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實用文檔>《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計

《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計

時間:2025-01-16 14:49:57

《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計(精選18篇)

  作為一位無私奉獻的人民教師,通常會被要求編寫教學設計,教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。教學設計應該怎么寫呢?下面是小編為大家整理的《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計,希望能夠幫助到大家。

《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計(精選18篇)

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 1

  一、教學目標

  (一)知識與技能

  理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關系,掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù),及因數(shù)和倍數(shù)個數(shù)方面的特征。

  (二)過程與方法

  通過整數(shù)的乘除運算認識因數(shù)和倍數(shù)的意義,自主探索和總結出求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

  (三)情感態(tài)度和價值觀

  在探索的過程中體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,在解決問題的過程中培養(yǎng)學生思維的有序性和條理性。

  二、教學重難點

  教學重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

  教學難點:自主探索有序地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

  三、教學準備

  教學課件。

  四、教學過程

  (一)理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

  教學例1:

  1.觀察算式的特點,進行分類。

  (1)仔細觀察算式的特點,你能把這些算式分類嗎?

  (2)交流學生的分類情況。(預設:學生會根據(jù)算式的計算結果分成兩類)

  第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù);第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù),而商不是整數(shù)。

  2.明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。

  (1)同學們,在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如,12÷2=6,我們就說12是2的倍數(shù),2是12的因數(shù)。12÷6=2,我們就說12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù)。

  (2)在第一類算式中找一個算式,說一說,誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?

  (3)強調(diào)一點:為了方便,在研究倍數(shù)與因數(shù)的時候,我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)。

  【設計意圖】引導學生從“整數(shù)的除法算式”中認識因數(shù)和倍數(shù)的意義,簡潔明了,同時為學習因數(shù)和倍數(shù)的依存關系進行有效鋪墊。

  3.理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關系。

  (1)獨立完成教材第5頁“做一做”。

  (2)我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢?表述時應該注意什么?

  【設計意圖】引導學生在理解的基礎上進行正確表述:因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不是單獨存在的。我們不能說4是因數(shù),24是倍數(shù),而應該說4是24的因數(shù),24是4的倍數(shù)。

  4.理解一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

  (1)今天學的一個數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢?

  課件出示:

  乘法算式中的“因數(shù)”是相對于“積”而言的,可以是整數(shù),也可以是小數(shù)、分數(shù);而一個數(shù)的“因數(shù)”是相對于“倍數(shù)”而言的,它只能是整數(shù)。

  (2)今天學的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢?

  “倍數(shù)”是相對于“因數(shù)”而言的,只適用于整數(shù);而“倍”適用于小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)。

  (3)交流匯報。

  【設計意圖】“一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學生已學過的乘法算式中的'“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別,學生比較容易混淆,這也是學習一個數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點。通過觀察、對比、交流,引導學生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

  (二)找一個數(shù)的因數(shù)

  教學例2:

  1.探究找18的因數(shù)的方法。

  (1)18的因數(shù)有哪些?你是怎么找的?

  (2)交流方法。

  預設:方法一:根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義,通過除法算式找18的因數(shù)。

  因為18÷1=18,所以1和18是18的因數(shù)。

  因為18÷2=9,所以2和9是18的因數(shù)。

  因為18÷3=6,所以3和6是18的因數(shù)。

  方法二:根據(jù)尋找哪兩個整數(shù)相乘的積是18,尋找18的因數(shù)。

  因為1×18=18,所以1和18是18的因數(shù)。

  因為2×9=18,所以2和9是18的因數(shù)。

  因為3×6=18,所以3和6是18的因數(shù)。

  2.明確18的因數(shù)的表示方法。

  (1)我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢?怎樣表示簡潔明了?

  (2)交流方法。

  預設:列舉法,18的因數(shù)有:1,2,3,6,9,18。

  圖示法(如下圖所示)。

  3.練習找一個數(shù)的因數(shù)。

  (1)你能找出30的因數(shù)有哪些嗎?36的因數(shù)呢?

  (2)怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數(shù)的所有因數(shù)?

  【設計意圖】讓學生通過自主探索、交流,獲得找一個數(shù)的因數(shù)的不同方法,在練習中體會“一對一對”有序地找一個數(shù)的因數(shù),避免遺漏或重復。初步感受一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。

  (三)找一個數(shù)的倍數(shù)

  教學例3:

  1.探究找2的倍數(shù)的方法。

  (1)2的倍數(shù)有哪些?你是怎么找的?

  (2)交流方法。

  預設:方法一:利用除法算式找2的倍數(shù)。

  因為2÷2=1,所以2是2的倍數(shù)。

  因為4÷2=2,所以4是2的倍數(shù)。

  因為6÷2=3,所以6是2的倍數(shù)。……

  方法二:利用乘法算式找2的倍數(shù)。

  因為2×1=2,所以2是2的倍數(shù)。

  因為2×2=4,所以4是2的倍數(shù)。

  因為2×3=6,所以6是2的倍數(shù)。……

  (3)2的倍數(shù)能寫完嗎?你能繼續(xù)找嗎?寫不完怎么辦?

  (4)根據(jù)前面的經(jīng)驗,試著表示出2的倍數(shù)有哪些?(預設:列舉法、圖示法)

  2.練習找一個數(shù)的倍數(shù)。

  你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎?5的倍數(shù)呢?

  【設計意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎上,讓學生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,以及“最小倍數(shù)”的特征。

  (四)一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征

  1.從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  2.討論交流。

  3.歸納總結。

  預設:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,沒有最大的倍數(shù),最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

  (五)鞏固練習

  1.課件出示教材第7頁練習二第1題。

  (1)想一想,怎樣找不會遺漏、不會重復?

  (2)哪些數(shù)既是36的因數(shù),也是60的因數(shù)?

  【設計意圖】通過練習,讓學生再次體會“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”。同時,滲透兩個數(shù)的“公因數(shù)”的意義。

  2.課件出示教材第7頁練習二第3題。

  (1)學生獨立完成,交流答案。

  (2)思考:5的倍數(shù)有什么特征?

  【設計意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。

  3.課件出示教材第7頁練習二第5題。

  (1)學生獨立完成,交流答案。

  (2)你能改正錯誤的說法嗎?

  (六)全課總結,交流收獲

  這節(jié)課我們學了哪些知識?你有什么收獲?

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 2

  教學目標:

  1.通過動手操作和寫不同的乘法算式,認識倍數(shù)和因數(shù)。

  2.依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識,自主探索并總結找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

  3.在探索中,培養(yǎng)學生抽象,概括的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

  教學重點、難點分析:

  由于學生對辨析、理清除盡和整除的關系、整除的兩種讀法等易混淆的概念,使學生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時,必須是以整除為前提,因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念,不能獨立存在。所以本節(jié)課的教學我把重點定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學難點是自主探索并總結找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

  教學課時:人教版五年級下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時

  教具學具準備:

  1.學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。

  2.教師準備多媒體課件。

  一、創(chuàng)設情景,明確探究目標

  師:人與人之間存在著許多種關系,我和你們的關系是……?

  生:師生關系。

  師:對,我是你們的老師,你們是我的學生,我們的關系是師生關系。在數(shù)學中,數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關系,這一節(jié)課,我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關系。(板書課題:因數(shù)與倍數(shù))

  1.操作激活。

  師:我們已經(jīng)認識了哪幾類數(shù)?

  生:自然數(shù),小數(shù),分數(shù)。

  師:現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形,并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。

  2.全班交流。

  1×12=12 2×6=12 3×4=12

  12×1=12 6×2=12 4×3=12

  12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

  12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

  師:在這3組乘、除法算式中,都有什么共同點?

  生匯報。

  師:(指著第②組)像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關系還有一種說法,你們想知道嗎?請看課本p12。

  師:2和6與12的關系還可以怎樣說呢?

  生:2和6是12的因數(shù),12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。

  師:也就是說,2和12、6的`關系是因數(shù)和倍數(shù)的關系,這幾組算式中,誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關系?

  小組合作,交流匯報。

  師:說得真好,從上面3組算式中,我們知道1,2,3,4,6,12都是12的因數(shù)。

  揭示課題:今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學新本領。因數(shù)和倍數(shù)。

  師:你能不能用同樣的方法說說另一道算式?

  (指名生說一說)

  師:你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關系了?

  那你還能找出12的其他因數(shù)嗎?

  3.舉例內(nèi)化:

  你能寫出一個算式,讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎?(學生互說,教師巡視找出典型例子)

  4.下面的說法對嗎?說出理由。

  (1)48是6的倍數(shù)。

  (2)在13÷4=3……1中,13是4的倍數(shù)。

  (3)因為3×6=18,所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。

  師:第(3)題有兩種不同的意見,請反對意見的同學說說理由。

  生:因為沒有說明18是誰的倍數(shù),所以不對。

  師:你認為怎樣說才正確呢?

  生:我認為應該這么說:18是3和6的倍數(shù),3和6是18的因數(shù)。

  師強調(diào):在說倍數(shù)(或因數(shù))時,必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨說誰是倍數(shù)(或因數(shù)),也就是說:因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。

  二、自主探究,找因數(shù)和倍數(shù)

  1.拓展提升,主動建構:

  ⑴遷移嘗試:請學生試著找出36的所有因數(shù)。

  ⑵交流方法:教師即時捕捉開發(fā)學生在課堂上的基礎性教學資源,并及時創(chuàng)生為生成性的教學資源,引導學生在交流中評價,在評價中探究,在發(fā)現(xiàn)中建構。預計學生會有這樣幾種情況出現(xiàn):一是寫得多與少的區(qū)別,二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為:一是無序、沒有方法地寫出了一些,如2,3,6,而且僅此寫出了幾個;二是有順序地用乘法( )×( )=36的方法,一對一對地寫出了1,36,2,18,3,12,4,9,6,但沒有按照從小到大的順序?qū)懀蝗怯贸?6÷( )=( )的方法想,而且是有順序地從小到大全部寫出: 1,2,3,4,6,9,12,18,36。

  ⑶啟迪思考:怎樣找才能不重復不遺漏?

  小組合作,自主探究,匯報交流。

  找一個數(shù)的因數(shù)時要做到不重復也不遺漏,方法可以有:

  用乘法( )×( )=36的方法,一對一對地寫;

  或者是用除法36÷( )=( )的方法想,而且是有順序地從小到大全部寫。

  36的因數(shù)有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。(板書)

  ⑷試一試找20的所有因數(shù)。

  ⑸介紹36的因數(shù)的另一種寫法----集合

  用集合形式寫18的因數(shù)

  2.創(chuàng)設情境,自主探究:

  請學生寫出6的倍數(shù)。預計學生在寫6的倍數(shù)時,會有這樣幾種情況出現(xiàn):一是寫得多與少的區(qū)別,二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為:一是無序、沒有方法地寫出了一些,6二是有順序地用乘法口訣寫6,三是用加法的方法,每次遞加6;四是用除法想,( )÷6=1、( )÷6=2、( )÷6=3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣布時間到的時候會因為6的倍數(shù)寫不完而抱怨時間太少。

  請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法。(評價時突出有序思維的策略)

  3.遷移內(nèi)化,自主探究:

  ⑴嘗試遷移:請學生嘗試遷移,用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5,4,7的倍數(shù)。

  2的倍數(shù)有:2,4,6,8,10,12……

  5的倍數(shù)有:5,10,15,20,25……

  ⑵引導觀察:請學生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù),有什么發(fā)現(xiàn)?

  (一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。)

  (3)還記得因數(shù)嗎,出示課件

  觀察:看一看這些數(shù)的因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?(36最小的因數(shù)是1,最大的是36,……一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。)

  三、變式拓展,實踐應用

  指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。

  四、全課總結

  師:今天這節(jié)課我們一起學習了“約數(shù)和倍數(shù)”,你有哪些收獲?

  課堂練習:游戲:“我的朋友在哪里?”

  游戲規(guī)則:

  (1)一位同學提出所要找的朋友的要求,例:“我的因數(shù)在哪里?”或“我的倍數(shù)在哪里?”

  (2)相應學號的同學站起來,其他同學判斷是否正確。

  作業(yè)安排:

  引導學生根據(jù)實際猜老師年齡,給出范圍:老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 3

  《因數(shù)和倍數(shù)》這部分內(nèi)容學生初次接觸,對于學生來說是比較難掌握的內(nèi)容。首先是名稱比較抽象,在現(xiàn)實生活中又不經(jīng)常接觸,對這樣的概念教學,要想讓學生真正理解、掌握、判斷,需要一個長期的消化理解的過程。

  同時這部分內(nèi)容是比較重要的,為五年級的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的學習奠定了基礎。

  本節(jié)可充分發(fā)揮學生的主體性,讓每個學生都能參加到數(shù)學知識的學習中去,調(diào)動學生學習的興趣和主動性。本節(jié)課主要從以下幾個方面進行教學的。

  一:動手操作,探究方法.

  我創(chuàng)設有效的數(shù)學學習情境,數(shù)形結合,變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把12個小正方形擺成不同的長方形,再讓學生寫出不同的乘法算式,借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學生已有的知識基礎上,從動手操作,直觀感知,變抽象為具體。

  二、倍數(shù)教學,發(fā)現(xiàn)特點。

  利用乘法算式,讓學生找出3的倍數(shù),這里讓學生理解:

  (1)3的倍數(shù)應該是3與一個數(shù)相乘的積。

  (2)找3的倍數(shù)是要有一定的順序,依次用1、2、3……與3相乘。有了找3倍數(shù)的方法,在上學生找出2和5的倍數(shù)。這樣即鞏固對例題的理解,同時也為接下來的討論倍數(shù)的特點奠定基礎。

  最后讓學生通過討論發(fā)現(xiàn):

  (1)一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的(要用省略號)。

  (2)一個數(shù)的最小倍數(shù)是本身,沒有最大的倍數(shù)。

  三、因數(shù)教學,發(fā)現(xiàn)特點。

  找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點。找一個數(shù)的因數(shù)的方法和倍數(shù)相似,大部分學生都用乘法算式尋找一個數(shù)的因數(shù),這里教師可以通過幾到有序排列的除法算式啟發(fā)學生進一步理解。強調(diào)有序(從小到大),不重復、不遺漏。隨后讓學生找出15、16的因數(shù)有那些。最后通過比較討論讓學生得出因數(shù)的'特點:

  (1)一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。

  (2)一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是本身。(讓學生明白所有的數(shù)都有因數(shù)1).

