關(guān)于高二數(shù)學(xué)拋物線(xiàn)公式總結(jié)
關(guān)于高二數(shù)學(xué)拋物線(xiàn)公式總結(jié)
1.拋物線(xiàn)的定義摘
定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)(F)和一條定直線(xiàn)(l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn)。這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，這條定直線(xiàn)l叫拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。
需強(qiáng)調(diào)的是，點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上，否則軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線(xiàn)，而不是拋物線(xiàn)。
2.拋物線(xiàn)的方程
對(duì)于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是哪個(gè)軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng);一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線(xiàn)的開(kāi)口方向向x軸或y軸的正方向;一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線(xiàn)的開(kāi)口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。
3.拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)
以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例
(1)范圍：x
(2)對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸為y=0，由方程和圖像均可以看出;
(3)頂點(diǎn)：O(0，0)，注：拋物線(xiàn)亦叫無(wú)心圓錐曲線(xiàn)(因?yàn)闊o(wú)中心);
(4)離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以?huà)佄锞�(xiàn)的形狀變化是由方程中的p決定的;
(6)焦半徑公式：
拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P(x1，y1)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，對(duì)于四種拋物線(xiàn)的焦半徑公式分別為(p0)：
(7)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：
對(duì)于過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式。設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(pO)的焦點(diǎn)F的弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的傾斜角為，則有
①|(zhì)AB|=x1+x2+p
以上兩公式只適合過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求法，對(duì)于其它的弦，只能用弦長(zhǎng)公式來(lái)求。
(8)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的關(guān)系：
直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，當(dāng)a0時(shí)，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線(xiàn)相同，用判別式法即可;但如果a=0，則直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸或是和對(duì)稱(chēng)軸平行的直線(xiàn)，此時(shí)，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。
(9)拋物線(xiàn)y2=2px的切線(xiàn)：
①如果點(diǎn)P(x0，y0)在拋物線(xiàn)上，則y0y=p(x+x0);
(10)參數(shù)方程
理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法.會(huì)根據(jù)給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.
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