1：按圖填空：
(1)是⊙O的_________三角形;
(2)⊙O 是的_________圓，
這組題的目的就是理解內接，外接的含意.
練習2：判斷題：
(1)經過三點一定可以作圓;( )
(2)任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓;( )
(3)任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形;( )
(4)三角形的外心是三角形三邊中線的交點;( )
(5)三角形的外心到三角形各項點的距離相等.( )
這組練習題主要鞏固對本節課的定理和有關概念的理解，加深學生對概念辨析的準確性.
練習3：
經過4個(或4個以上的)點是不是一定能作圓?
練習4：
選擇題：鈍角三角形的外心在三角形( )
(A)內部(B)一邊上(C)外部(D)可能在內部也可能在外部
練習3.4兩道小題，引導學生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓練學生思維的廣闊性和準確性有關.
練習5：教材P.59中4題(略).
習題作業 的參考方案
練習1：內接、外接.
練習2：(1)(2)(3)(4)(5)
練習3：不一定.因為要想作經過4個點的圓，應先作經過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等于半徑.所以經過4個點不一定能作圓.
練習4.C
練習5.略.
(二)總結、擴展
師生共同完成總結.
知識點方面：
2.(l)三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點;(3)三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.
3.
方法方面：
1.用尺規作三角形的外接圓的方法。
2.重點詞語的區別：內接外接。
三、布置作業
四、板書設計
學習載體設計：
(1)實踐：(a)過一點A是否可以作圓?如果能作，可以作幾個?
(b)過兩個點A、B是否可以作圓?如果能作，可以作幾個?(發現新問題).
(2)實驗：應用電腦動畫，使學生觀察、發現新問題.
(3)作圖：已知：不在同一條直線上的三個已知點A、B、C(如圖)
求作：⊙O，使它經過點A、B、C.
(4)應用和拓展：給弧找圓心、三角形的外接圓.不在同一條直線上的四個點能否作圓，什么情況下能?什么情況下不能?
(三)學生交流、師生對話活動設計：
學生交流與師生對話，在上課之前無法確定，要根據學生學習中的需要，但在兩處必須要進行：(1)在實踐(或實驗)中發現的問題;(2)解決問題的方法.
探究活動
確定圓的個數
1、如圖1，直線上兩個不同點A、B和直線外一點P可以確定一個圓;如圖2，直線上三個不同點A、B、C和直線外一點P可以確定三個圓;那么直線上n個不同點A1、A2、A3An和直線外一點P可以確定多少個圓?
2、如圖4，直線上n個不同點A1、A2、A3An和直線外兩個不同的點P、Q，則這(n+2)個點最多可以確定多少個圓?
3、如圖5，在⊙O上的n個不同點A1、A2、A3An和P，可以確定多少個圓?
參考答案：
1、可以確定 個圓;
2、分類求解
(1)取P點和直線上兩個點，一共可以確定 個圓;
(2)取Q 點和直線上兩個點，一共可以確定 個圓;
(3)取P 、Q 兩點和直線上一個點，一共n個圓;
最多可以確定 個圓.
3、可以確定 個圓.
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