  四、練習反饋情況

  從學生的作業(yè)情況來看,大部分學生掌握的還是不錯的,有部分基礎差的學生,有如下幾點錯誤出現(xiàn):

  1、倍數(shù)沒有加省略號。

  2、分不清倍數(shù)和因數(shù),倍數(shù)也加省略號,因數(shù)也加省略號。

  3、因數(shù)有遺漏的情況。從以上情況來看,在今后的教學中要多關注基礎比較差的學生,注意補差工作;同時要注意教學中細節(jié)的處理。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 4

  教學目標:

  1、使學生結合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義,初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關系。

  2、使學生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有的乘法和除法知識,通過嘗試和交流等活動,探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法,能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù),找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。

  3、使學生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中,進一步感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系,提高數(shù)學思考的水平。

  教學重點:

  理解倍數(shù)和因數(shù)的含義。

  教學難點:

  探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

  教學過程:

  一、理解倍數(shù)和因數(shù)

  1、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形,可以怎樣擺?

  先獨立思考,在同桌交流自己的看法,再集體交流。根據(jù)學生的回答,教師出示相應的拼法,并列式。

  2、在4×3=12中,12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),3和4都是12的因數(shù)。你能照老師的樣子試著說一說嗎?如果有學生只說倍數(shù)和因數(shù),讓學生通過爭論明白倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關系,因此一定要說誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。

  3、下面這些算式也能用倍數(shù)和因數(shù)表示嗎?

  16÷2=85+6=1118-6=12

  學生如果有爭論,讓學生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16,實際上16是2和8的乘積,所以也可以用倍數(shù)和因數(shù)來表示。

  4、你能自己寫出一條算式,用倍數(shù)和因數(shù)來說一說嗎?學生自己思考,寫一寫,然后集體交流。

  二、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

  1、談話:3的倍數(shù)有哪些呢?我們來找找看。一分鐘內(nèi)完成。

  1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎?如果再給半分鐘呢?為什么?

  2、3的倍數(shù)有很多,我們不能都寫出來,就用省略號來代替。下面,誰來說說看,3的倍數(shù)是怎么找的?小結:找一個數(shù)的'倍數(shù),只要用這個數(shù)去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數(shù)。

  3、填一填:2的倍數(shù)有________________________

  5的倍數(shù)有________________________

  4、觀察上面的幾個例子,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  先小組交流,再指名回答。

  指出:一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

  三、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法

  1、嘗試:用自己的方法找出36的所有因數(shù)。

  (1)先思考再嘗試。

  (2)交流和評價

  2、用這樣的方法,找找16的因數(shù)和7的因數(shù)。

  3、討論:一個數(shù)的因數(shù)有哪些特征?

  指出:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

  四、練習

  練習一、二、三。

  五、總結

  這節(jié)課你有什么收獲?

  反思:

  讓學生借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學生已有的知識基礎上,從動手操作,直觀感知,使概念的揭示突破了從抽象到抽象,從數(shù)學到數(shù)學,讓學生自主體驗數(shù)與形的結合,進而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。

  在教學找一個數(shù)的倍數(shù)時,讓學生在1分鐘內(nèi)寫3的倍數(shù),再組織交流:3的倍數(shù)有哪些呢?同學互評,交流形成自己的學習成果,提高形成了知識的整體性教學,加大了探索的力度,提高了思維的難度,“1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎?如果再給半分鐘呢?為什么?”設疑,置疑,激發(fā)學生的反思力度,有效地激發(fā)了學生的求知欲望,從而積極主動地獲得知識。

  找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點,如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數(shù),對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認識的學生來說有一定困難,這里可以充分發(fā)揮小組學習的優(yōu)勢。先讓學生自己獨立找36的因數(shù),我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考,多數(shù)學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題:用什么方法找36的因數(shù),如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中,學生對自己剛才的方法進行反思,吸收同伴中好的方法,這時老師再給予有效的指導和總結。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 5

  教學目標:

  1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念,認識他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

  2、學會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法,能夠熟練的求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

  3、知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

  教學重點:

  掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

  教學難點:

  理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。

  教學準備:

  課件

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情境,引入新課

  師:我和你們的關系是……?

  生:師生關系。

  師:對,我是你們的老師,你們是我的學生,我們的關系是師生關系。是啊,人與人之間的關系是相互的。再比如:我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關系,他們之間的關系是相互依存的,不能單獨存在,我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌,或者說賀正博是曹雪飛的同桌,而不能說曹雪飛是同桌!在數(shù)學王國里,在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關系,這節(jié)課,我們一起探討兩數(shù)之間的.因數(shù)與倍數(shù)關系。(板書課題:因數(shù)與倍數(shù))

  (設計意圖:先讓學生體會關系,再通過同桌關系讓學生體會相互依存,不能獨立存在,進而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關系打下基礎。)

  二、探究新知

  (一)1、出示主題圖,仔細觀察,你得到了哪些數(shù)學信息?

  學生說:圖上有兩行飛機,每行六架,一共有12架。(注意培養(yǎng)學生提取數(shù)學信息的能力和語言表達能力,即:數(shù)學語言要求簡練嚴謹)

  教師 :你們能夠用乘法算式表示出來嗎?

  學生說出算式,教師板書:2×6=12

  2. 出示:因為2×6=12

  所以2是12的因數(shù),6也是12的因數(shù);

  12是2的倍數(shù),12也是6的倍數(shù)。

  (注:由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存,不能獨立存在。)

  3.教師出示圖2:師:根據(jù)圖上的內(nèi)容,可以寫出怎樣的算式?

  3×4=12

  從這道算式中,你知道誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)嗎?(讓學生自己說一說,進而加深因數(shù)倍數(shù)關系的認識。)

  教師小結:因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,為了方便,我們在研究因數(shù)與倍數(shù)時,我們所說的數(shù)是整數(shù),一般不包括0.

  4、師:誰來說一道乘法算式考考大家。

  (指名生說一說)

  5、讓其他學生來說一說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。

  (注:可以讓幾位學生互相說一說。)

  6、看來都難不住你們,那老師來考考你們:18÷3=6在這道算式中,誰來說說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。

  (設計意圖:18÷3=6是為了培養(yǎng)學生思維的逆向性)

  (二)找因數(shù):

  1、師:我們知道了因數(shù)與倍數(shù)之間的關系,從上面的研究中,我們還可以知道,一個數(shù)的因數(shù)還不止一個12的因數(shù)有: 1,2,3,4,6,12. 那么怎樣求一個數(shù)的因數(shù)呢?

  出示例1:18的因數(shù)有哪幾個?

  注意:請同學們四人以小組討論,在找18的因數(shù)中如何做到不重復,不遺漏。

  學生嘗試完成:匯報

  (18的因數(shù)有: 1,2,3,6,9,18)

  師:說說看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一對一對找,如1×18=18,2×9=18…)

  師:18的因數(shù)中,最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

  2、用這樣的方法,請你再找一找36的因數(shù)有那些?

  匯報36的因數(shù)有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

  師:你是怎么找的?

  舉錯例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)

  師:這樣寫可以嗎?為什么?(不可以,因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了,所以不需要寫兩個6)

  師:18和36的因數(shù)中,最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

  請同學們觀察一個數(shù)的因數(shù)有什么特點。

  在教師引導下,學生總結出:任何一個數(shù)的因數(shù),最小的一定是( ),而最大的一定是( ),因數(shù)的個數(shù)是有限的。

  (設計意圖:培養(yǎng)學生探索、歸納、總結、概括的能力。)

  3、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外,還可以用集合表示:如 18的因數(shù)

  1、2、3、6、9、18

  小結:我們找了這么多數(shù)的因數(shù),你覺得怎樣找才不容易漏掉?

  從最小的自然數(shù)1找起,也就是從最小的因數(shù)找起,一直找到它的本身,找的過程中一對一對找,寫的時候從小到大寫。

  (三)找倍數(shù):

  1、我們學會找一個數(shù)的因數(shù)了,那如何找一個數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來嗎?

  匯報:2、4、6、8、10、16、……

  師:為什么找不完?

  你是怎么找到這些倍數(shù)的?

  (生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

  那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

  2、再找3和5的倍數(shù)。

  3的倍數(shù)有:3,6,9,12,……

  你是怎么找的?(用3分別乘以1,2,3,……倍)

  5的倍數(shù)有:5,10,15,20,……

  師:表示一個數(shù)的倍數(shù)情況,除了用這種文字敘述的方法外,還可以用集合來表示 :2的倍數(shù),3的倍數(shù),5的倍數(shù)

  師:我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢? 讓學生觀察2、3、5的倍數(shù),說一說一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點。

  學生試著總結:一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

  三、課堂小結:

  通過今天這節(jié)課的學習,你有什么收獲?

  學生匯報這節(jié)課的學習所得。

  四、拓展延伸。

  1、教材16頁練習二第5題。學生在小組中討論交流:這四位同學的說法是否正確?為什么?

  2、教材第15頁練習二第1題。組織學生獨立完成,然后在小組中互相交流檢查。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 6

  教學目標:

  1、使學生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義,知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關系。

  2、使學生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識,通過嘗試、交流等活動,探索并掌握找一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法,能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù),找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。

  3、使學生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進一步感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系,提高數(shù)學思考的水平。

  教學重點

  理解因數(shù)和倍數(shù)的含義,知道它們的關系是相互依存的。

  教學難點

  探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

  教學準備:

  12個小正方形片、每個學生的學號紙。

  教學過程設計:

  一、認識倍數(shù)、因數(shù)的含義

  1、操作活動。

  (1)明確操作要求:用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個?擺了幾排?用乘法算式把自己的擺法記錄下來。

  (2)整理、交流,分別板書4×3=1212×1=126×2=12

  2、通過剛才的學習,我們發(fā)現(xiàn)用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形,由此,還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù);反過來,4和3都是12的因數(shù)。

  3、今天我們就來研究倍數(shù)和因數(shù)的知識。

  (揭示課題:倍數(shù)和因數(shù))

  (1)那其它兩道算式,你能說出誰是誰的倍數(shù)嗎?你能說出誰是誰的因數(shù)嗎?

  指名回答后,教師追問:如果說12是倍數(shù),2是因數(shù),是否可以?為什么?

  小結:倍數(shù)和因數(shù)是指兩個數(shù)之間的關系,他們是相互依存的。

  (2)出示:20×3=60,36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數(shù)?誰是誰的因數(shù)?

  指出:為了方便,我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時,所說的數(shù)都是指不是0的自然數(shù)。

  二、探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法。

  1、從4×3=12中,知道12是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)還有哪些?從小到大,你能找到幾個?同桌交流自己的思考方法。

  2、提問:什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)?你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)嗎?能全部說完嗎?可以怎么表示?

  3、議一議:你發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)有什么小竅門?

  明確:可以按從小到大的順序,依次用1、2、3……與3相乘,乘得的積就是3的倍數(shù)。

  4、試一試:你能用學會的竅門很快地寫出2和5的倍數(shù)嗎?

  生獨立完成,集體交流。注意用……表示結果。

  5、觀察上面的3個例子,你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點?

  根據(jù)學生的交流歸納:一個數(shù)的倍數(shù)中,最小的是它本身,沒有最大的倍數(shù),一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

  6、做“想想做做”第2題。

  學生填表后討論:表中的應付元數(shù)是怎么算的?有什么共同特點?你還能說出4的哪些倍數(shù)?說的完嗎?

  三、探索求一個數(shù)因數(shù)的方法。

  1、學會了找一個數(shù)倍數(shù)的方法,再來研究求一個數(shù)的因數(shù)。

  你能找出36的所有因數(shù)嗎?

  2、小組合作,把36的所有因數(shù)一個不漏的寫出來,看看哪個組挑戰(zhàn)成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視,發(fā)現(xiàn)不同的找法。

  3、出示一份作業(yè):對照自己找出的36的因數(shù),你想對他說點什么?

  4、交流整理找36因數(shù)的方法,明確:哪兩個數(shù)相乘的積等于36,那么這兩個數(shù)就是36的因數(shù)。(一對一對地找,又要按次序排列)

  板書:(有序、全面)。正因為思考的有序,才會有答案的全面。

  5、試一試:請你用有序的思考找一找15和16的因數(shù)。

  指名寫在黑板上。

  6、觀察發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特點。

  一個數(shù)的因數(shù)最小是1,最大是它本身,一個數(shù)因數(shù)的.個數(shù)是有限的。

  7、“想想做做”第3題。

  生獨立填寫,交流。觀察表格,表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24有怎樣的關系。

  四、課堂總結:學到這兒,你有哪些收獲?

