對數(shù)的教學設(shè)計_參考

時間：2024-07-27 22:43:40

對數(shù)的教學設(shè)計_參考

對數(shù)的教學設(shè)計_參考

　　教學目標

　　1．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)．

　　(1) 了解對數(shù)式的由來和含義，清楚對數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系．能認識到指數(shù)與對數(shù)運算之間的互逆關(guān)系．

　　(2) 會利用指數(shù)式的運算推導對數(shù)運算性質(zhì)和法則，能用符號語言和文字語言描述對數(shù)運算法則，并能利用運算性質(zhì)完成簡單的對數(shù)運算．

　　(3) 能根據(jù)概念進行指數(shù)與對數(shù)之間的互化．

　　2．通過對數(shù)概念的學習和對數(shù)運算法則的探究及證明，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．

　　3．通過對數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想．通過對數(shù)運算法則的探究，使學生善于發(fā)現(xiàn)問題，揭示數(shù)學規(guī)律從而調(diào)動學生思維的積極參與，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力及大膽探索，實事求是的科學精神．

　　教學建議

　　教材分析

　　(1) 對數(shù)既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對同一關(guān)系從不同角度的刻畫，表示為當時，．所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對數(shù)式中的底數(shù)，對數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下：

　　(2) 本節(jié)的教學重點是對數(shù)的定義和運算性質(zhì)，難點是對數(shù)的概念．

　　對數(shù)首先作為一種運算，由引出的，在這個式子中已知一個數(shù)和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算，而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算(而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算)，所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對的全面認識．此外對數(shù)作為一種運算除了認識運算符號“”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導應(yīng)借助指數(shù)運算法則來完成，脫到過程又加深了指對關(guān)系的認識，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點，特別予以關(guān)注．

　　對數(shù)運算的符號的認識與理解是學生認識對數(shù)的一個障礙，其實與+，等符號一樣表示一種運算，不過對數(shù)運算的符號寫在前面，學生不習慣，所以在認識上感到有些困難．

　　教法建議

　　（1）對于對數(shù)概念的學習，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)和真數(shù)的要求，其次對于對數(shù)的性質(zhì) 及零和負數(shù)沒有對數(shù)的理解也可以通過指數(shù)式來證明，驗證．同時在關(guān)系的指導下完成指數(shù)式和對數(shù)式的互化．

　　（2）對于運算法則的探究，對層次較高的學生可以采用“概念形成”的學習方式通過對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導學生利用已證結(jié)論完成，強化“用數(shù)學”的意識．

　　（3）對運算法則的認識，首先可以類比指數(shù)運算法則對照記憶，其次強化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時都有意義，因此要注意每一個對數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學生認清對數(shù)運算法則可使高一級的運算轉(zhuǎn)化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡化了計算方法，顯示了對數(shù)計算的優(yōu)越性．

　　教學設(shè)計示例

　　對數(shù)的運算法則

　　教學目標

　　1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題．

　　2．通過法則的探究與推導，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

　　3．通過法則探究，激發(fā)學生學習的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學精神．

　　教學重點，難點

　　重點是對數(shù)的運算法則及推導和應(yīng)用

　　難點是法則的探究與證明．

　　教學方法

　　引導發(fā)現(xiàn)法

　　教學用具

　　投影儀

　　教學過程

　　一. 引入新課

　　我們前面學習了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題．

　　如果看到這個式子會有何聯(lián)想?

　　由學生回答(1)(2)(3) (4)．

　　也就要求學生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以/Article/Index.html>總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關(guān)系．既然是一種運算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運算法則，所以我們今天重點研究對數(shù)的運算法則．

　　二．對數(shù)的運算法則(板書)

　　對數(shù)與指數(shù)是互為逆運算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運算法則來探求對數(shù)的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運算法則．

　　由學生回答后教師可用投影儀打出讓學生看：，，．

　　然后直接提出課題：若是否成立?

　　由學生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉而)，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時再提出

　　可提示學生利用剛才的反例，把5改寫成應(yīng)為，而32=2，還可以讓學生再找?guī)讉€例子，．之后讓學生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?

　　由學生回答應(yīng)有成立．

　　現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?

　　學生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運算法則求解．找學生試說證明過程，教師可適當提示，然后板書．

　　證明：設(shè)則，由指數(shù)運算法則

　　得

　　即． (板書)