對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2024-08-30 13:42:20

對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)教案范文

對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)教案范文

對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)教案范文

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

　　（1）了解對(duì)數(shù)式的由來(lái)和含義，清楚對(duì)數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系．能認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．

　　（2）會(huì)利用指數(shù)式的運(yùn)算推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則，能用符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言描述對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，并能利用運(yùn)算性質(zhì)完成簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算．

　　（3）能根據(jù)概念進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的互化．

　　2．通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究及證明，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

　　3．通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想．通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律從而調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　（1）對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運(yùn)算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對(duì)同一關(guān)系從不同角度的刻畫，表示為當(dāng) 時(shí)。所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對(duì)數(shù)式中的底數(shù)，對(duì)數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下：

　　（2）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)，難點(diǎn)是對(duì)數(shù)的概念．

　　對(duì)數(shù)首先作為一種運(yùn)算，由引出的，在這個(gè)式子中已知一個(gè)數(shù) 和它的指數(shù)求冪的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算，而已知一個(gè)數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對(duì)數(shù)運(yùn)算（而已知指數(shù)和冪求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開(kāi)方運(yùn)算），所以從方程角度來(lái)看待的話，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算，所以引入對(duì)數(shù)運(yùn)算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對(duì) 的全面認(rèn)識(shí)．此外對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算除了認(rèn)識(shí)運(yùn)算符號(hào)“ ”以外，更重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算，由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，脫到過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．

　　對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)的認(rèn)識(shí)與理解是學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的一個(gè)障礙，其實(shí) 與+，等符號(hào)一樣表示一種運(yùn)算，不過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認(rèn)識(shí)上感到有些困難．

　　教法建議

　　（1）對(duì)于對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù) 和真數(shù) 的要求，其次對(duì)于對(duì)數(shù)的性質(zhì) 及零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)的理解也可以通過(guò)指數(shù)式來(lái)證明，驗(yàn)證．同時(shí)在關(guān)系的指導(dǎo)下完成指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化．

　　（2）對(duì)于運(yùn)算法則的探究，對(duì)層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習(xí)方式通過(guò)對(duì)具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．

　　（3）對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，首先可以類比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算，這樣不僅加快了計(jì)算速度，也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法，顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解并掌握對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題．

　　2．通過(guò)法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

　　3．通過(guò)法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　重點(diǎn)：是對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用

　　難點(diǎn)：是法則的探究與證明．

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

　　教學(xué)用具：投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　一。引入新課

　　我們前面學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念，那么什么叫對(duì)數(shù)呢？通過(guò)下面的題目來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題．如果看到*這個(gè)式子會(huì)有何聯(lián)想？由學(xué)生回答（1）（2）（3）（4）．

　　也就要求學(xué)生以后看到對(duì)數(shù)符號(hào)能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對(duì)數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．

　　二．對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（板書）

　　對(duì)數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)探求對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則．

　　由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看：，，，然后直接提出課題：若*是否成立？

　　由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說(shuō)明其不成立（如可以舉而），教師在肯定結(jié)論的正確性的同時(shí)再提出。可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫成應(yīng)為，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€(gè)例子．之后讓學(xué)生大膽說(shuō)出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？由學(xué)生回答應(yīng)有*成立．

　　現(xiàn)在它只是一個(gè)猜想，要保證其對(duì)任意都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢？你學(xué)過(guò)哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢？

　　學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后找出可以利用對(duì)數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對(duì)數(shù)問(wèn)題先化成指數(shù)問(wèn)題，再利用指數(shù)運(yùn)算法則求解．找學(xué)生試說(shuō)證明過(guò)程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．

　　法則出來(lái)以后，要求學(xué)生能從以下幾方面去認(rèn)識(shí)：

　　（1）公式成立的條件是什么？（由學(xué)生指出．注意是每個(gè)真數(shù)都大于零，每個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義為使用前提條件）．

　　（2）能用文字語(yǔ)言敘述這條法則：兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的和．

　　（3）若真數(shù)是三個(gè)正數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣？很容易可得（條件同前）

　　（4）能否利用法則完成下面的運(yùn)算：

　　教師在肯定其證明過(guò)程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法？能否用上剛才的結(jié)論？

　　將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對(duì)比．然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認(rèn)識(shí)法則

　　（1）了解法則的由來(lái)．（怎么證）

　　（2）掌握法則的內(nèi)容．（用符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言敘述）

　　（3）法則使用的條件．（使每一個(gè)對(duì)數(shù)都有意義）

　　（4）法則的功能．（要求能正反使用）

　　三．鞏固練習(xí)