  五、游戲:“看誰反應快”。

  規(guī)則:學號符合下面要求的請站起來,并舉起學號紙。

  (1、)學號是5的倍數(shù)的。

  (2、)誰的學號是24的因數(shù)。

  (3、)學號是30的因數(shù)。

  (4、)誰的學號是1的倍數(shù)。

  思考:

  1、倍數(shù)和因數(shù)是一個比較抽象的知識,教學中讓學生擺出圖形,通過乘法算式來認識倍數(shù)和因數(shù)。用12個同樣大的正方形拼一個長方形,觀察長方形的擺法,再用乘法算式表示出來,組織交流出現(xiàn)積是12的不同的乘法算式。即:4×3=122×6=121×12=12。根據(jù)乘法算式,從學生已有知識出發(fā),學習倍數(shù)和因數(shù),初步體會其意義

  2、在得出這些乘法算式以后,先根據(jù)4×3=12說明12是3和4的倍數(shù),3和4都是12的因數(shù),使學生初步體會倍數(shù)和因數(shù)的含義。在學生初

  步理解的基礎上,再讓他們舉一反三,結合另兩道乘法算式說一說。在這一個環(huán)節(jié)中,我設計了一個練習。即“根據(jù)下面的算式,同桌互相說說誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)”第一個是20×3=60,根據(jù)學生回答后質(zhì)疑“能不能說3是因數(shù),60是倍數(shù)”,從而強調(diào)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。第二個是36÷4=9,讓學生根據(jù)除法算式說出誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù),并追問:你是怎么想的?使學生知道把它轉(zhuǎn)化為乘法算式去說。

  在學生有了倍數(shù)、因數(shù)的初步感受后,再向?qū)W生說明:我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時,所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù),明確了因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍。

  3、P71例一:找3的倍數(shù),先讓學生獨立思考,“你還能再寫出幾個3的倍數(shù)?你是怎樣想的?”在學生交流的基礎上,適時提出:什么樣的數(shù)就是3的倍數(shù)?你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數(shù)嗎?使學生明確:找3的倍數(shù)時,可以按從到大的順序,依次用1、2、3……與3相乘,而每次乘得的積都是3的倍數(shù)。在此基礎上,引導學生進一步思考:你能把3的倍數(shù)全都說完嗎?從而使學生學會規(guī)范地表示一個數(shù)的所有倍數(shù),并初步體會到一個數(shù)的個數(shù)是無限的。隨后,讓學生試著找出2和5的倍數(shù),并正確表達2和5的所有倍數(shù)。最后引導學生觀察寫出的3、2和5的所有倍數(shù),發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特點,即:一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

  4、例二:找36的所有因數(shù),準備讓學生獨立嘗試,但這部分內(nèi)容對學生來說是個難點,所以我采用了四人小組合作的方式讓學生試著找出36的所有因數(shù)。在找36的因數(shù)時,無論想乘法算式還是想除法算式,學生一般都從無序到有序,從有重復或遺漏到不重復不遺漏。所以,我在教學時允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù),能寫幾個就寫幾個,是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評價,讓他們知道一組一組地找比較方便,可以利用乘法算式,按一個因數(shù)從小到大的順序,同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外,結合例題和試一試,通過比較和歸納,使學生明確:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,一個數(shù)的因數(shù)中最小的是1,最大的是它本身。

  5、教材P72第2題讓學生解決實際問題在表里填數(shù),把4依次乘1、2、3、……得出“應付元數(shù)”,然后思考下面的問題,可以使學生進一步認識把4依次乘1,2,3,……所得的積,就是4的倍數(shù),進一步理解找倍數(shù)的方法。第3題也是解決實際問題填寫表里的數(shù),并提出問題讓學生思考,使學生明確兩個相乘的數(shù)都是它們積的因數(shù),求一個數(shù)的所有因數(shù),可以想乘法一對一對地找出來,理解找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

  為了提高學生學習興趣,鞏固所學的知識。最后安排了一個游戲,讓學生在游戲中進一步練習找一個數(shù)倍數(shù)或因數(shù)的方法。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 7

  一、教學過程:

  (一)動手操作,感受并認識因數(shù)與倍數(shù)。

  1、老師和同學們都在課前準備了幾個小正方形,如果用這些小正方形拼成一個長方形,可以怎么拼?(讓學生獨立拼擺)

  2、全班交流,請學生上黑板拼一拼,拼法用乘法算式表示出來。

  指出:有三種拼法,列出三個不同的乘法算式,今天我們研究的內(nèi)容就藏在著三個算式中。

  3、教師選擇一個算式指出4×3=12,4是12的因數(shù),12是4的倍數(shù),看這個算式還可以說:誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)嗎?

  4、揭示課題:倍數(shù)和因數(shù)。

  5、看其他兩個算式,你還能說什么嗎?你覺得哪個算式給你的感覺有些特別?

  6、自己寫一個乘法算式,讓你的同桌說一說誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù),選一些特殊的例子:如0×8=0的形式16÷2=8。辨析:能不能說16是倍數(shù),2是因數(shù)。

  7、完成想想做做(1)。

  8、完成想想做做(2)。(交流:應付元數(shù)與4元有什么關系?省略號表示什么意思?從這個省略好你知道了什么?)

  9、想想做做(3)。(從中發(fā)現(xiàn)了什么?24有那些因數(shù)?最大的是幾?最小的是幾?)

  (二)找倍數(shù)和因數(shù)。

  1、找一個數(shù)的倍數(shù)(讓學生自己在紙上寫,然后交流:你是怎么找的?)

  提問:

  (1)3的`最小的倍數(shù)是幾?最大的呢?

  (2)3的倍數(shù)有無數(shù)個,那么該怎么表示?

  2、完成試一試。

  反思:怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)比較方便?一個數(shù)的倍數(shù)最小是幾?找得到最大的倍數(shù)嗎?

  3、找一個數(shù)的因數(shù)。

  先讓學生獨立找36的因數(shù),再進行交流。

  提問:36最小的因數(shù)是幾?最大的呢?怎樣找才能保證不重復不遺漏?對好的方法及時的給以肯定。

  完成試一試

  4、提問:15的最小因數(shù)是幾?最大的因數(shù)是幾?16呢?你有什么發(fā)現(xiàn)?

  5、鞏固練習:

  (1)4的倍數(shù)有:

  (2)25以內(nèi)4的倍數(shù)有:

  (3)30的因數(shù)有:

  (4)15的因數(shù)有:

  (三)課堂小結:略。

  (四)作業(yè)布置:

  1、6的倍數(shù)有:

  2、7的倍數(shù)有:

  3、100以內(nèi)9的倍數(shù)有:

  4、24的因數(shù)有:

  5、11的因數(shù)有:

  二、教學反思:

  本節(jié)課重點圍繞“理解倍數(shù)和因數(shù)的含義,能按要求找出一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)”進行教學。在寫一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)時,要讓學生經(jīng)歷探索的過程,在相互交流時,得出最優(yōu)的方法,在探索倍數(shù)和因數(shù)的規(guī)律時,既不能讓學生毫無目的的去探究,也不能把這個結論直接告訴學生。

  先出示一些具體的數(shù),從這些具體的數(shù)的基礎上進行探究,起到了較好的效果。在探究一個數(shù)的因數(shù)的方法時,先在前面孕伏著除法中也有倍數(shù)和因數(shù),為探究一個數(shù)的因數(shù)埋下了伏筆。這個方法要比倍數(shù)的方法難一些,教師要有耐心,把學生的方法全部板書在黑板上,然后通過比較,發(fā)現(xiàn)商也是這個數(shù)因數(shù),又發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù),是成隊出現(xiàn)的,所以怎樣做到既不重復,又不遺漏,就要有序思考,與前面學過的找規(guī)律的方法有機地聯(lián)系在一起。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 8

  教學內(nèi)容:

  教學目標:

  1 讓學生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義,掌握找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法,發(fā)現(xiàn)一個非零自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)以及一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)個數(shù)的特征。

  2 讓學生初步意識到可以從一個新的角度,即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關系,培養(yǎng)學生觀察、分析與抽象概括的能力,體會數(shù)學學習的奇妙,對數(shù)學產(chǎn)生好奇心。

  教學重點:理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。

  教學難點:從倍數(shù)和因數(shù)的意義出發(fā),尋找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)。

  教學過程:

  一、直接導入

  師:自然數(shù)是我們在數(shù)的王國中認識的第一種數(shù),今天我們將從一個特定的角度,即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究自然數(shù)的特征及其相互關系。(板書課題:倍數(shù)和因數(shù))

  [評析:課始直接進入主題,揭示本節(jié)課新知識研究的方向,使學生產(chǎn)生探究新知的心理需求。]

  二、教學倍數(shù)和因數(shù)的意義

  (屏幕出示12個完全相同的正方形)

  師:用這12個完全相同的正方形,能拼出一個長方形嗎?(生:能)你能用一道乘法算式,表示你拼出的長方形嗎?

  生:我可以拼出一個3×4的長方形。

  師:你們猜猜看,這會是一個什么樣的長方形?

  生:每排擺3個正方形,擺4排;或每排擺4個正方形,擺3排。(課件演示學生所猜的長方形,并讓學生明白這兩種拼法其實是相同的)

  生:我還可以拼出一個2×6的長方形。

  生:我還可以拼出一個1×12的長方形。(師問法同上,略)

  師:同學們可別小看這三道算式,今天我們學習的內(nèi)容,就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。

  [評折:準確把握學生的學習起點,讓學生根據(jù)所列乘法算式猜想可能拼成的長方形,大屏幕隨之展示學生猜想的長方形,更加激起學生的求知欲。]

  師:根據(jù)3×4=12,我們可以說(屏幕出示):12是3的倍數(shù),12也是4的倍數(shù);3是12的因數(shù),4也是12的因數(shù)。

  師:同學們一起來讀一讀,感受一下。

  師:你讀懂了些什么?(引導學生感知什么是倍數(shù)、什么是因數(shù),即倍數(shù)和因數(shù)的意義;明白在乘法算式中,積就是兩個乘數(shù)的倍數(shù),兩個乘數(shù)就是積的因數(shù))

  師:請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題,用上面的話說一說。

  師(出示18÷3=6):誰是誰的倍數(shù)?誰是誰的因數(shù)?為什么?

  生:因為18/3=6可以改寫成3×6=18,所以18是3和6的倍數(shù),3和6是18的因數(shù)。(引導學生明白根據(jù)乘除法的互逆關系,在除法算式中也可以說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù))

  屏幕出示:4是因數(shù),24是倍數(shù)。

  師:這句話對嗎?(讓學生理解倍數(shù)和因數(shù)是兩個數(shù)之間的相互依存關系,必須說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù))

  師:我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12),善于觀察的同學一定發(fā)現(xiàn)在這三道乘法算式中。我們其實已經(jīng)找到了12的所有因數(shù),你知道都有哪些嗎?(引導學生說一說)

  屏幕出示一組數(shù):36、4、9、0、5、2。

  師:請你從這組數(shù)中任選兩個數(shù),用倍數(shù)和因數(shù)的關系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數(shù))

  設疑:

  (1)為什么不選0呢?(讓學生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù))(屏幕演示將“0”去掉)

  (2)為什么不選5呢?(例如36和5,因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36,或者36除以5有余數(shù))(屏幕演示將“5”去掉)

  (3)去掉了0和5,剩下的這些數(shù)和36有什么關系呢?(它們都是36的因數(shù),或36是它們的倍數(shù);當然,36也是36的因數(shù),36也是36的倍數(shù))

  [評析:倍數(shù)和因數(shù)意義的學習層次分明。(1)猜想:由1 2個完全相同的正方形拼成一個長方形的不同拼法,得出三道乘法算式。根據(jù)3×4=12這道算式中三個數(shù)的關系,讓學生初次感知倍數(shù)和因數(shù)的意義。(2)拓展:根據(jù)除法算式中“存在一個自然數(shù)等于兩個自然數(shù)乘積”這一條件,揭示除法算式中依然存在著倍數(shù)和因數(shù)的`關系,拓展了對倍數(shù)與因數(shù)意義的理解。(3)深化:探索并感知倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系。“從一組數(shù)中任選兩個數(shù)”說意義的訓練,鞏固與深化了對倍數(shù)和因數(shù)意義的理解。]

  三、探討找一個數(shù)的因數(shù)的方法

  1 師:在剛才這組數(shù)(36、4、9、0、5、2)中,2、4、9和36都是36的因數(shù)。除了這些,36的因數(shù)還有嗎?(生一個一個地舉例)這樣一個一個雜亂無序地找,你們覺得這種方法好嗎?(生:不好!)不好在哪兒呢?

  生:容易漏掉或重復。

  師:你們有沒有什么好辦法,能一個不落地將36的所有因數(shù)都找到呢?同學們可以獨立完成這個任務,也可以同桌的兩位同學合作完成。如果你全部找到了,就請將36的所有因數(shù)寫在練習紙上。同時將你找因數(shù)的方法寫在橫線的下方。(教師巡視,學生討論交流)

  展示學生的作品,學生可能出現(xiàn)的答案有:

  (1)根據(jù)1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù);

  (2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)。

  在寫法上,可能出現(xiàn)的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫),或按照從小到大的順序?qū)懀?、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導學生比較這兩種寫法的不同。將方法優(yōu)化:運用除法算式一對一對地找一個數(shù)的因數(shù)更為簡便,并且不重復、不遺漏,做到答案的完整性;在寫的時候,可以一頭一尾地寫,這樣可以做到答案的有序性。(板書:有序、完整)

  2 探討一個數(shù)的因數(shù)的特征。

  課件出示12的因數(shù)、15的因數(shù)和36的因數(shù)。(從小到大排列)

  學生觀察、討論下面的問題(課件出示問題):一個非零自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的?一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾?一個非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾?

  課件出示描述一個非零自然數(shù)的因數(shù)的特征的表格(如下),學生討論、交流后再反饋。

  師(小結):一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身,最小因數(shù)是1,因數(shù)的個數(shù)是有限的。

  [評析:找一個數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學難點。教學中,教師調(diào)整教材的編排順序,先學習找一個數(shù)的因,數(shù),通過置疑“一個個地找36的因數(shù),這種方法好嗎?不好在哪”,啟發(fā)學生根據(jù)因數(shù)的意義和乘除法的互逆關系,有序地找出36的所有因數(shù),并及時優(yōu)化方法。同時,引導學生自主探索,在觀察中發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的有關特征,最后進行總結,培養(yǎng)了學生解決問題的能力。]

  四、探討找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

  1 師:我們已經(jīng)掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)的方法。如果讓你找出一個數(shù)的所有倍數(shù),你會找嗎?(生:會)那么,我們就一起來找找3的倍數(shù)。(學生試著找出3的倍數(shù),教師巡視,對有困難的學生給予幫助)

  2 師:你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數(shù)的?

