談三年級(下冊)第一單元“除法”的教學(xué)
談三年級(下冊)第一單元“除法”的教學(xué)
一、 關(guān)于本單元內(nèi)容的安排
本單元主要教學(xué)三位數(shù)除以一位數(shù)，包括口算、筆算、估算和解決實(shí)際問題四個(gè)方面的內(nèi)容。這四方面內(nèi)容在安排上，以筆算教學(xué)為主線，把其他三方面內(nèi)容的教學(xué)與筆算教學(xué)交融，力求形成比較優(yōu)化的結(jié)構(gòu)。
口算
整百數(shù)除以一位數(shù)，比較容易的幾百幾十除以一位數(shù)。
筆算
三位數(shù)除以一位數(shù)(包括商里有0的除法)。
估算
三位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾位數(shù)，商是幾百或幾十多。
解決實(shí)際問題
解答關(guān)于除法的一步計(jì)算的實(shí)際問題，解答關(guān)于除法的兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
1．本單元的重點(diǎn)是筆算三位數(shù)除以一位數(shù)，以“基本算法一特殊情況一實(shí)際應(yīng)用”這條線索貫穿整個(gè)單元。“基本算法”是三位數(shù)除以一位數(shù)的一般步驟與方法，“特殊情況”是商里有0的除法，“實(shí)際應(yīng)用”著重教學(xué)連除的實(shí)際問題。
2．口算教學(xué)安排在筆算教學(xué)的“兩端”，即口算整百數(shù)除以一位數(shù)在筆算的前面，口算幾百幾十除以一位數(shù)在筆算的后面。這樣安排有兩個(gè)原因：首先是筆算三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)的第一步，要把被除數(shù)百位上的數(shù)除以除數(shù)，這就是在計(jì)算整百數(shù)除以一位數(shù)。所以，口算整百數(shù)除以一位數(shù)是筆算的基礎(chǔ)，應(yīng)該先于筆算教學(xué)。其次是類似630÷3、630÷7這樣的幾百幾十除以一位數(shù)都是比較容易、比較特殊的三位數(shù)除以一位數(shù)，學(xué)生在掌握三位數(shù)除以一位數(shù)筆算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)這些口算很輕松，完全能夠自己學(xué)會。所以，教材把口算比較容易的幾百幾十除以一位數(shù)安排在筆算后面。
3．估算和筆算相伴相隨、相輔相成。全單元四道教學(xué)筆算的例題都以估計(jì)“開道”，即先估計(jì)再筆算，這是本單元教材編寫的一大亮點(diǎn)。估計(jì)在這里為筆算“導(dǎo)向”，為筆算化解難點(diǎn)；估計(jì)在這里能激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，激勵(lì)學(xué)生主動探索。第l頁第二個(gè)例題教學(xué)986÷2，引導(dǎo)學(xué)生先估計(jì)“9百多除以2得4百多”，筆算時(shí)學(xué)生就可能想到先算9個(gè)百除以2，并把“4”寫在商的百位上。第6頁第二個(gè)例題教學(xué)306÷3，先估計(jì)“商比100大些”，筆算時(shí)就不會漏寫商十位上的“0”。
在筆算教學(xué)后又安排估算。如先說說378÷2、378÷6等題的商各是幾位數(shù)，再計(jì)算；先估計(jì)228÷3、944÷8等題的商是幾百多還是幾十多，再計(jì)算。這些估算都能促進(jìn)學(xué)生更好地掌握筆算方法，提高試商能力。
4．邊學(xué)習(xí)、邊應(yīng)用，重點(diǎn)解決連除的實(shí)際問題。在教學(xué)筆算后的“想想做做”里都安排了用除法計(jì)算的實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)到的計(jì)算及時(shí)應(yīng)用，其中有些問題解法多樣、思路開放，有些問題綜合了空間、時(shí)間的內(nèi)容，有些問題妥善處理余數(shù)。連除實(shí)際問題思考難度較大，解法較多，教材在第11、12頁單獨(dú)安排教學(xué)。
二、關(guān)于計(jì)算法則的教學(xué)
計(jì)算法則是計(jì)算的方法和規(guī)則。毫無疑問，筆算三位數(shù)除以一位數(shù)在除的步驟、順序及商的書寫位置等方面都是有規(guī)則的，計(jì)算法則是客觀存在的。計(jì)算法則的教學(xué)通常有兩種方式。一種是從外部輸入，像過去的教學(xué)那樣，光通過幾道例題把算理、算法、注意點(diǎn)講得清清楚楚，把方法、格式示范得明明白白，然后歸納出若干條法則。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是“接受——記憶——模仿”。另一種是從內(nèi)部生成，先讓學(xué)生調(diào)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)主動解決一個(gè)新的計(jì)算問題，經(jīng)歷探索過程，體會方法與步驟。