二年級(jí)數(shù)學(xué)有余數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)
二年級(jí)數(shù)學(xué)有余數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)
對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，一定存在唯一確定的商和余數(shù)，使被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)（0余數(shù)除數(shù)），也就是說(shuō)，整數(shù)a除以自然數(shù)b，一定存在唯一確定的q和r，使a=bq+r（0r
我們把對(duì)于已知整數(shù)a和自然數(shù)b，求q和r，使a=bq+r（0r
例如57=0（余5），66=1（余0），295=5（余4）。
解決有關(guān)帶余問(wèn)題時(shí)常用到以下結(jié)論：
（1）被除數(shù)與余數(shù)的差能被除數(shù)整除。即如果ab=q（余r），那么b|（a—r）。
因?yàn)閍b=q（余r），有a=bq+r，從而a—r=bq，所以b|（a—r）。
例如395=7（余4），有39=57+4，從而39—4=57，所以5|（39—4）
（2）兩個(gè)數(shù)分別除以某一自然數(shù)，如果所得的余數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的差一定能被這個(gè)自然數(shù)整除。即如果a1b=q1（余r），a2b=q2（余r），那么b|（a1—a2），其中a1a2。
因?yàn)閍1b=q1（余r），a2b=q2（余r），有a1=bq1+r，a2=bq2+r，從而a1—a2=（bql+r）—（bq2+r）=b（q1—q2），所以b|（a1—a2）。
例如，223=7（余1），283=9（余1），有22=37+1，28=39+1，從而28—22=39—37=3（9—7），所以3|（28—22）。
（3）如果兩個(gè)數(shù)a1和a2除以同一個(gè)自然數(shù)b所得的余數(shù)分別為r1和r2，r1與r2的和除以b的余數(shù)是r，那么這兩個(gè)數(shù)a1與a2的和除以b的余數(shù)也是r。
例如，18除以5的余數(shù)是3，24除以5的余數(shù)是4，那么（18+24）除以5的余數(shù)一定等于（3+4）除以5的余數(shù)（余2）。
（4）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)的也隨著擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。即如果ab=q（余r），那么（am）（bm）=q（余rm），（am））（bm）=q（余rm）（其中m|a，m|b）。
例如，146=2（余2），那么（148）（68）=2（余28），（142）（62）=2（余22）。
下面討論有關(guān)帶余除法的問(wèn)題。
例1 節(jié)日的街上掛起了一串串的彩燈，從第一盞開(kāi)始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍(lán)燈的順序重復(fù)地排下去，問(wèn)第1996盞燈是什么顏色？
分析：因?yàn)椴薀羰前凑?盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍(lán)燈的順序重復(fù)地排下去，要求第1996盞燈是什么顏色，只要用1996除以5+4+3+2的余數(shù)是幾，就可判斷第1996盞燈是什么顏色了。
解：1996（5+4+3+2）=1424
所以第1996盞燈是紅色。
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