  生:用3分別乘1、2、3……得出3的倍數(shù)。

  生:用3依次地加3得到3的倍數(shù)。

  師:你認為哪種方法能更迅速地找出3的倍數(shù)?(學生討論交流)

  師:3的倍數(shù)能找得完嗎?(生:找不完)那么,可以怎樣表示3的倍數(shù)的個數(shù)呢?(生:用省略號表示)(相機板書:3、6、9、12、15……)

  3 寫出30以內(nèi)5的倍數(shù)。(做在練習紙上)

  4 課件出示3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù),讓學生從最大倍數(shù)、最小倍數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)三個方面去描述一個數(shù)的倍數(shù)的特征(見下表)。

  師(小結):一個非零自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù),所以倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

  [評析:借助學習一個數(shù)的因數(shù)的方法,以此為基礎,讓學生自主探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。在探索交流中,優(yōu)化尋找一個數(shù)的倍數(shù)的方法,獲得一個數(shù)的倍數(shù)的特征。]

  五、組織游戲,深化認識

  師:這節(jié)課,我們通過三道乘法算式與倍數(shù)和因數(shù)進行了兩次的親密接觸。第一次的接觸,讓我們了解了倍數(shù)與因數(shù)的意義;第二次的接觸,通過找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù),我們了解了一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征。通過這兩次的親密接觸,相信 同學們對于今天所學的知識,已經(jīng)有了比較深刻的理解。下面,就讓我們輕松片刻。一起來玩一個特別好玩的游戲,感興趣嗎?

  游戲——請到我家來做客

  (每位學生的手中,都有一張寫有該名學生的學號卡片)

  課件演示并配有話外音:春天來了,濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們,紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。

  (1)屏幕上出現(xiàn)了可愛的小狗向同學們走來(配音):24的因數(shù)是我的朋友。如果你卡片上的數(shù)是24的因數(shù),歡迎你,我的朋友!(卡片上的數(shù)若符合要求,就請這位學生站起來)

  (2)屏幕上出現(xiàn)了笨笨的小豬向同學們揮手(配音):我邀請的朋友是5的倍數(shù),喜歡我,就快快來吧!

  (3)瞧!可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現(xiàn)了俏皮、可愛的小貓咪)配音:如果你卡片上的數(shù)是1的倍數(shù),請來我家做客吧!

  (每位學生卡片上的數(shù)都符合要求,所以全班學生都站了起來)

  師:小貓咪這么好客,老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數(shù),好嗎?(生答略)

  師:是不是所有的自然數(shù)都可以呢?

  生:除了0。

  屏幕出示:所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。

  (4)配音:威嚴的老虎來了!它請的朋友很特別,它是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。這個數(shù)是幾呢?(生討論交流)

  屏幕出示:只有1才符合要求,因為1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

  六、挑戰(zhàn)自我,拓展升華

  師:雖然我們只合作了這短短的三十分鐘,但老師已經(jīng)深深感到我們這個班的同學非常聰明,不僅善于觀察,而且愛動腦筋,所以老師特別準備了一個富有挑戰(zhàn)性的節(jié)目想考考大家,你們敢不敢接受挑戰(zhàn)?(生:敢!)

  挑戰(zhàn)——你猜、我猜、大家猜I(屏幕演示動畫標題)

  規(guī)則:下面每組數(shù),去掉一個數(shù),剩下的數(shù)便是其中一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)。你能找出這個數(shù)嗎?

  (1)20、5、4、3。

  答案:去掉3(屏幕演示隱去“3”),剩下的數(shù)是20的因數(shù),或20是它們的倍數(shù)。

  (2)4、12、18、3。

  答案有兩種:一是去掉18(屏幕演示隱去“18”),剩下的數(shù)便是12的因數(shù),或12是它們的倍數(shù);二是去掉4(屏幕演示隱去“4”),剩下的數(shù)便是3的倍數(shù)。

  [評析:設計游戲環(huán)節(jié),對整節(jié)課的知識點進行總結深化,并引導每位學生參與其中,積極主動地思考本節(jié)課所學的知識,教學過程真實、有效。]

  七、全課總結

  師:通過今天這節(jié)課的學習,你有什么收獲?你們學得開心嗎?玩得開心嗎?其實。數(shù)學就是這么簡單而有趣,讓我們每天都樂在其中!

  總評:

  本節(jié)課的教學特色是嚴謹靈活、細膩奔放。在“因數(shù)和倍數(shù)”概念的學習過程中,重視師生情感的交流,注重每個學生的發(fā)展,較好地體現(xiàn)了“教師有效引導下學生自主探索”這一教學策略。

  1 意義教學引導學生自主構建。

  在多次的實踐教學中,發(fā)現(xiàn)用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學生來說非常容易。教材這樣安排的目的,在于幫助學生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數(shù)之間的有機聯(lián)系。

  本課中,倍數(shù)和因數(shù)的意義教學分三個層次:

  1 借助三個問題讓學生通過想像及大屏幕的直觀演示,引導學生得出三道乘法算式,同時介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。

  2 通過除法算式找因倍關系。

  3 滲透倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。

  2 合理組織教材,將找一個數(shù)的因數(shù)及其特征教學提前。

  尋找一個數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學難點,學生往往滿足于答案的尋找,而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。

  教學中,教師出示一組數(shù),如36、4、9、0、5、2,讓學生從這組數(shù)中任選兩個數(shù),用倍數(shù)和因數(shù)的關系來說一說。

  最后設疑:

  (1)為什么不選O呢?(讓學生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù))

  (2)為什么不選5呢?(如36和5,因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36,或者36除以5有余數(shù))

  (3)去掉了0和5,剩下的這些數(shù)和36有什么關系呢?(它們都是36的因數(shù),或36是它們的倍數(shù))

  這樣的改變,既達到預定目的,又為學習找因數(shù)做了鋪墊,引發(fā)了學生尋找36的因數(shù)的濃厚興趣。在引導學生自主探索一個數(shù)的因數(shù)的特征時,教師讓學生帶著問題去觀察討論:每一個非零自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的?一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾?一個非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾?以上安排,降低了學生的學習難度。

  3 尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法讓學生自己生成。

  在尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中。教師將學生推向發(fā)現(xiàn)與探索的前臺。

  尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時,及時引導學生進行溝通,尋找它們的共同點和聯(lián)系,進而比較各種方法之間的優(yōu)劣,遴選最優(yōu)方法,提升思維效率。

  4 增強游戲中數(shù)學思維的含量。

  知識在游戲中深化,在挑戰(zhàn)中升華。

  本節(jié)課以“有效引導下自主探索”為教學策略。以三道乘法算式為線索,以教材文本為依托,以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固,并適時、適量引入多媒體輔助教學,將諸多細小的認知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發(fā)現(xiàn)、共同分享,引領學生經(jīng)歷“研究與發(fā)現(xiàn)”的真實過程。課尾游戲的運用,激發(fā)了學生的學習熱情,讓學生以愉快的心情和良好的體驗融入學習活動中,培養(yǎng)了學生用數(shù)學眼光看待游戲的意識,大大降低了學生對數(shù)學概念學習的枯燥體驗。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 9

  教學內(nèi)容:因數(shù)與倍數(shù)(P12-13例1及P15題1、2)

  教學目標:

  1、從操作活動中理解因數(shù)的意義,會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)。

  2、培養(yǎng)學生抽象、概括與觀察思考的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系,相互依存的辨證唯物主義觀點。

  3、培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識以及熱愛數(shù)學學習的情感。

  教學重點:理解因數(shù)的意義

  教學難點:能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。

  教具準備:多媒體課件

  教學過程:

  一、引入新課:

  1、課件出示主題圖,讓學生各列一道乘法算式。

  2、師:看你能不能讀懂下面的算式?

  出示:因為2×6=12

  所以2是12的因數(shù),6也是12的因數(shù);

  12是2的倍數(shù),12也是6的倍數(shù)。

  3、師:你能不能用同樣的方法說說另一道算式?你還能找出12的其他因數(shù)嗎?

  (指名生說一說)

  4、你能不能寫一個算式來考考同桌?學生寫算式。

  5、師:今天我們就來學習因數(shù)和倍數(shù)。(板書課題:因數(shù)和倍數(shù))

  齊讀教材第12的注意。

  二、自學預設:

  1、仔細看例一,什么叫因數(shù)和倍數(shù)?像這樣的乘除法算式中的三個數(shù)之間還有另一種說法,你想知道嗎?

  2、怎樣找因數(shù)?例如18,36的因數(shù)是什么?

  3、因數(shù)有什么特點?一個數(shù)的最小因數(shù)是多少?有幾個因數(shù)?(舉例說明)

  嘗試練習

  試著完成P13的做一做練習

  三、認識因數(shù)與倍數(shù),展示交流

  (一)找因數(shù):

  1、出示例1:18的'因數(shù)有哪幾個?

  師:從12的因數(shù)可以看出:一個數(shù)的因數(shù)還不止一個,那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些?

  學生嘗試完成匯報:(18的因數(shù)有: 1,2,3,6,9,18)

  2、用這樣的方法,請你再找一找36的因數(shù)有那些?

  匯報36的因數(shù)有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

  師:你是怎么找的?

  舉錯例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)

  師:這樣寫可以嗎?為什么?(不可以,因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了,所以不需要寫兩個6)

  3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)?(18、5、42……)請你選擇其中的一個在練本上寫一寫,然后匯報。

  4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外,還可以用集合表示。課件出示

  5、小結:我們找了這么多數(shù)的因數(shù),你覺得怎樣找才不容易漏掉?

  從最小的自然數(shù)1找起,也就是從最小的因數(shù)找起,一直找到它的本身,找的過程中一對一對找,寫的時候從小到大寫。

  (二).我的質(zhì)疑

  1.誰能舉一個算式例子,并說說誰是誰的因數(shù)?

  2.討論:0×3 0×10 0÷3 0÷10

  提問:通過剛才的計算,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  3.注意:(1)為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候,我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù),但不包括0。(2)這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”,兩者不能搞混淆。

  四、反饋檢測

  1.下面每一組數(shù)中,誰是誰得因數(shù)?

  16和2 4和24 72和8 20和5

  2.下面得說法對嗎?說出理由。

  (1)48是6的倍數(shù)

  (2)在13÷4=3……1中,13是4的倍數(shù)

  (3)因為3×6=18,所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。

  3、完成P15第2題

  學生自己獨立完成,講評時讓學生說一說,是怎么想的?

  五、課堂小結:

  我們一起來回憶一下,這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題?你有什么收獲呢?

  板書設計: 因數(shù)和倍數(shù)

  18的因數(shù)有: 1,2,3,6,9,18

  一個數(shù)的因數(shù)::最小的是1,最大的是它本身。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 10

  教學內(nèi)容:

  人教版小學數(shù)學第十冊教材12-13<<因數(shù)和倍數(shù)>>

  教學要求:

  1、 通過學生自學讓學生理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義,明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

  2 、通過學生合作學習,讓學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

  3、 培養(yǎng)學生的自學能力、觀察能力、抽象概括能力以及學生的合作探究能力。

  4 、培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識、以及熱愛學習數(shù)學的情感。

  教學重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

  教學重點:掌握找一個數(shù)因數(shù)的方法

  教學過程:

  一 、創(chuàng)設情境,引入新課

  師:同學們,你們喜歡唱歌嗎?

  生:喜歡。

  師:今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》,你們愿意唱給老師聽嗎?

  生:(可以)生唱。

  師:誰愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎?

  生:我媽媽姓馬。

  師:我們叫她馬阿姨可以嗎?

  生:可以。

  師:你能用馬阿姨和陳果說一句話嗎?

  生:馬阿姨是陳果的媽媽,陳果是馬阿姨的兒子。

  師:能不能單獨的說馬阿姨是媽媽,陳果是兒子?

  生:不能。因為他們不能分開,必須說誰是誰的媽媽,誰是誰的兒子。

  師:其實在數(shù)學中也有這樣的兩個數(shù),它們是相互依存的,他們也是不能單獨存在的,那就是——《因數(shù)和倍數(shù)》,今天我們一起來學習。

  師:板書因數(shù)和倍數(shù)。請同學們齊讀課題。

  生:齊讀課題

  師:讀了課題你想知道什么?

  生1:想知道因數(shù)和倍數(shù)的意義。

  生2:怎樣找一個數(shù)的因數(shù)。

  生3:怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)?

  ........

  師:這些問題是老師告訴你們,還是你們自己去學習?

  生:我們自己學習。

  【評析:用學生最熟悉的歌創(chuàng)設情境,既激發(fā)了學生的興趣,又拉近了師生之間的距離,創(chuàng)設了一個寬松、和諧的氛圍,以此從熟悉的母子或父子關系出發(fā),讓學生理解了相互依存的關系,為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系作鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學來源與生活。】

  二、自學引導

  1 、請同學們帶著想知道的問題先自學教材12-13,然后完成學案一

  2 、檢測自學情況

  (一)、填空

  (1) 3×4=12

  3是12的( ) 4也是12的( )

  12是3的( ) 12也是4的( )

  2×6=12

  2和6是12的( ) 12是2和6的( )

  1×12=12

  1和12是12的( ) 12是1和12的( )

  12的因數(shù)有:( )

  (2) a×b=c (a、b、c均為非零自然數(shù))

  a是c的( ) b是c的( )

  c是a的( ) c是b的( )

  (二)、判斷

  (1)、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。( )

  (2)、因為3×6=18 所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。( )

  (3)、因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù),4是24的因數(shù)。

  (生自學并完成學案一,師指導)

  師:有誰愿意把你的學習作品展示大家。

  生:展示學習作品。

  師:看了張江楠的學習作品你想說點什么?(沒有學生舉手)你們沒有問題,那老師有問題請教你們了。

  師: 在 a×b=c 中, 為什么a、b、c均為非零自然數(shù)?

  生:為了方便,我們研究因數(shù)和倍數(shù)只是整數(shù)(不包括零)

  師:請同學齊讀這句話。

  生:齊讀

  師:因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。( )這句話對嗎?

  生:不對,因為0.8是小數(shù)不是整數(shù)。

  師:因為3×6=18 ,所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。( )這句話對嗎?

  生:不對,因為因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,是不能單獨存在的。

  師:因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù),4是24的因數(shù)。

  生:對

  師:請讀 a×b=c (a、b、c均為非零自然數(shù))

  a是c的( 因數(shù) ) b是c的( 因數(shù) )

  c是a的(倍數(shù) ) c是b的( 倍數(shù) )

  生:齊讀。

  師:通過你們的自學初步理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。你們會找一個數(shù)的因數(shù)嗎?

  生:會

  師:我們試試行嗎?

  生:行

  師:來個大的,還是小的。

  生:來個大的。

  師:30可以嗎?