然后在回顧、交流等學(xué)習(xí)活動中自己總結(jié)算法，形成法則。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是“探索中體驗(yàn)——反思中提煉——遷移中應(yīng)用”。前一種教學(xué)學(xué)生認(rèn)識的法則是顯性的、機(jī)械的，給學(xué)生的法則是束縛與負(fù)擔(dān)，必須經(jīng)過大量練習(xí)才能掌握。后一種教學(xué)學(xué)生認(rèn)識的法則是隱性的、有活力的，給學(xué)生留出了創(chuàng)造性地解決問題的空間，學(xué)生不需要死記硬背，也不要過量地模仿。
因此在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意三個(gè)問題。
1．抓住新舊知識的連接點(diǎn)，以原有計(jì)算為基礎(chǔ)構(gòu)建新的計(jì)算法則。學(xué)生在二年級已經(jīng)掌握了兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算，繼續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)除以一位數(shù)只要解決先把被除數(shù)百位上的數(shù)除以除數(shù)這個(gè)問題，新舊知識就溝通了。第l頁第二個(gè)例題986÷2采取“先估計(jì)、后筆算”的策略，引導(dǎo)學(xué)生主動地先算9個(gè)百除以2，并把“4”寫在商的百位上。
2．突破知識的發(fā)展點(diǎn)，完善計(jì)算法則。除數(shù)是一位數(shù)的除法有兩種情況：一種是被除數(shù)最高位上的數(shù)等于或大于除數(shù)，另一種是被除數(shù)最高位上的數(shù)小于除數(shù)。后一種情況學(xué)生以前從未注意過(二年級教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)，商都是兩位數(shù))。第3頁例題312÷4就是教學(xué)這種情況的計(jì)算。也采用“先估計(jì)、后筆算”的策略，讓學(xué)生體會先把被除數(shù)前兩位上的數(shù)除以除數(shù)是合理的。
3．在適宜的時(shí)候用有效的方法使計(jì)算法則逐步清晰。教材一方面給學(xué)生提供主動學(xué)習(xí)的機(jī)會和空間，幫助他們自主探索；另一方面引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理知識，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第4頁第3題設(shè)計(jì)了四組除法題，要求學(xué)生先說說商是幾位數(shù)，再計(jì)算。同組的兩道題被除數(shù)相同，為什么商的位數(shù)不同?通過分析原因，學(xué)生就把握了什么時(shí)候先除被除數(shù)最高位上的數(shù)，什么時(shí)候要除’被除數(shù)前兩位上的數(shù)，這是計(jì)算法則中的重點(diǎn)之一。
所以說，法則仍然要教的，但不用以前的方法教學(xué)法則。新教材希望計(jì)算教學(xué)不僅是知識技能的教學(xué)，同時(shí)也要發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
三、關(guān)于“商里有0的除法”的教學(xué)
教材把商里有0的除法安排在學(xué)生掌握基本計(jì)算之后教學(xué)，因?yàn)樯?是除法中的特殊情況，是除法計(jì)算法則的補(bǔ)充。學(xué)生在初步掌握三位數(shù)除以一位數(shù)計(jì)算法則的基礎(chǔ)上，再來學(xué)習(xí)，就比較容易理解。
這部分內(nèi)容分三段進(jìn)行。
第一段先教學(xué)“0除以任何不是0的數(shù)都得0”。教材在編寫上有四個(gè)特點(diǎn)：一是在現(xiàn)實(shí)的情境中由6÷3引出0÷3，讓學(xué)生感到“0除以一個(gè)數(shù)”是可能遇到的問題；二是讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題和生活經(jīng)驗(yàn)自己得出0÷3的商是0，而不是直接告訴學(xué)生應(yīng)該商0；三是從0÷3很自然地遷移到0÷4、0÷9……發(fā)展學(xué)生類比推理的能力；四是初步概括“0除以任何不是0的數(shù)都得0”這個(gè)規(guī)律。這樣編寫，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，注意了方法與結(jié)論的科學(xué)性。關(guān)于除數(shù)是“任何不是0的數(shù)”在教學(xué)時(shí)要把握住兩條：一是不能含糊，即除數(shù)必須是不為0的數(shù)；二是暫時(shí)不去研究除數(shù)為什么不能是0，更不出現(xiàn)3÷0、0÷0這樣的式子讓學(xué)生去探究。