  生:可以

  師:學號是30的因數(shù)的請起立,(不完整)看來找一或幾個不難,要找得既準確又完整,就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。

  生:有

  師:那好,你們4人小組合作找出30的'因數(shù),并完成學案二。

  【評析:把課堂留給學生,讓學生通過自學完成學案,體現(xiàn)了學在前,老師指導在后,充分讓學生獨立思考,獲取知識。這樣通過自學----完成學案---適時指導,讓學生真正成為學習的主人,理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。】

  三 、合作學習探究找一個數(shù)因數(shù)的方法

  1 、小組合作找出30的因數(shù)有哪些?(有乘法和除法兩種,用你們最喜歡的方法)。再組內(nèi)討論以下三個問題

  ( )×( )=( )

  ( )×( )=( )

  ( )×( )=( )

  ( )×( )=( )

  ........

  30的因數(shù)有:( )

  ( )÷( )=( )

  ( )÷( )=( )

  ( )÷( )=( )

  ( )÷( )=( )

  ........

  30的因數(shù)有:( )

  (1)你們是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的?

  (2)你們找一個數(shù)的因數(shù)是怎樣才能做到既準確,又完整的?

  (3)你們找一個數(shù)的因數(shù)是找到什么時候為止?

  2、小組匯報

  生1:30的因數(shù)有(1 2 3 5 6 10 15 30)

  師:你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的?

  生1:1×30=30找到1 30

  2×15=30找到2 15

  3×1030找到3 10

  5×6=30找到5 6

  生2:30÷1=30找到1 30

  30÷2=15找到2 15

  30÷3=10找到3 10

  30÷5=6找到5 6

  ........

  生5:從1開始去乘一個數(shù)等于30的兩個數(shù)就是30的因數(shù)。

  生6:用30除以1到它本身能整除的就是30的因數(shù)。

  生7:從1開始有序成對找到重復或接近為止

  3 、引導學生總結找一個數(shù)因數(shù)的方法

  從1開始用乘法或除法有序成對的找,找到重復或接近為止。

  【評析:找一個數(shù)的因數(shù)級發(fā)及發(fā)現(xiàn)歸納其特點,教師讓學生通過小組合作,相互評價,培養(yǎng)學生的合作意識,發(fā)揮學生的合作能力,歸納出找一個因數(shù)的方法,充分體現(xiàn)了學生是主體。】

  四、目標檢測

  1、 找36、28的因數(shù)

  (采用師生對口令方法,強調(diào)重復寫一個)

  2、先找出下列各數(shù)的因數(shù),再觀察這幾組數(shù)據(jù)你有什發(fā)現(xiàn)寫在括號里。

  8的因數(shù)有:( )

  11的因數(shù)有:( )

  15的因數(shù)有:( )

  24的因數(shù)有:( )

  你的發(fā)現(xiàn)是( )

  3你的學號是( )

  你學號的因數(shù)有( )

  學生完成后展示學習作品并匯報

  生1:我發(fā)現(xiàn)了每個數(shù)的因數(shù)都有1。

  生2:我發(fā)現(xiàn)了每個數(shù)的因數(shù)都有他本身。

  ........

  生6:我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)最小是1,最大是它本身。

  生7:我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,因為一個數(shù)的因數(shù)最小是1,最大是它本身

  生齊讀一個數(shù)的因數(shù)最小是1,最大是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

  4、游戲:

  師:學號是25的因數(shù)的同學請起立。

  學號是48的因數(shù)的同學請起立。

  學號是18的因數(shù)的同學請起立。

  1號你為什么不坐下

  生:因為1是所有自然數(shù)的因數(shù),坐下了還要起立。

  師:同學們想挑戰(zhàn)老師嗎(想)比老師叫起立的人多。

  生1:30的因數(shù)

  生2:學號有兩個因數(shù)的請起立。

  生3:學號有三個因數(shù)的請起立。

  ........

  生7:學號有因數(shù)1請起立。

  生8:學號因數(shù)最大是自己學號的請起立。

  【評析:找一個數(shù)的因數(shù),歸納發(fā)現(xiàn)找因數(shù)的方法并不是難事,而對“一個數(shù)最大因數(shù)是它本身,最小因數(shù)是1”的理解有一定難度。教師在讓學生做練習的同時發(fā)現(xiàn)規(guī)律,同時通過游戲加深了對知識的理解,在游戲中體會數(shù)學的樂趣。實現(xiàn)了巧練、活練,真正把數(shù)學運用于生活。】

  五、總結反思

  1、這節(jié)課你有什么收獲?

  2、如果還有不懂的小組內(nèi)討論。

  【總評析:本節(jié)課總的可用六個字來概括,“引撥補、疑思用”師,即,教師:引——撥——補;學生:疑——思——用。學生通過自學,教師引導,產(chǎn)生疑問,在教師的指引下進行小組合作探究、分析、領悟,再加上教師的點撥,讓全體學生進行反思、掌握學法、建構數(shù)學模型,找一個數(shù)的因數(shù)的方法,讓學生從感性認識——理性認識——實踐運用——拓展提高,經(jīng)歷了學習數(shù)學的過程,真正體會了學習數(shù)學的樂趣。本節(jié)課“雖已畢,但趣猶在”,留給我們回味的很多。】

  板書設計:

  因數(shù)和倍數(shù)

  30的因數(shù)有:1 2 3 5 6 10 15 30

  有序 成對 準確 完整

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 11

  教學內(nèi)容:青島版教材小學數(shù)學五年級上冊88—91頁。

  教學目標:

  1、使學生初步認識因數(shù)和倍數(shù)的含義,探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法,發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。

  2、使學生在認識因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中,進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高數(shù)學思考的水平,對數(shù)學產(chǎn)生好奇心,培養(yǎng)學習興趣。

  教學重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。

  教學難點:探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。

  教具準備:多媒體課件、學生練習題

  教學過程:

  一、談話導入。

  師:同學們看這是什么?

  生:小正方形。

  師:想不想知道王老師給大家?guī)砹硕嗌賯這樣的小正方形?

  生:想。

  師:多少個?

  生:12個。

  師:想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢?

  生:能。

  【設計意圖】:以學生熟悉情景引入,激發(fā)學生的好奇心。

  二、教學因數(shù)和倍數(shù)的意義

  師:增加一點難度,用一道算式說明你的想法,讓其他同學猜一猜你是怎么擺的,好嗎?

  生:好!

  學生匯報:

  生1:1×12=12

  師:他是怎么擺的?

  生:一行擺1個,擺了12行;也可以一行擺12個,擺1行。

  課件出示擺法。

  師:把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了,我們把這兩種擺法算作一種擺法。(用課件舍去一種)

  生2:2×6=12

  師:猜一猜他是在怎么擺的?

  生:一行擺2個,擺了6行;也可以一行擺6個,擺2行。

  師:這兩種情況,我們也算一種。

  生3: 3×4=12

  師:他又是怎么擺的?

  生:一行擺3個,擺了4行;也可以一行擺4個,擺3行。

  師:還有其他擺法嗎?

  生:沒有了。

  師:對,如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形,就只有這三種擺法,大家千萬不要小看了這三種擺法,更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式,今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數(shù)和倍數(shù)(板書課題)

  2.教學“因數(shù)和倍數(shù)”的意義。

  師:我們以3×4=12為例,在數(shù)學上可以說3是12的因數(shù),4也是12的因數(shù),12是3的倍數(shù),12也是4 的倍數(shù)。這里還有兩道算式,同桌兩個同學先互相說一說誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)。

  學生匯報:任選一道回答。

  生1:12是12的因數(shù),1是12的因數(shù),12是2的倍數(shù),12是1的倍數(shù)。

  師:說的多好啊!雖然有點像繞口令,但數(shù)學上確實是這樣的。我們再一起說一遍。

  師:還有一道算式,誰來說一說?

  生:2是12的因數(shù),6是12的因數(shù),12是2的倍數(shù),12也是6的倍數(shù)。

  師明確:為了研究方便,我們所說的因數(shù)和倍數(shù)都是指自然數(shù),(0除外)。

  師:通過剛才的練習,你有沒有發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)一共有哪些? (生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的因數(shù)。)

  師:好了,剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù),屏幕顯示:試一試:你能從中選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)?誰是誰因數(shù)和倍數(shù)?行不行?先自己試一試。

  3、5、18、20、36

  【設計意圖】讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。通過實際例子,讓學生進一步理解,因數(shù)和倍數(shù)之間存在著相互依存的關系。

  三、教學尋找因數(shù)的方法。

  1、找一個數(shù)的因數(shù)。

  師:看來同學們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)一個奧秘,好幾個數(shù)都是36的因數(shù),你發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能在五個數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完?

  師:說出幾個36的因數(shù)并不難,關鍵是怎樣找的既有序又全面,有沒有信心挑戰(zhàn)一下?

  生:有。

  師:老師提個要求:

  1)、可以獨立完成,也可以同桌交流。

  2)、把這個數(shù)的因數(shù)找全以后,把你的方法記錄在下面。并總結你是怎樣找的。

  2、探索交流找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

  找一名有代表性的作業(yè)板書在黑板上。

  師:他找對了嗎?

  生:沒有,漏下了一對。

  師:為什么會漏掉?僅僅是因為粗心嗎?

  生:不是,他沒有按照一定的順序找!

  師:那么要找到36所有的因數(shù)關鍵是什么?

  生:有序。

  師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數(shù)板書出來。 師:還有問題嗎?

  生:沒有了。

  生:你們沒有,老師有一個問題,你們?yōu)槭裁凑业?就不再接著往下找了?

  生:再接著找就重復了。

  師:那么找到什么時候就不找了?

  生:找到重復了,就不在往下找了。

  師、生共同總結找因數(shù)的方法。(一對一對有序的'找,一直找到重復為止)。

  師:有失誤的學生對自己的錯誤進行調(diào)整。

  3、鞏固練習。

  找出下面各數(shù)的因數(shù)。

  4、尋找一個數(shù)的因數(shù)的特點。

  【設計意圖】放手讓學生自主找一個數(shù)的因數(shù),并總結找一個數(shù)因數(shù)的方法。學生非常喜歡,而且也能夠讓學生在活動中提升。

  四、教學尋找倍數(shù)的方法。

  1、找一個數(shù)的倍數(shù)。

  師:剛才我們學習了找一個數(shù)的因數(shù),那么你能像剛才一樣有序的找出一個數(shù)的所有倍數(shù)嗎?

  生:能!

  師:試試看,找個小的可以嗎?

  生:行!

  師:找一下3的倍數(shù)。30秒時間,把答案寫在練習紙上。 ??

  師:有什么問題嗎?

  生:老師,寫不完。

  師:為什么寫不完?

  生:有很多個!

  師:那怎么才能全都表示出來呢?

  生:可以加省略號。

  師:你太厲害了!你把語文上的知識都用上了,太真聰明了!難道不該再來點掌聲嗎?

  師:誰能總結一下你是怎樣找到的?

  生:從小到大依次乘自然數(shù)。

  師:你真會思考!

  課件出示3的倍數(shù)。

  2、找5、7的倍數(shù)。

  師:我們再來練習找一下5的倍數(shù)。

  生:5的倍數(shù)有:5、10、15、20、25??

  生:7的倍數(shù)有:7、14、21、28、35??

  師:你能像總結一個數(shù)因數(shù)的特點一樣,來總結一下一個數(shù)的倍數(shù)有什么特征嗎?

  生:能!

  學生總結:一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

  【設計意圖】在探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法時,創(chuàng)設具體的情境讓學生去合作交流,并結合具體事例,讓學生自己觀察并發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征,豐富了教學方式,讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn),在合作中體驗成功的喜悅,在主動參與、樂于探究中發(fā)展自我。

  四、知識拓展

  認識“完美數(shù)”。

  師:(課件出示6的因數(shù))在6的因數(shù)中還藏著另外一個秘密,(這是孩子們都瞪大眼睛在看,在聽!)我們把6的因數(shù)中最大的一個去掉,剩下1、2、3,然后把它們再加起來又回到6本身,數(shù)學家給這樣的數(shù)起了一個名字,叫“完美數(shù)”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數(shù)。

  小結:其實有關因數(shù)和倍數(shù)的秘密還有很多,它們在等待著同學們在以后的學習中去研究、去探索。

  【設計意圖】豐富學生的知識,陶冶學生的情操。

  教學反思:

  找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點,如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數(shù),對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認識的學生來說有一定困難,這里充分發(fā)揮小組學習的優(yōu)勢。先讓學生自己獨立找36的因數(shù),我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考,多數(shù)學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題:用什么方法找36的因數(shù),如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中,學生對自己剛才的方法進行反思,吸收同伴中好的方法,這時如果再給予有效的指導和總結就更好了。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 12

  教學目標:

  1、使學生結合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義,初步理解因數(shù)和倍數(shù)的關系;

  2、使學生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘、除法知識,通過嘗試、交流等活動,探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

  3、滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點,培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。教學重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

  教學難點:探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

  教學準備:PPT課件。

  教學過程:

  一、導入新課(3分)

  師:同學們,你們知道嗎?人類最早對數(shù)學的研究就是從自然數(shù)開始的。看似簡單的自然數(shù),里面蘊藏著無窮的知識和奧秘。這節(jié)課我們就來研究有關自然數(shù)的一些知識。 (課件出示:12個小正方形)

  師:請同學們看大屏幕,這里有12個完全一樣的小正方形,大家可以把它們拼成一個長方形嗎?生:可以。

  師:怎樣拼成一個長方形呢?誰能用一個乘法算式把你的想法表達出來?

  生1:1×12=12生2:2×6=12生3:3×4=12 (板書:1×12=12 2×6=12 3×4=12)師:還有嗎?生:沒有了。

  師:我們先來看看第一個算式,(點擊課件)根據(jù)1×12=12,大家猜猜看,他每排擺幾個?擺了幾排?生:每排擺12個,擺一排。

  師:這是一種情況,還有別的可能嗎?生:每排擺1個,擺了12排。

  師:是這樣擺的嗎?(點擊課件出示擺法)師:根據(jù)2×6=12,你能猜出它的擺法嗎?

  生:每排擺6個,擺了2排。每排擺2個,擺了6排。師:像這樣嗎?(點擊課件出示擺法)

  師:我們來看最后一個乘法算式3×4=12,這個算式剛才是哪位同學說的?你能說說你的擺法嗎?

  師:每排擺4個,擺了3排。也有可能每排擺了3個,擺了4排。(邊說邊點擊課件出示)大家同意嗎?生:同意。

  師:同學們可別小看這三個乘法算式,它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法,而且還蘊含著其他的數(shù)學知識呢。我們就以3×4=12這個算式為例,在數(shù)學里面,我們就說3是12的因數(shù),4也是12的因數(shù),反過來說12是3的倍數(shù),12也是4的倍數(shù)。今天這節(jié)課我們就來研究因數(shù)和倍數(shù)。(板書課題:因數(shù)和倍數(shù))

  二、加強概念的理解。(5分)

  師:還有兩個乘法算式呢,大家知道誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)嗎?生:知道。

  師:同桌兩人相互說說吧。開始師:誰來說第一個算式?(點擊課件)

  生:1是12的因數(shù),12是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù),12是12的倍數(shù)。師:同意嗎?

  生:同意。(點擊課件出示)師:2×6=12這道算式誰來說一說?

  生:2是12的因數(shù),6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù),12是6的倍數(shù)。師:說得真好,剛才兩位同學表述得非常完整。因數(shù)和倍數(shù)就像一對好朋友,我們在說的時候一定要說清誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù),缺一不可。(課件出示)

  師:通過這三道乘法算式我們找出了12的因數(shù),12的因數(shù)有哪些呢?一起來說一說。引導學生一組一組的說。師:12還有其它的因數(shù)嗎?生:沒有了。師:為了方便,我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)(課件出示)

  三、探索尋找因數(shù)的方法。(10分)

  師:這里還有5個數(shù),大家看看哪兩個數(shù)之間存在因數(shù)與倍數(shù)的關系?誰來說一說?

  (課件出示2,3,5,18,25)生自由發(fā)言。

  師:我剛才聽到好幾個數(shù)都是18的因數(shù)。哪位同學能在這5個數(shù)中找出18的因數(shù)到底有哪幾個?生1:2,3生2:18 ……

  師:看來我們要找出18的一個或兩個因數(shù)很容易,(在所有的整數(shù)中,18還有其它的因數(shù)嗎?)怎樣才能把18的所有因數(shù)都找出來呢?有沒有什么好的方法?四人一小組討論討論,討論完后把方法寫出來。學生討論,教師巡視指導。

  師:哪一組來說說你采用的是什么方法?生1:1×18=18 2×9=18 3×6=18生2:18÷1=18

  18÷2=9

  18÷3=6 ……

  (展示三個小組的做法)師:大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導學生發(fā)現(xiàn)其實都是運用了乘法口訣,通過一個算式能找出兩個因數(shù),也可以說是一對因數(shù))

  師:很有道理。我們一起來看看18的因數(shù)是怎樣一對一對找出來的。首先由1×18=18,我們可以找到…生:1和18生:由2×9=18,我們可以找到2和9,由3×6=18,我們可以找到3和6。

  板書:6

  師:找完了嗎?生:找完了。

  師:我們把18的因數(shù)按照從小到大的順序完整的說一遍。 (學生齊說,老師用手勢引導)下面我們把它寫下來。

  (師板書:18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18)

  師:18的因數(shù)還可以像這樣表示(點擊課件出示集合圖)

  師:我們剛才找出了18的所有因數(shù),大家認為要想把一個數(shù)的因數(shù)找完整應該注意些什么?生:要按照一定的順序。師:你說得真好。還有需要注意的嗎?生:要一對一對的找。

  師:這兩位同學總結的方法很不錯,大家聽清楚了嗎?誰能完整的說一說?

  生1:有序的、一對一對的找。師:你來說一說。

  生2:有序的、一對一對的找。

  師:對,按照大家說的這種方法我們就能很快的把一個數(shù)的所有因數(shù)找出來。那找到什么時候為止呢?請大家看18的最后一對因數(shù)是幾和幾?生:3和6。

  師:為什么不接著往下寫了?生答。

  小結:其實找因數(shù)就像我們數(shù)學中的相遇問題。最開始是1和18,離得很遠,接著是2和9,有點近了,再接下來是3和6,更近了。3和6之間的整數(shù)只有4和5,都不是18的`因數(shù),所以沒必要再往下找。

  嘗試練習:

  師:請大家按照這種有序的一對一對的找的方法試著找一找30和36的所有因數(shù)。在作業(yè)本上寫一寫。

  師:哪位同學來說說30的因數(shù)你是怎么找的? (投影展示)學生說說自己的想法。

  師:大家同意他的想法嗎?和他一樣的請舉手。

  師:既然大家都用了這種方法,那么老師有一個問題想請教同學們,30的最后一組因數(shù)是5和6,找到這兒的時候還需要繼續(xù)找嗎?為什么?

  生:因為5和6已經(jīng)挨著了,它們之間已經(jīng)沒有整數(shù)了。

  師:說得真好,我們按照一定的順序,一對一對地找出了30所有的因數(shù)。36的因數(shù)誰來說一說。生匯報,課件演示。

  (出示到6和6時,還找嗎?)生:不找了。師:因為…

  生:因為6和6已經(jīng)重合了,它們之間更不可能有其它的整數(shù)。師:最后一組出現(xiàn)了兩個相同的因數(shù),怎么辦?生:我們就可以只寫一個。 (演示:去掉第二個)

  師:36的因數(shù)有哪些?請大家有順序的說一說。 (生說,課件演示)

  四、觀察發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點。(3分)

  師:找一個數(shù)的因數(shù)大家會了嗎?生:會了。師:下面老師口述兩個數(shù),看看哪個同學能夠很快地說出它的所有因數(shù)。我們來比一比。師:1的因數(shù)有…生:1師:還有嗎?生:沒有。師:7的因數(shù)呢?生:1、7。

  師:找一個數(shù)的因數(shù)的方法大家掌握得非常好,我們一起來看看所找的這些數(shù)的因數(shù),它們有什么共同點?(課件出示)生:所有的數(shù)的因數(shù)都有1。

  (課件出示)一個數(shù)最小的因數(shù)是( 1 ),師:一個數(shù)的最大因數(shù)是什么?生:它本身。

  (課件出示:一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身)

  師:既然一個數(shù)有最大的因數(shù),那么一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是()。

  五、找一個數(shù)的倍數(shù)。(10分)

  師:我們學會了找一個數(shù)的因數(shù),那么找一個數(shù)的倍數(shù)大家會嗎?試一個怎么樣?生:好。

  (課件出示:你能找出多少個2的倍數(shù))

  師:同桌相互說著聽一聽。(師板書:2的倍數(shù)有)師:誰來說一說?

  生:2,4,6,8,10……(生邊說師邊板書)師:寫得完嗎?生:寫不完。師:那怎么辦?

  (引導學生用省略號表示)

  一個數(shù)的倍數(shù)同樣可以用集合圖表示(點擊課件,出示集合圖)師:2的倍數(shù)我們是找出來了,誰能告訴我,你是用什么方法找得嗎?生:2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…

  師:找2的倍數(shù)我們可以2來分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數(shù)了。找其它數(shù)的倍數(shù)我們能用這種方法嗎?生:能。

  師:請大家試著在這條數(shù)軸上找出3的倍數(shù)。一起說一說。 (課件演示)師:說得完嗎?生:說不完。

  師:這還有兩個數(shù)5和7,哪位同學能夠很快的說出它們的倍數(shù)。(課件出示)

  學生匯報。(課件出示)

  師:通過上面的例子,你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點嗎?生1:一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。生2:一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。 (課件跟隨出示:一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的)

  師:今天的新知識即將告一段落,下面的一些題大家看看會做嗎?

  六、練一練:(3分)

  1、投影出示填空題。

  ① 24的最大因數(shù)是(),最小倍數(shù)是()

  ②只有一個因數(shù)的數(shù)是()

  ③ 15的因數(shù)有()。

  ④ 6的倍數(shù)有()(寫出5個)

  ⑤一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是(),一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是()。

  師:大家說得真棒,我們來看看這幾位同學說的對嗎?

  2、誰說得對?(投影出示)

  師:看來憑這幾道題要想難倒同學們,還真不容易,不過我還真不想放棄,這還有兩道題,大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎?猜一猜(1分)考考你

  師;看來我不想放棄都不行了,同學們太聰明了。

  七、 小結。(2分)

  師:聰明的同學們,誰能說說通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?

  八、拓展(3分)

  師:既然我們學會了找一個數(shù)的因數(shù),那就請同學們把自己編號的所有因數(shù)寫下來。

  生開始寫。

  師:編號是6的同學請站起來,你真幸運,知道為什么嗎?我們一起來看看6的因數(shù)。

  課件出示。

  師:我們?nèi)绻炎畲笠驍?shù)它的本身去掉,從剩下的三個因數(shù)中你會發(fā)現(xiàn)什么?

  生:1+2+3=6

  師:這剩下的因數(shù)和剛好等于6,也就是說剛好等于這個數(shù)的本身。這樣的數(shù)我們把它叫做完全數(shù),也叫完美數(shù)。我們?nèi)嗤瑢W的編號中大家知道有幾個完美數(shù)嗎?

  生:……

  師:只有兩個。在1到40000000之間只有5個完美數(shù)。最早研究完美數(shù)的是生活在2500年前的古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯,到2004年,人們在無窮無盡的自然數(shù)里,一共找出了40個完美數(shù)。我們一起來看看前6個完美數(shù)。當然,人們至今仍然沒有停止尋找完美數(shù)的步伐。同學們,知識是無窮無盡的,在知識的海洋里我們也應該有科學家的這種孜孜不倦,認真執(zhí)著的精神。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 13

  教學目標

  1、從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù),學生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的的;通過學習使學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法,能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。

  2、培養(yǎng)學生抽象、概括的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

  3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生思維的有序性、條理性,增強學生的探究意識和求索精神。

  學情分析

  學生在已學過整數(shù)除法的基礎上進一步學習因數(shù)與倍數(shù),理解因數(shù)和倍數(shù)的含義,掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法,能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。這節(jié)課這些知識點都是新知,教師需要在具體的教學活動中去感知辨析。

  教學重點

  理解因數(shù)和倍數(shù)的含義,會找一個數(shù)的因數(shù)。

  教學難點

  掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法,能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。

  教學過程

  一、導入

  課前交流:課開始之前,與學生交流人與人之間的關系。

  師:在家里你和爸媽之間是什么關系?在學校我和你們的關系是?

  師:對,我們是師生關系,我是你們的老師,你們是我的學生。人與人之間的關系是相互依存的,不能單獨存在。在數(shù)學這個大家庭里也存在著有這樣相互依存關系因數(shù)和倍數(shù),這節(jié)課,我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關系。(板書課題:因數(shù)與倍數(shù))

  二、理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義

  (一)復習導入

  教師用課件出示教材第5頁例1,

  教師:這些除法算式有什么相同點?生:被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。

  引導學生觀察圖上的算式,把這些算式分為兩類。

  學生說出自己的分類方法,商是整數(shù)沒有余數(shù)的分為一類,商不是整數(shù)的分為一類。

  (二)因數(shù)和倍數(shù)的意義

  1、在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

  教師以商是整數(shù)的第一題為例說明,板書:12÷2=6。教師:12÷2=6在這道除法算式中,被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù),商也是整數(shù),這時我們就可以說12是2的倍數(shù),2是12的因數(shù)。再交換除數(shù)和商的位置得12÷6=2,得出12是2和6的倍數(shù),2和6是12的因數(shù)、

  2、說一說第一類的算式中,誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?

  學生回答,如:在20÷10=2中,20是10和2的倍數(shù),10和2是20的因數(shù)。或:20是10的倍數(shù),20是2的倍數(shù),10是20的因數(shù),2是20的因數(shù)。

  學生通過說一說其他的式子,理解在沒有余數(shù)的整數(shù)除法中,被除數(shù)、除數(shù)和商之間的倍數(shù)與因數(shù)關系。

  三、因數(shù)與倍數(shù)的關系

  1、通過剛才同學們的回答,你發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)與因數(shù)的關系是什么?

  教師板書:因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

  2、用字母式子表示因數(shù)和倍數(shù)關系

  學生同桌舉例,并說出誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)。

  教師:在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多,舉也舉不完,那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數(shù)與倍數(shù)的關系呢?

  引導學生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的'知識表述因數(shù)與倍數(shù)的關系。

  a×b=c,那么a和b是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。(板書)

  這里的a、b、c都是什么數(shù),是自然數(shù)嗎?非0自然數(shù)(板書)

  3、注意:為了方便,我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時,所說的數(shù)指的是自然數(shù),而且一般不包括0。

  4、下面的說法對嗎?說出理由。

  (1)因為20÷4=5,所以4和5是因數(shù),20是倍數(shù)。

  (2)因為7×4=28,所以7和4是28的因數(shù),28是7和4的倍數(shù)。()

  (3)13是13的因數(shù)。

  (4)因為18÷1.8=10,所以1.8是18的因數(shù),18是1.8的倍數(shù)。()

  四、找因數(shù)的方法

  1、出示例2:18的因數(shù)有哪幾個?

  自己找一找、寫一寫,在練習本上把算式記錄下來。

  學生嘗試完成后匯報:(18的因數(shù)有:1,2,3,6,9,18)

  教師:說說看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一對一對找,如1×18=18,2×9=18…)

  借助數(shù)軸來看18的因數(shù)是怎樣快速地找到的。

  找因數(shù)的方法:從小到大,一對一對有序地找,當下一對因數(shù)與前一對因數(shù)重復時就不要找了。

  教師:18的因數(shù)中,最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的,或一對一對地寫,其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外,還可以用集合表示:如18的因數(shù)。

  2、對口令,找因數(shù)

  20的因數(shù)有:1,2,4,5,10,20

  36的因數(shù)有:1,2,3,4,6,9,12,18,36

  舉錯例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)

  教師:這樣寫可以嗎?為什么?(不可以,因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了,所以不需要寫兩個6)

  24的因數(shù)有:1,2,3,4,6,8,12,24

  1的因數(shù)有:1,11

  仔細看看,36的因數(shù)中,最小的是幾,最大的是幾?