第二段是豎式計(jì)算時(shí)應(yīng)用“0除以任何不是0的數(shù)都得0”這個(gè)規(guī)律。例題教學(xué)商的中間有0，“試一試”教學(xué)商的末尾是0。例題的教學(xué)分兩步進(jìn)行，先讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)計(jì)算，可以估算、口算，也可以列豎式筆算，這一步的目的是讓學(xué)生體會商中間的0是必要的，也是合理的。如果漏了商中間的0，那么商就不是三位數(shù)，就不是比100大一些，就不是102。然后教學(xué)豎式的簡便寫法。“試一試”先讓學(xué)生說商是幾位數(shù)，也是防止漏了商末尾的0，體會商個(gè)位上寫0是合理的、必要的。在這段內(nèi)容的教學(xué)中還要注意兩點(diǎn)：一是把豎式的簡便寫法建立在學(xué)生原有寫法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會為什么可以簡寫；二是用好“想想做做”第4題，讓學(xué)生明白商中間、末尾有0并不是由于被除數(shù)的中間、末尾是0，而是除到某一位時(shí)是0除以一個(gè)不是0的數(shù)。如508÷4的商里沒有0，800÷5的商里只有一個(gè)0。
第三段是當(dāng)確定商的最高位后，如果某一位不夠商l，也要商0。仍然是例題講商中間的0，“試一試”教學(xué)商末尾的0。例題432÷4的教學(xué)線索與306÷3相似，也是先估計(jì)、再筆算。不同之處是，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知矛盾——十位上3除以4不夠商l時(shí)，教材通過“辣椒”提出：“十位不夠商l，就商0。”并出現(xiàn)了完整的豎式。教學(xué)時(shí)，還要讓學(xué)生知道怎樣繼續(xù)除下去。
另外，教材還及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生整合筆算知識，第13頁第2題的三組筆算題分別安排了商末尾有0和商中間有0的比較，商末尾是0時(shí)沒有余數(shù)和有余數(shù)的比較，除時(shí)商0的兩種情況的比較。第15頁第2題是更大范圍的知識整合，同組的三道題雖然各有特點(diǎn)，但都要遵循三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算法則。
四、關(guān)于“連除的實(shí)際問題”的教學(xué)
學(xué)生解答連除計(jì)算的實(shí)際問題往往有困難，因?yàn)閱栴}的已知條件兩兩相互聯(lián)系，這種聯(lián)系既使解法多樣，又干擾解題思路的組織。所以教材安排了一個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)。這種問題既可以用連除的方法解決，又可以用先乘后除的方法解決。經(jīng)過一段練習(xí)后，又帶出了另一類用連除方法解決的問題(如第12頁第5～7題)，這種問題在列式時(shí)，用哪一個(gè)數(shù)做第一個(gè)除數(shù)或做第二個(gè)除數(shù)都是可以的，但教學(xué)時(shí)必須使學(xué)生弄清每步的含義。
這段教材有三個(gè)特點(diǎn)：一是選擇的素材貼近學(xué)生的生活，書架上放書、排隊(duì)分組參觀科技館、按時(shí)服藥、買乒乓球拍、寫毛筆字……，都是學(xué)生熟悉的、能夠接受、容易理解的。現(xiàn)實(shí)的素材能激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，有助于他們思考解決問題的步驟與方法。二是呈現(xiàn)形式以圖文結(jié)合為主，逐漸向文字?jǐn)⑹鲞^渡。圖文結(jié)合寓信息于畫面和對話中，有生活氣息，能培養(yǎng)學(xué)生收集、整理信息的能力。文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問題可以進(jìn)一步提高學(xué)生理解題意的能力，提高思維活動的質(zhì)量。三是教學(xué)方法以學(xué)生獨(dú)立解題和相互交流解法為主，不是教師作系統(tǒng)分析和講解。
教學(xué)連除兩步計(jì)算的實(shí)際問題，教師的作用應(yīng)著重體現(xiàn)在組織學(xué)生進(jìn)入情境，從畫面、對話中尋找數(shù)學(xué)信息，完整地理解題意，有序地整理?xiàng)l件和問題，激活已有的知識和經(jīng)驗(yàn)。還體現(xiàn)在組織學(xué)生交流各自的解法，通過對解題過程的回顧、反思，弄明白先算了什么，為什么先算，先算的這一步是怎樣想到的。從而整理出解題思路，提升思維水平。教學(xué)例題時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生的解法多樣，但練習(xí)時(shí)不要求他們一題多解。
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