  3、你發(fā)現(xiàn)了什么?

  (1)一個數(shù)的最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是本身;

  (2)一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的;

  (3)1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

  五、課堂作業(yè)

  猜猜我是誰:

  (1)我是所有非0自然數(shù)的因數(shù);

  (2)我的最大因數(shù)是12;

  (3)我比5小并且有3個因數(shù);

  (4)我只有1個因數(shù)。

  六、你知道嗎?

  了解完全數(shù)。

  七、課堂小結

  我們一起來回憶一下,這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題?你有什么收獲呢?

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 14

  教學內(nèi)容:

  蘇教版小學數(shù)學四年級(下冊)第70-72頁。

  教學目標:

  1、使學生結合乘、除法運算初步認識倍數(shù)和因數(shù)的含義,探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

  2、使學生在探索的過程中,進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高數(shù)學思考的水平。

  3、增強學生學習數(shù)學的興趣,感受到成功的快樂。

  教學重點:

  理解倍數(shù)和因數(shù)的含義,探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

  教學難點:

  理解倍數(shù)和因數(shù)的含義及倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系。

  教學準備:

  學生:每人準備12個同樣大小的正方形。教師:課件

  教學過程:

  一、認識倍數(shù)和因數(shù)

  1、提出活動要求:每一桌的同學合作,用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形,想想有幾種不同的擺法,并用乘法算式把不同的擺法表示出來。看看哪桌的同學最快完成。

  2分組操作活動,師巡視指導。

  3、指名匯報,出示課件,全班交流。匯報時是引導學生根據(jù)“每排擺幾個”“擺了幾排”這兩個問題說出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個,能擺幾排,明確只有這三種擺法。

  4、教學“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念。

  (1)結合4×3=12,說明12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的.因數(shù)。并板書。

  (2)齊讀這三句話,板書課題:倍數(shù)和因數(shù)

  (3)指名看式子說。

  (4)請學生根據(jù)6×2=12和12×1=12兩道算式,照樣子說

  一說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)?哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)?

  追問:如果說12是倍數(shù),3是因數(shù),可以嗎?為什么?

  明確:倍數(shù)和因數(shù)都是指兩個數(shù)之間的關系,是相互依存的。

  教師指出閱讀底注明確:為了方便,我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時,所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。不是0的自然數(shù),0要考慮嗎?那從什么數(shù)開始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9…….在小數(shù)和分數(shù)等其他數(shù)中就也沒有倍數(shù)和因數(shù)的說法了。(可根據(jù)具體的算式說明,如0×3=0,1.5×2=3。)

  (5)練習:“想想做做”第1題。每位同學都各選一個乘法算式同桌之間互相說一說,

  三、探索找倍數(shù)和因數(shù)的方法

  1、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

  (1)提出問題:什么樣的數(shù)會是3的倍數(shù)呢?明確:3的倍數(shù)是3與一個數(shù)相乘的積。你能找到多少個3的倍數(shù)?先讓學生獨立思考,再組織交流。

  (2)啟發(fā):誰能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)?根據(jù)什么樣的乘法算式?明確:可以按從小到大的順序,依次用1、2、3、4……與3相乘,每次乘得的積都是3的倍數(shù)。同時板書:

  3×1=(3)3×2=(6)……

  追問:能把3的倍數(shù)全部說完嗎?應該怎樣表示3的倍數(shù)有哪些呢?

  根據(jù)學生的回答課件演示:3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……

  (3)完成后面的試一試。提醒學生注意有序的思考,并規(guī)范的表示出結果。

  (4)一個數(shù)的倍數(shù)的特點。

  提問:觀察上面的幾個例子,你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點?根據(jù)學生的交流歸納:一個數(shù)的倍數(shù)中,最小的是它的本身,沒有最大的倍數(shù),一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

  提問:現(xiàn)在你能很快說出6的最小倍數(shù)是多少嗎?10呢?

  2、探索找一個數(shù)的因數(shù)的方法

  (1)提出問題:什么樣的數(shù)是36的因數(shù)?

  學生舉例說明。明確:如果有兩個數(shù)相乘的積是36,那么這兩個數(shù)都是36的因數(shù)。

  板書()×()=36

  (2)提問:你能找出36的所有因數(shù)嗎?啟發(fā):要做到不重復,不遺漏,怎樣才能有條理地找出36的所有因數(shù)?

  學生試著在練習本上列式找出。

  (3)學生匯報交流,根據(jù)學生的回答課件演示。

  (4)進一步啟發(fā):我們知道除法是乘法的逆運算,根據(jù)除法算式,也可以找一個數(shù)的因數(shù)。根據(jù)36÷1=36可以找到1和36……

  請同學們看書71頁,完成書上的填空。

  (5)完成“試一試”。提醒學生有序的思考,做到不重復,不遺漏。

  學生匯報,說說你是怎樣找的。

  (6)觀察發(fā)現(xiàn)

  提問:觀察上面的例子,你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)有什么特點?

  小結:一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的,一個數(shù)的因數(shù)中,最小的是1,最大的是它本身。

  提問:現(xiàn)在你能很快說出18的最小因數(shù)和最大因數(shù)是多少嗎?25呢?

  四、鞏固練習

  1、“想想做做”第2題。

  組織學生讀題,理解題意。表中每欄的應付元數(shù)各是怎樣算出來的?他們都是4的什么數(shù)?你還能說出4的哪些倍數(shù)?能把4的倍數(shù)全部說完嗎?

  2、“想想做做”第3題。

  組織學生讀題,理解題意。表中每欄的每排人數(shù)是各怎樣算出來的?排數(shù)和每排人數(shù)都是24的什么數(shù)?

  五、全課總結

  這節(jié)課你學會了什么?

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 15

  教學目標:

  1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.

  2、使學生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中,進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高數(shù)學思考的水平。教學重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學難點:自主探索并總結找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學過程:

  一、情境激趣。

  腦筋急轉(zhuǎn)彎:有三個人,他們中有2個爸爸,2個兒子,這是怎么回事?

  教師說明:人和人之間的關系是相互依存,數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題:

  二、初步認識倍數(shù)和因數(shù)。

  1、創(chuàng)設情境。

  用12個同樣大的正方形拼成一個長方形,可以怎么拼?請同學們先想象一下,然后說出你的擺法,并用乘法算式表示出來。

  學生匯報拼法,教師依次展示長方形的拼圖,并板書:

  4×3=1

  26×2=12

  12×1=12

  教師根據(jù)4×3=12揭示:4×3=12

  12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。提出要求:你能用倍數(shù)和因數(shù)說一說6×2=12

  12×1=12嗎?

  2、深化感知。

  (1)你能舉出一些算式,說說誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)嗎?

  教師說明:為了方便,我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時,所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

  三、探求一個數(shù)的倍數(shù)。

  1、設疑。

  在剛才的學習中,我們知道了3的倍數(shù)有

  12、18。除了

  12、18還有別的嗎?請在紙上寫出3的倍數(shù)。你能完成得又對又好嗎?。學生在書寫過程中引發(fā)沖突:為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導學生討論后達成共識:加省略號表示寫不完。

  2、交流。

  揭示“有序”,為什么要有序地寫倍數(shù)呢?全班討論:“你是怎么寫3的倍數(shù)的?”。

  3×

  13×

  2 3×

  3……

  3

  3+3

  6+3

  ……

  一三得三二三得六三三得九

  引導學生討論得出:用依次×

  1、×

  2、×3……寫出3的倍數(shù)。

  3、深化:請寫出2的倍數(shù),5的倍數(shù)。

  4、引導觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  小組討論:觀察這三道例子,你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流,概括規(guī)律。

  5、小結:發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個數(shù)的倍數(shù)。

  四、探求一個數(shù)的因數(shù)。

  1、設疑。

  剛剛我們學會了找一個數(shù)的倍數(shù),接下來我們來找一個數(shù)的因數(shù)。

  請寫出36的所有因數(shù),

  2、組織討論。

  你是怎么找36的因數(shù)的?

  ( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個36的因數(shù),6×6=36呢?

  36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個36的因數(shù)。

  3、討論“多”。問:寫得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?

  師動畫演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫),同時指出:當兩個因數(shù)越來越接近時,也就快要寫完了。

  4、鞏固深化。

  請寫出15的因數(shù),16的因數(shù)。學生練習后組織評講。

  5、引導觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  問:通過觀察這三道例子,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

  6、小結:寫一個數(shù)的因數(shù)時可以從1和它本身來寫,從小到大依次尋找。

  五、鞏固拓展。

  1、快樂大轉(zhuǎn)盤

  2、猜數(shù)游戲。

  六、老師總結:利用微課對整節(jié)課做一個總結。

  七、學生總結:在這節(jié)課的.學習中,有哪些地方給你留下了深刻的印象?

  集體研討發(fā)言稿

  這是一節(jié)概念課,關于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學意義,只是借助乘法算式加以說明,進而讓學生探究尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課,我梳理出這樣一個教學脈絡:乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來看,這部分知識對于五年級學生而言,沒有什么生活經(jīng)驗,也談不上有什么新興趣,是一節(jié)數(shù)學味很濃的概念課。如何借助教材這一載體,讓學生在互動、探究中掌握相應的知識,讓乏味變成有味呢?我從以下三個方面談一點教學體會。

  一、設疑遷移,點燃學習的火花。

  良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進入正題,不僅可以調(diào)動學生的學習興趣,看似不相關的兩件事例中隱藏著共同點:一一對應、相互依存。對感知倍數(shù)和因數(shù)進行有效的滲透和拓展。

  教學找一個數(shù)的倍數(shù)時,我依據(jù)學情,設計讓學生獨立探究尋找3的倍數(shù)。學生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)寫不完時面面相覷,左顧右盼。學生通過討論,認為用省略號表示比較恰當。用語文中的一個標點符號解決了數(shù)學問題,自己發(fā)現(xiàn)問題自己解決,學生從中體驗到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問候:“怎么停下來了呢?”、一聲驚訝:“哦!寫不完呀?”、一句激勵:“能想出辦法嗎?”。看似教師“怠工”的預設,是為了學生“越位”的生成

  二、滲透學法,形成學習的技能。

  由于一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的,那么如何讓學生體會“無限”、又如何有序?qū)懗鰜砟?我設計了嘗試練習引出沖突討論探究這么一個學習環(huán)節(jié)。學生帶著“又對又好”的要求開始自主練習,學生找倍數(shù)的方法有:依次加

  3、依次乘

  1、

  2、3……、用乘法口訣等等。在學生充分討論的基礎上,我組織學生圍繞“好”展開評價,有的學生認為:從小到大依次寫,因為有序,所以覺得好;有的學生認為:用乘法算式寫倍數(shù),既快而且不受前面倍數(shù)的影響,可以很快地找到第幾個倍數(shù)是多少,因為簡捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學習時間,但是學生從中能體會到學習的方法,發(fā)展了思維,這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫,哪有山頂上的風光無限。

  三、活用教材,拓展學習的深度。

  教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個數(shù)的因數(shù)。我覺得這樣的設計可能會帶來幾點不足,其一:學生感知倍數(shù)和因數(shù)的概念、尋找一個數(shù)的倍數(shù)都是借助乘法算式,同樣,找一個數(shù)的因數(shù)也可以利用乘法,讓所學的知識形成系統(tǒng)豈不更有利于學生進行有效學習嗎?其二:從學情來分析,相對于除法,學生更熟練、更喜歡運用乘法。以學定教,真正做到以人為本。我在教學時引導學生討論得出:借助()×()=36來尋找一個數(shù)的因數(shù)。

  課尾,我設計了一兩個游戲,將整堂課的內(nèi)容進行整理和概括,對易混淆的概念加以比較,對后續(xù)的學習進行適當?shù)匿亯|。融知識性、趣味性為一體,收到了課雖止意未盡的良好效果。

  縱觀整節(jié)課,學生在學習過程中自始至終處于主體地位,嘗試練習、自主探索、解決問題,教師只是加以引導,以合作者的身份參與其中。整節(jié)課似行云流水、波瀾不驚,但我想學生在思維上得到了訓練,探究問題、尋求解決問題策略的能力也會逐步得到提高的。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 16

  一、教學背景分析:

  教材分析因數(shù)和倍數(shù)是人教版第十冊第二單元的起始課。教材不再以“整除”概念為基礎引出因數(shù)與倍數(shù),而是利用擺小飛機隊形這一直觀教學的基礎上,借助整除的模式na=b,直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念并理解這二個概念,對于后面的學習起到承上啟下的重要作用。

  學情分析學生對“因數(shù)和倍數(shù)”的名稱并不陌生。學生可能會將乘法和除孤立開來,不能溝通聯(lián)系,往往認為“乘法中有因數(shù),除法中有倍數(shù)”。學生還有可能受前認知的干撓,往往把倍數(shù)認識是二年級的“倍的認識”,而不是“整除條件下的倍數(shù)”。學生對整除中因數(shù)和倍數(shù)的認識是模糊的,甚至是混亂的。教學目標通過動手操作,認識和理解“倍數(shù)和因數(shù)”,發(fā)現(xiàn)并掌握尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,體會一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)之間的相互依存關系。經(jīng)歷“活動建構”和“自主探究”的過程,發(fā)展學生的數(shù)感,培養(yǎng)思維的有序性。讓學生體會數(shù)學的奇妙、有趣,產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心。教學重點:

  理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關系。掌握找一個因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學難點:

  理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關系。

  教學過程:

  依托原有認知活動中建構概念。

  1、建立因數(shù)和倍數(shù)的概念。

  五年級4個班同學參加國慶活動分班訓練。每班要排成4路縱隊,每隊人數(shù)相等,可以怎樣站隊呢?這4個班的人數(shù)分別是:18、20、24、28人。(用圓片擺一擺)

  (1)匯報學生擺一擺的情況和結果。

  (2)你能試著說一說20、24、28與4之間有什么關系嗎?

  生:20是4的倍數(shù),24是4的倍數(shù),28是4的倍數(shù),4是20的因數(shù),4是24的因數(shù),4是28的因數(shù)。

  為什么不選18呢?生:18不是4的倍數(shù),4也不是18的因數(shù)。

  (4)18是誰的倍數(shù)呢?用圓圈代表一個人,這18個人可以怎樣站隊?請你擺一擺,小組長匯報。師板書:

  18×1=18 2 ×9=18 3×6=18

  18=18×1=2×9=3×6

  18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

  師:你能說出18與1、2、3、6、9、18有什么關系嗎?

  生:1、2、3、6、9、18是18的因數(shù),18是1、2、3、6、9、18的倍數(shù),它們是互相依存的關系。

  師:判斷下列算式,哪個算式是整除,哪個不是,誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)?

  (1)12×0.5=6

  (2)24÷0.6=4

  (3)28×2=56

  (4)28÷7=4

  (5)32÷6=5……2

  (6)1.8÷0.9=2

  (7)4×3=12

  (8)3×0=0

  生:(3)、(4)、(7)是整除,其余的不是整除。2和28是56的因數(shù),56是2和28的倍數(shù)……

  師:其余的為什么不是呢?

  生:它們有的是小數(shù)和0或不能除盡,整除只研究非零整數(shù)。

  鞏固因數(shù)和倍數(shù)的認識:從3、5、18、36、20中任選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)?(為了處理因數(shù)和倍數(shù)相互依存關系)

  自主探究,在對話中生成方法。1、20、24、28除了4以外,還有其他的因數(shù)嗎?

  生:有。20的因數(shù)有:1、2、4、5、10、20。

  24的因數(shù)有:1、2、3、4、6、8、12、24。

  28的因數(shù)有:1、2、4、7、14、28。

  2、20、24、28都是4的倍數(shù),4還有其他的倍數(shù)嗎?

  生:有。4的倍數(shù)是:4、8、12、16……

  因數(shù)和倍數(shù)有什么特征?生:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù),因為自然數(shù)的'個數(shù)是無限的。(師板書。)

  反饋鞏固練習,應用中體會奧秘。基本練習。

  (1)5是因數(shù),30是倍數(shù)。()

  一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。()下列哪個算式中的數(shù)具有因數(shù)和倍數(shù)的關系()3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6

  下面各數(shù)中,因數(shù)的個數(shù)最多的是()19 22 60 85 97 100

  拓展練習。找出6、28的因數(shù)及各自的倍數(shù),根據(jù)因數(shù)的情況介紹完美數(shù),體會人類對數(shù)的探索無止盡。找出220、284的因數(shù),認識相親數(shù),感受數(shù)與數(shù)之間的美妙規(guī)律。課堂總結,梳理知識,提升認識。師:這節(jié)課你們有什么收獲?你對數(shù)有了哪些新的認識?

  板書設計:

  20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4的倍數(shù)

  4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因數(shù)

  18×1=18 2×9=18 3×6=18

  18=18×1=2×9=3×6

  18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

  一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù),因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

  6的因數(shù):1、2、3、6。 6=1+2+3 6是完美數(shù)

  教學反思讓學生在動手操作中,初步認識概念。以往的教學,在揭示概念的過程中,大多是以嚴格的定義形式,以教授為主,在大量反復練習中加深對概念的理解。本設計突出了在揭示概念的過程中,幫助學生借助直觀操作建立模型,理解概念。體會因數(shù)與倍數(shù)的關系。

  讓學生在對比交流中,深化理解概念。教材中只是用12個小飛機拼擺來幫助學生認識整除,因數(shù)和倍數(shù)感覺淺顯。本設計對教材進行了合理的改編,讓學生對4個數(shù)據(jù)(18 20 24 28)的拼擺認識因數(shù)和倍數(shù),加深對“整除、因數(shù)和倍數(shù)”的理解。在18與其他數(shù)據(jù)的對比中,深化理解什么是整除。

  讓學生在拓展訓練中,體會知識的奧秘。這節(jié)課對“因數(shù)與倍數(shù)”理解的基礎上,通過拓展練習找因數(shù),加強了基礎技能的訓練,又讓學生感受到數(shù)與數(shù)之間的神奇,激發(fā)起學生對數(shù)學的好奇。感受到知識的奧秘,產(chǎn)生繼續(xù)學習的愿望。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 17

  【教學內(nèi)容】

  人教版數(shù)學五年級下冊P12一14,練習二。

  【教學過程】

  一、操作空間,初步感知。

  1.同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形,有幾種拼法?要求:能想象的就想象,不能想象的才借助小正方形擺一擺。

  2.學生動手操作,并與同桌交流擺法。

  3.請用算式表達你的擺法。

  匯報:1×12=12,2×6=12,3×4=12。

  【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環(huán)節(jié),既為新知探索提供材料,又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。

  二、探索空間,理解新知。

  1.理解因數(shù)和倍數(shù)。

  (1)觀察3×4=12,你能從數(shù)學的角度說說它們之間的關系嗎? 師根據(jù)學生的表達完成以下板書: 3是12的因數(shù) 12是3的倍數(shù) 4是12的因數(shù) 12是4的倍數(shù) 3和4是12的因數(shù) 12是3和4的倍數(shù)

  (2)用因數(shù)和倍數(shù)說說算式1×12=12,2×6=12的關系。

  (3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關系。揭示:研究因數(shù)和倍數(shù)時,所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。

  2.求一個數(shù)的因數(shù)。

  (1)出示2,5,12,15,36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。 學生匯報。

  師:2和12是36的因數(shù),找1個、2個不難,難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來,請同學們找出36的所有因數(shù)。

  出示要求:

  ①可獨立完成,也可同桌合作。

  ②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。

  ③寫出36的所有因數(shù)。

  ④想一想,怎樣找才能保證既不重復,又不遺漏。 教師巡視,展示學生幾種答案。

  生1:1,2,3,4,9,12,36。

  生2:1,36,2,18,3,12,4,9,6。

  生3:1,4,2,36,9,3,6,12,18。

  (2)比較喜歡哪一種答案?為什么?

  用什么方法找既不重復又不遺漏。(按順序一對一對找,一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止)

  師:有序思考更能準確找出一個數(shù)的所有因數(shù)。 完成板書:描述式、集合式。

  (3)30的因數(shù)有哪些?

  【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟,尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間,又在方法上有所引導,避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案,發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教學的難點。

  3.求一個數(shù)的倍數(shù)。

  (1)3的倍數(shù)有:——,怎樣

  有序地找,有多少個?

  找一個數(shù)的倍數(shù),用1,2,3,4?分別乘這個數(shù)。 (2)練一練:6的倍數(shù)有: ,40以內(nèi)6的倍數(shù)有:一o

  【評析】

  由于有了有序思考的基礎,求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成,本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。

  4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  觀察上面幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子,你對它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)? 根據(jù)學生匯報,歸納:一個數(shù)的最小因數(shù)是I,最大因數(shù)是它本身;一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

  【評析】

  通過觀察板書上幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù),放手讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,既突出了學生的主體地位,又培養(yǎng)了學生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間,內(nèi)化新知。

  師生共同總結:

  (1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的,不能單獨存在。

  (2)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù),應有序思考。

  四、拓展空間,應用新知。

  1、15的因數(shù)有:——,15的倍數(shù)有:——。

  2.判斷。

  (1)6是因數(shù),24是倍數(shù)。( )

  (2)3.6÷4=0.9,所以3.6是4的.因數(shù)。 ( )

  (3)1是1,2,3,4?的因數(shù)。 ( )

  (4)一個數(shù)的最小倍數(shù)是21,這個數(shù)的因數(shù)有1,5,25。( )

  3、選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字,用今天學習的知識說一句話。

  4、舉座位號起立游戲。

  (1)5的倍數(shù)。

  (2)48的因數(shù)。

  (3)既是9的倍數(shù),又是36的因數(shù)。

  (4)怎樣說一句話讓還坐著的同學全部起立。

  【評析】

  本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知,后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”,展現(xiàn)了學生的個性思維,體現(xiàn)了知識的應用價值。

  【反思】

  本課教學設計重在讓學生通過自主探索,掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,體驗有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點: 一、留足空間,讓探索有質(zhì)量。

  留足思維空間,才能充分調(diào)動多種感官參與學習,充分發(fā)揮知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗,使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一,把教材中的飛機圖改為拼長方形,讓同桌同學借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性,為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二:放手讓每個同學找出36的所有因數(shù),由于個人經(jīng)驗和思

  維的差異性,出現(xiàn)了不同的答案,但這些不同的答案卻成為探索新知的資源,在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三:通過觀察12,36,30的因數(shù)和3,6的倍數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對象,保證了觀察的目的性。第四:讓學生“選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字,用今天學習的知識說一句話”。不拘形式的說話空間,不僅體現(xiàn)了差異性教學,更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學上的不同發(fā)展。 二、適度引導,讓探索有方向。

  引導與探索并不矛盾,探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形,有幾種拼法?教師提示能想象的就想象,不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導,是尊重學生不同思維的有效引導。

  在找36的所有因數(shù)時,教師出示4條要求,既是引導學生思考的方向,又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時,引導學生觀察最大數(shù)和最小數(shù),有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導,避免了學生的盲目觀察。可見,適度的引導,保證了自主探索思維的方向性和順暢性。

  整堂課,學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構的過程。

  《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學設計 18

  教學內(nèi)容:

  蘇教版九年義務教育六年制小學數(shù)學教科書第八冊第70-72頁。

  設計思路 :

  這節(jié)課教學倍數(shù)和因數(shù)的認識,學習找一個自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作,讓學生寫出不同的乘法算式,直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關系。在此基礎上再依據(jù)算式具體說明倍數(shù)和因數(shù)的含義,利用已有的乘除法知識,自主探索并總結找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

  教學目標:

  1、通過用動手操作和寫不同的乘法算式,認識倍數(shù)和因數(shù);依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識,自主探索并總結找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

  2、在探索中,感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系,體會數(shù)學內(nèi)容的奇妙、有趣,產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心。

  教學重點:

  理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

  教學難點:

  自主探索并總結找出一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

  教學過程

  一、揭題

  談話:在生活中,我們常常用形影不離來表示兩個人的關系非常親密,在我們的數(shù)學王國里也有不少數(shù)關系密切,今天我們就來認識一對形影不離的好朋友:倍數(shù)和因數(shù)。

  二、認識因數(shù)和倍數(shù)

  1、 觀看大屏幕,用12個正方形擺成一個長方形,你們會拼嗎?

  每排擺幾個,擺幾排?用乘法算式表示出來。分成四人小組,用正方形擺一擺,

  哪個小組匯報一下。

  還有不同的擺法嗎? 12個正方形可以拼成3種不同的長方形,列出了3個乘法算式。

  2、 同學們,不要以為這三個算式很簡單很普通哦,今天我們要學習的內(nèi)容可都藏在里面呢。(看課件)

  (在數(shù)學中,因為4×3=12,所以4是12的因數(shù),3也是12的因數(shù),12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù)。)(暫停)

  誰能照著老師的樣子說一說。(請2-3個學生說一說)

  誰能說說下面兩個算式里,什么數(shù)是什么數(shù)的倍數(shù),什么數(shù)是什么數(shù)的因數(shù)嗎? (1×12=12、2×6=12)

  我們在說1×12=12的時候,你發(fā)現(xiàn)了什么?(12既是12的因數(shù),又是12的倍數(shù))

  3、友情提醒:(看課件)

  為了方便,我們研究因數(shù)倍數(shù)時一般指不是0的自然數(shù)。

  二、探求因數(shù)和倍數(shù)

  1、學生嘗試找出18的所有因數(shù)。

  (1) 那我們來看18這個數(shù),它有哪些因數(shù)呢?(學生說)你是怎么想的?

  學生獨立完成,交流想法

  核對答案。

  (2)教學“試一試”

  15的因數(shù)有:

  16的因數(shù)有:

  (3)觀察18、15和16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(小結:一個數(shù)最小的因數(shù)是(1),最大的是(它本身),一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是(有限的)。

  2、學習找一個數(shù)的倍數(shù)。

  剛才我們用一些好的方法找出了一個數(shù)的因數(shù),那你們有信心又快又準確的找出一個數(shù)的倍數(shù)嗎?比一比誰找的快找的多,看誰先把它找完。

  請找出3的倍數(shù)。(學生獨立完成)

  匯報結果。

  你是怎么找的?怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)比較方便?找倍數(shù)時一般按照從小到大的順序去找。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。我們一般寫出5、6個,后面加省略號。

  (2)猜一猜:一個數(shù)的倍數(shù)又會有哪些特點呢? 把你們的猜想在小組里先交流交流。(請2-3個學生說說)

  光憑一題不能肯定我們的猜測就是正確的。我們再做幾題驗證一下。

  試一試:找出2、5的倍數(shù)。

  總結:一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

  找出40以內(nèi)6的倍數(shù)。

  三、應用倍數(shù)和因數(shù)

  通過剛才的學習我們掌握了找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,并發(fā)現(xiàn)了因數(shù)和倍數(shù)的特點。下面我們就用這些知識去解決一些生活中的`實際問題。

  1、誰是誰非。(正確的在括號里畫“√”,錯誤的在括號里畫“×”。)

  (1)4×5=20,4是因數(shù),20是倍數(shù)。

  (2)18最大的因數(shù)和最小的倍數(shù),都是它本身。

  (3)1的因數(shù)只有一個。

  (4)8所有的因數(shù)是2、4、8。

  2、想想做做

  根據(jù)下面的算式,說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù),哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。

  11×4=44 12×5=60 9×8=72

  3、游戲(找朋友)

  (1)找8的因數(shù)朋友;找24的因數(shù)朋友找;15的因數(shù)朋友

  (2)5的倍數(shù);9的倍數(shù);1的倍數(shù)

  3、猜年齡

  剛才同學們學習的真不錯,我們放松一下。老師知道我們四年級的同學今年大多數(shù)應該是13歲了,那老師今年多少歲你們想知道嗎?

  我今年的年齡恰好是13的倍數(shù),你能猜到老師的年齡嗎?

  4、介紹完美數(shù)(課件出示)

  四、全課總結

  五、挑戰(zhàn)自我

  1、想一想自然數(shù)A最大的因數(shù)是幾?最小的因數(shù)呢?最小的倍數(shù)是幾?

  2、100以內(nèi)誰的因數(shù)最多?

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